Analyse Numérique

Exercice 5 (Convergence locale de la méthode de Newton). Soit f : [a b] ?? R une fonction de classe C2 admettant un unique zéro ? ?]a

Résolution numérique déquations. (avec T.D.3 et T.P.2) 1

Exercice 1. On consid`ere l'équation f(x)=3x5 ?5x3 +1 = 0. Etudier les variations de f et en déduire le

Analyse Numérique - Exercices Corrigés

Exercice 4. Soit l'equation F(x)=2x3 ? x ? 2 . Il est clair que F est continue et dérivable sur R. On a F(1) = ?1F(2) = 12

4.4.2.5 Méthode des trapèzes corrigés . 5 Résolution numérique d'équations di érentielles ... résoudre des équations non linéaires du type : f (x)=0.

Chapitre 1: Résolution déquations à laide de méthodes

Naturellement il faudra choisir la première approximation x

EXAMEN 1 - Corrigé

4) Nous ne répondrons à aucune question concernant ces exercices sauf si nous On veut calculer l'unique racine positive r de l'équation f(x)=0 où.

Analyse Numérique

Ce document propose un recueil d'exercices corrigés d'analyse numérique. Le Résolution de f(x)=0 par la méthode de dichotomie :.

Résolution numérique des Équations Différentielles Ordinaires

En combinant (2) et (3) on voit qu'on peut prendre f(xi)=1 si li(x) ? 0 et f(xi) Exercice 4.10 On s'intéresse à la résolution numérique de l'équation ...

Corrigé du TD no 11

Passons à la résolution de l'exercice proprement dit. f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R. Par conséquent f est strictement croissante sur R

Corrigé du TD : Résolution des équations non-linéaires f(x)=0

Département de Génie Civil. Méthodes Numériques (L2). Corrigé du TD : Résolution des équations non-linéaires f(x)=0. Exercice 1 (Méthode de Bissection).

Résolution numérique de léquation f ( x ) = 0

Dans ce document nous allons traiter quatre méthodes: la méthode de dichotomie de point fixe de Newton et de Lagrange Pour le faire nous avons besoin de

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On consid`ere une équation f(x)=0 Une solution est un nombre réel ? tel que si on donne `a la variable x cette valeur ? on annule f

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Département de Génie Civil Méthodes Numériques (L2) Corrigé du TD : Résolution des équations non-linéaires f(x)=0 Exercice 1 (Méthode de Bissection)

TD Résolution Numérique Des Équations F (X) 0 PDF - Scribd

Chapitre IV Résolution numérique des équations f(x)=0 Ahmed Tadlaoui Serie des examens Illousamin pdf Exercices Corriges Calculs de Primitives

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3 Méthodes de résolution de l'équation f(x)=0 {révisions} : développements limités suites Dans tout ce chapitre on se propose de résoudre l'équation

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le point fixe est répulsif 2 Soit f : R ? R donnée par f(x) = x3 ? 4x + 1 On se propose de résoudre numériquement l'équation f(x)=0(E)

[PDF] Analyse Numérique

Par suite d'apr`es l'exercice 1 la convergence de la méthode de Newton est quadratique pour l'équation x = e?x x ? [0+?[ 3 2 Montrer que l'équation x =

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La méthode de Newton-Raphson est une procédure classique pour résoudre des équations du type f(x) = 0 par un processus itératif Ce type de résolution est très

???g(x) = 514 cos(3x);0x23 ???g(x) = 2 +12 jxj;1x1? ???g(x) =1x ; x2[2;3]? ???g(x) =px+ 2? ???g(x) =1px ???g(x) =ex? ???g(x) = (x2)2+xex ???g(x) =x+ (x2)3? g(x) =14 x2+x+12 jx(k)j Ckjx(0)j 8k >0 ??????? ???F??????? ??? ????? ?????? ??????x2[1;2]? ???xn+1= 2x3n2? ???xn+1=22x2n1? ???xn+1=3r1 + xn2 f(x) =x2 sin(x) +6 p3 2 = 0; ;]? ??????? ?? ?????? ??f? ?? ? ???? ?????12I1= [2 ;0] ??12I2= [2 ???? ?2? g(xk) = sin(xk) +xk2 (6 p3 2 ???? ????? ?????? ??2? I I 2? jxk+12j Cjxk2j x 0=2 jxk2j Ckjx02j: f(x) = (x)2h(x)??h()6= 0; x (k+1)=x(k)2f(x(k))f

0(x(k))

?? ??????? ?? ??????? ??? ??????? ??????? ??f? x k+1=(xk); x02]0;1[; f? ???g(x) = 115 sin(4x);x2R? g

0(x) =45

cos(4x)??jg0(x)j 45 45
???g(x) = 2 +12 jxj;x2[1;1]? jxyj?? ?? ??????? ?? ???g(x) =1x ; x2[2;3]? g

0(x) =1x

2??4< x2<9,19

74 ;+1[? ??? ??g?? ???g??? ?????? ???R+?? ?? ? g(x) =x)xpx= 1)x= 1: g(x) =x)1px x= 0)xpx1 = 0??x >0: F

0(x) =32

F(1) =1e

???? ??? ????R? g(x) =x)(x2)2=ex F

0(x) = (x2)2ex

F"(x) = 2(x2)ex

???? ????? ?? ?????? ?? ????? ??F"? ?? ?

