TD 5 Programmation linéaire et optimisation Dualité Exercice 1
2x1 + x2 ? 25 x1 x2 ? 0. Corrigé: Exercice 2. Dans le cas d'un problème de programmation linéaire (minimisation) possédant une solution optimale.
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PPL : Le problème de programmation linéaire sous forme canonique est de maximiser z = 6x1 + 4x2 sujet aux contraintes. 2x1 + 3x2.
Dualité
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Minimiser z=nX
j=1c jxj n X j=1a ijxjbi;8i2 f1;:::;mg x j0;8j2 f1;:::;ng i=1aijyi???Maximiser w=mX
i=1b jyj m X i=1a ijyicj;8j2 f1;:::;ng y i0;8i2 f1;:::;mg: ? ??nX j=1a ijxj> bi? ?????yi= 0? ? ??yi>0?????nX j=1a ijxj=bi? ? ??xj>0?????mX i=1a ijyi=cj? ? ??mX i=1a ijyi< cj? ?????xj= 0? i=1biyi? max z= (62p)x1+ (5 +p)x2 x 1+x282x1+ 3x26
x 1x22 x i0;8i2 f1;2g ij2ESd(ij)?? ???? ?? ??? ?????? v(S[T)v(S) +v(T)8S;TN???? ???S\T=;: i2Nx i=V(N)??xi08i2N: X i2Sx iv(S)8SN: i2S~xiv(S) =P e2ESd(e)? ??????=fei=i2Sg??=ENn? ??v(N) =P i2S~xi+P e2 d(e)? ??ES\=;? ??i? ? ????HS???? ????i2N?? ??? ?? ?????? ?? ???? ?? ??????? ???~x??? ???? ?? ???? ?? ????B f0g
???? ???B6=S[ f0g?????F F[ feg
???? ???? ??? ???????i2N? k0??i() = i(0)8i= 1;:::;k1 ??k()8>>>>><
>>>>:max z= 4x1+5x22x1+x28
x1+2x27
x 23x i0; i2 f1;2g8 >>>>:max z= 4x1+5x2
2x1+x2+x3= 8
x1+2x2+x4= 7
x2+x5= 3
x i0; i2 f1;::;5g x3= 82x1x2
x4= 7x12x2
x5= 3x2
x i=biP j=2Baijxi;8i2B?????? ?? ??????? z= z+P j=2Bcjxj x i=bi;8i2B; x i=O;8i =2B; z = z: bsase=??? i2B aie>0 biaieB (Bns)[ feg
8>>>>><
>>>>:max z= 3x1+2x2+4x3 x1+x2+2x34
2x1+3x35
2x1+x2+3x37
x i0; i2 f1;::;3gMaximiser z=nX
j=1c jxj n X j=1a ijxjbi;8i2 f1;:::;mg x j0;8j2 f1;:::;ngMinimiser w=mX
i=1b iyi m X i=1a ijyicj;8j2 f1;:::;ng y i0;8i2 f1;:::;mg nX j=1c jxjmX i=1b iyi? j=1c jxj=mX i=1b iyi? nX j=1c jxj=mX i=1b iyi? j=1aquotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] photo visa canada maroc
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