[PDF] LES TESTS DHYPOTHESE 3 déc. 2013 N '

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N "essayez pas de comprendre le cours en lisant

tout (e) seul(e) Ce document.tout (e) seul(e) Ce document. Par contre, je vous recommande vivement d"assister à toutes les séances en espérant mieux cerner le programme de statistique IV • Il y a en statistique deux approches: La description et L"inférence. • L"inférence statistique , rappelons le, a

pour but d"étendre les propriétés de pour but d"étendre les propriétés de l"échantillon à la population entière et de valider ou de rejeter des hypothèses a priori ou formulées après une étape descriptive.

Les deux principaux champs d"étude de

l"inférence statistiquesont : III III .L.[LhDw!tIL9Titre

Auteurs Code

Handbook of PARAMETRIC and

NONPARAMETRIC STATISTICAL

PROCEDURESDJ. SheskinMéthodes statistiques B. Grais stat22Introduction à la statistiqueJ.P Bélisle;J.Desrosiersstat20

Eléments de statistiques J. Desrosiers stat25

X 1, X

2, ..., X

qqqq͵

QÎq

qqqq͵ 0q q= p0ͪ Q Q Q Q=Q et H 0 H 1 Q Q Q Q=Q 1010
et

0QÎq

1QÎq

✔H

0ʹ ΅ Ά

✔H

1 ʹ ΅ Ά

0QÎq

1QÎq

qqqqͪ Ά H H qqqq0000ʹ {}00q= Q H H

0 : " »

0q q= H

0 : " »

H H 0q q> 0q q=

0100qqqq

HH DUT 0q q< q q H?

0100qqq

q HH GUT 0q q¹ 0 0 q q H? 010 0 qqq q HH BT •- UUUU( p) 101
p͵

100100

10021100XXXSF

H

0 : " p = 0,75 »

H

1 : " p < 0,75 »

wbwbw •hǓ

70070,%c

[7,0;0[ 0= R ]1;7,0[ 0=R wI bwI ΉI bwI

ЉΉI

)0000

RHPVraieHRHP

)0110

NRHPVraieHNRHP

=b

Réalité

RH0NRH0

)01 1RHP b p

H0VraieErreur de 1ère

espèceBonne Décision H

1VraieBonne DécisionErreur de 2ème

espèce 0,75

NNNN(0000, , , , 1111)

25,075,075,0

=FnZ( )( ) ( ) %3,1216,116,143,075,07,0107,0 0000

ZPZPZPFP

a cͪ -p c H 0 000 0000

05,0qp

p c nZPcFPRHP a

68,0645,11043,075,0

00

005,0=-=?-=-=´-?nqpzpczc

a -L" hypothèse U (n,p !b![—{9 ...bL!wL99 i)Formulation des hypothèses 00ppH GUT •ii) si le T.C.L. est vérifié sous H0alors w͵5 ":"01ppH 000 00 00

0H pas rejette neon H rejetteon

n qpzpcfSinqpzpcfSi aaaa p21

Courbe de densité

de la loi normale centrée réduite ( )oùP Z zet a a aaaaœЉ 1 etoù z z a a 0

0 0F p

Zp q n

ĭaaaa

pЉ wЉ wЉ nqpz00 a

FD"où :

nqpzpcz nqppcnqppc n qppFPcFPRHP000

000000

000 0000 aaaaa a a aaaa -Puisque l"hypothèse alternative H1est composée, alors pour chaque valeur du paramètre pde H1, on peut calculer un b (respectivement un pppp). Soit p1cette valeur, alors : 1 1 1 1 1 1

P F c p p P F cP F c p p P F c

a aa a b p p 111
111
111
1 qppcnqppFnPcFP Z a a p •Sous H1 , Z1est normale; or caaaa= 0,68 d"où : %5,26%5,73629,0

1111=?

=b p ZP •Sip= = = = p

2 ====0,60

Plus p1 1 1 1 s"éloigne de p0000et plus la puissance du test augmente (bbbb) et réciproquement. Autrement, lorsque les %2,5%8,9463,1

2212=?

=b p ZP réciproquement. Autrement, lorsque les deux hypothèses H0 et H1sont très différents, la probabilité de commettre l"erreur de second espèce est faible. •Si aaaaetbbbbsont petits, on dit que le test une bonne règle de décision.

Loi de F sous

H 1

Loi de

F sous

H 0 p1111 p0000c aaaa F aaaa p1 p0000 caaaa bbbb 0 0 a= =f %1309,2 000 ZPfFP a aaaa0000P-valueInterpretation a aaa0000<0,01 very strong evidence against H0

0,01 £ aaaa0000<0,05 moderate evidence against H0

0,05 £ aaaa0000<0,10 suggestive evidence against H0

0,10 £ aaaa0000little or no real evidence against H0

•i)-F.H.•ii) si le T.C.L. est vérifié sous H0alors la règle de décision devient :

0100ppHppH

DUT règle de décision devient :w͵5 000 00 00

0H pas rejette neon H rejetteon

n qpzpcfSinqpzpcfSi aaaa pЉ

ĭaaaa

wЉ wЉ nqpz00 a

FEn effet :

0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 00 0 0

F p c p

P RH P F c Pp q p q

n n c pp qz c p znp qn a a a a a a a p = 0,75

ϔ p > 0,75

)fFP> 00 a 65,0
=f %99309,2 000 ZPfFP a

C͵I

0100ppHppH

BT

021021H pas rejette neon ;H rejetteon ;

ccfSiccfSi or pЉ wЉ wЉ wЉ c p f c c f oùd cpfcpcpfccf 00021
c p f c c f oùd 021
nqpzcz nqpcnqpc n qppFPcpFPRHP00

220000000

00000 aa a •D"où: w͵5 0 00 2/ 0 000 2/0

H pas rejette neon zH rejetteon z

nqppfSinqppfSi aa 0 2/ 0 n a p = 0,75

ϔ p ≠ 0,75

00 0 0 0 0,75

0,75 0,25

F pfPp q

a 65,0
=f 0 0 0

0,75 0,25

100

2,309 2%

p qn P Z X X

0100mmmm

HH DUT X

00H pas rejette neon H rejetteon

cxSicxSi -m c

30³n

sm a 0 0000 c nZPcXPRHP nzczncs ms m aa 00 0 0 H rejette on n z s m a ac x Si?? 00 0 0

H pas rejette neon nz

H rejette on n z sm m aaa acxSic x Si

0;100;10

H pas rejette neon ntH rejetteon nt

s cxSis cxSi nn aaaa mm

50³n

0000H pas rejette neon nzH rejetteon nz

s cxSis cxSi aaaa mm

0100mmmm

HH GUT X X 0 H pas rejette ne on

H rejetteon

c x Si cxSi 0H pas rejette ne on c x Si

30³n

0000H pas rejette neon nzH rejetteon nz

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