F"(x) = 2ex

>0)ex<2)x 0??? ?????? ???? ??g(x) =14 x2+x+12 x=14 x2+x+12 )x2= 2; ????=p2??? ???? ?? ????? ??? ??g? x2+x+12 =14 (x2)2+32 g

0(x) =2x2

??x2[1;2] g(1) =54 g(x)g(2) =32

8x2[1;2];

;32 x2[1;2]) jg0(x)j 12 jx(k)j Cjx(k1)j C2jx(k2)j :::Ckjx(0)j: ?????0< C <1? ?? ?Ck!0?????k! 1? ???? lim k!1jx(k)j= 0: limk!1x(k)=: ?????jx(0)j 1? ?? ? jx(k)j Ck= 2k: ????? ?? ???? ????? ???????k??? ???k >log2(1010) = 10log2(10)? ????k= 34? ???R? ?? ?F(1) =1;F(2) = 12? ????F(1)F(2)<0? ??????? ????F0(x) = 6x210 ??? ?? ?????? ?? ?? ?????(xn)? ?????x= 2x

32????F(x) = 2x

3x2 = 0:

jg1(xn+1)g1(xn)j=g01(n)jxn+1xnj: jg1(xn+1)g1(xn)j 6jxn+1xnj

62jxnxn1j

6njx1x0j

?? ?? ?????(xn)??????x=22x

21????F(x) = 2x

3x2 = 0:

02(x) =8x(2x21)2

002(x) =8(6x2+ 1)(2x21)3

02(x) =8x

(2x 21)2:
??x?? ????? ??? ??F?????? 22x
21=x:
????g02(x) =2x ??? ???V[1;2]? ??8x2V;jg02(x)j>2? ???? ????? ??????? ?? ???? ??? xn2 ????? ??????? ??????? ? ?? ?????? ??F(x) = 0????[1;2]??? ??x??? ?? ?????? ?? ?? ?????(xn)? ?????x=3r1 +x 2 ????x

3= 1 +x

2 ????F(x) = 2x

3x2 = 0:

0< g03(x) =16

3p(1 +

x2 )2<1: 2 >1?g3(2) = 3 x x n+1=g(xn) = ln(1 +xn) + 0:2 ????F(x) = ln(1 +x) + 0:2x? ?? ?F0(x) =x1 +x<0???R+? ???? ??????? ????F(x) = 0????? ?? ???? ??? ??????? ??????? ???? ?? ?F(0) = 0;2>0??

8x2I;0< g0(x) =11 +x<1:

g([0:7;0:8])[0;7;0;8]? ?? ????g(0;7) = 0;73::: >0;7??g(0;8) = 0;78::: < x ;2];a < b: 10 jekj jxk2j ba2 k+1; k+11010? ????k= 30? x k+1=xkx k2 sin(xk) +6 p3 2 1 2 cos(xk): ??????? ?? ?????? ???2??? ?? ????? ??? ??g(x)? ?? ???? ? g(2) = sin(2) +22 (6 p3 2 ) = sin(2) +22 (6 p3 2 ) +22 22
=22 + sin(2)(6 p3 2 ) +2 =f(2) +2=2;

08x2[=2;]? ?? ? ???

12 g0(x)12

8x2[=2;] =I2:?????

maxx2I2jg0(x)j<1: max x2I2jg0(x)j=12 jxk+12j maxx2I2jg0(x)jjxk2j;

C= maxx2I2jg0(x)j=12

jxk2j Ckjx02j: 12 )kjx02j<220: ?????=2< 2< ? ?? ?jx02j=j=22j< =2<2? ???? ?? ???? ???k???? ????? ????? ???? ??? 2 k:2<220: x (k+1)=g(x(k)) =x(k)2f(x(k))f

0(x(k)):

??00(x) = 1f0(x)2f(x)f"(x)f

0(x)2=f(x)f"(x)f

0(x)2 f(x) = (x)2h(x) f

0(x) = (x)[2h(x) + (x)h0(x)]

f"(x) = 2h(x) + 4(x)h0(x) + (x)2h"(x): g

0(x) =f(x)f"(x)f

0(x)2=(x)2h(x)[2h(x) + 4(x)h0(x) + (x)2h"(x)](x)2[2h(x) + (x)h0(x)]2

h(x)[2h(x) + 4(x)h0(x) + (x)2h"(x)][2h(x) + (x)h0(x)]2: ?? ???? ???g0() = 1=2?? ?? ??????? ??? ???? ???????1? g(x) =x2f(x)f 0(x) g

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0(x)2 f(x)f"(x)f g

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0(x(k))

0(x) =45

0(x) =1x

2??4< x2<9,19

0(x) =32

F(1) =1e

0(x) = (x2)2ex

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0(x) =2x2

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