Exercices de travaux dirigés avec correction
Retrouver ce polynôme d'interpolation en utilisant cette fois la méthode de Newton. Interpolation polynômiale : Correction de la série 1. Exercice 1 : 1. On ...
Chapitre II Interpolation et Approximation
2 1). FIG. II.2: Fac-similé du calcul de Newton pour le probl`eme de l'interpolation. Dans tous ces calculs
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale
Exercice 1. ∑. ∏ . On veut démontrer que pour i = 0
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Q(X) = 2(X − 1)(X +1)+(X − 1)(X + 1)(X − 2). Exercice 10. (partiel 2003). 1. Rappeler l'expression de la base de Newton de R5[X] associée aux noeuds
Exercices dentraınement : Eléments de réponse
FIN DE LA CORRECTION. 6. Page 7. Th`eme - 2 Interpolation de Lagrange : Rappel sur la méthode de Newton. Soit donnés une fonction f de classe Cn+1 et n + 1
Interpolation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
i = 0 à 4. (b) Ecrire le polynôme d'interpolation R4 construit à l'aide de la formule de Newton régressive : interpolation polynomiale pour obtenir des ...
Analyse Numérique
Exercices du chapitre 1 ... INTERPOLATION ET APPROXIMATION POLYNÔMIALE satisfasse (3.17) aux points.
Table des matières
17 avr. 2021 Interpolation polynomiale intégration numérique
Analyse numérique Exercices corrigés - Interpolation polynômiale
Exercice 3. Avec quelle précision peut-on calculer √115 `a l'aide de l'interpolation de Lagrange si on prend les points : x0 = 100
Série dexercices no5/6 Interpolation polynomiale
Interpolation polynomiale. Exercice 1. formule de Newton qui consiste à écrire le polynôme Pn aux points x0 ...
Exercices dentra?nement : Eléments de réponse
Th`eme - 1 Interpolation polynomiale : Apprentissage du cours. Exercice-1-1 : Calcul de P2 par utilisation de la base de Newton.
Analyse Numérique
3 Interpolation et approximation polynômiale Si on revient à l'algorithme 2.3 de Newton on voit qu'il s'agit en fait d'un algorithme.
Analyse
Jul 2 2010 Exercice ƒ : interpolation polynomiale [2 pt] . ... [2 pt] Expliciter la méthode de Newton pour la recherche du zéro de la fonction f ...
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale. Exercice 1. ?. ? . On veut démontrer que pour i = 0
Interpolation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
Ecrire le polynôme d'interpolation de f noté P4
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Q(X) = 2(X ? 1)(X +1)+(X ? 1)(X + 1)(X ? 2). Exercice 10. (partiel 2003). 1. Rappeler l'expression de la base de Newton de R5[X] associée aux noeuds
Exercices de travaux dirigés avec correction
Exercice 1 : Déterminer le polynôme de Newton P? qui interpole f aux points 0 ? et 1. ... Interpolation polynômiale : Correction de la série 1.
Réponses aux exercices du chapitre 5
Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par : a) Trouver une expression algébrique de ce polynôme en utilisant la méthode de Newton.
Exercices de mathématiques - Exo7
Tous les exercices. Table des matières 324 450.00 Interpolation polynomiale ... Exercice 224. En utilisant la formule du binôme de Newton montrer que.
43,boulev arddu11novembre1918Spécialité:Mathématiques
69622Villeurbanne cedex,FranceAnalysenumériqueL3- Automne2015
Séried'exercices n
o 5/6Interpolationpolynomiale
Exercice1.FormuledesDiffér encesDivisées(Un Classique) Noussupposonsque f:[a,b]!Restunefonction n+1foiscontinûmentdif férentiable.La formuledeNe wtonquiconsiste àécrirelepolynômeP n auxpointsx 0 ,...,x n souslaforme P n (x)=a 0 +a 1 (x"x 0 )+...+a n (x"x 0 )...(x"x n!1 permetdeconstruire lepolynôme P nàl'aided'une récurrence.En effet,
P n (x)=P n!1 (x)+a n n!1 k=0 (x"x kAutrementdit,connaissant P
n!1 ,ilsuf fitdecalculer a n pourconnaîtreP n a)Montrerquele polynômed'interpolation deLagrangede lafonctionfauxpointsdistincts (x i 1"i"n estdonnépar P n (x)= n i=0 f[x 0 ,...,x i i!1 k=0 (x"x k oùf[.]désignelesdif férencesdivisées defdéfiniespar f[x i ]=f(x i f[x 0 ,...,x k 1 x k "x 0 (f[x 1 ,...,x i ]"f[x 0 ,...,x i!1 pourtouti=0,...,n.Montrerensuiteque f[x
0 ,...,x n ]estinv ariantparpermutations. b)Montrerqu'ile xiste!#[a,b]telque f[x 0 ,...,x n f (n) n! c)Montrerque |P"n(x)"f(x)|$ M n+1 (n+1)! n (x)|, 1 où M n+1 =max a"x"b |f (n+1) (x)|,et" n (x)= i!1 i=0 (x"x i N.B.:Remarquons bieniciquel'estimationn'est pasforcémentquelque chosedepetit (voirPhé- nomènedeRunge).Application.
Trouverl'interpolationdeLagrangedelafonction x!f(x)=sin("x/2)auxpointsx 0 =0, x 1 =1etx 2 =2.Puisà l'aidedesquestions précédentesétablirune estimationd'erreur. Exercice2.Convergencedel'interpolatiodeLagrange SoitL n lepolynômed'interpolation deLagrangedela fonction
f(x)= 1 x"# ,"1$x$1, auxn+1pointsdistinctsx 0 ,...,x n del'intervalle ["1,1].1.Calculerlesdéri véessuccessi vesdelafonctionf.
2.Montrerques i#>3,etsi lesn+1pointsx
0 ,...,x n sontéquidistants,nous av onsalors lim n#+$ %f"L n =0.3.Considéronstoujours lafonctionf
f(x)= 1 x"# ,"1$x$1, auxn+1pointsdistinctsx 0 ,...,x n équidistantsdel'interv alle["1,1].Dansla pratique nousn'agissonspas dutoutcomm ecequi précède.Nouspréférons utiliserdespolynômes dedegré peuélevésurchaquepetit intervalle[x i ,x i+1 Écrirel'approximationde Lagrangede degré1, f n defsurchaqueinterv alle[x i ,x i+1 i=0,...,n"14.Montrerquesi #&=["1,1],nousa vons
%f"L n c n 2 etdoncque f n convergeuniformémentversflorsquentendvers l'infini.Exercice3.InterpolationP olynomialedeHermite
Soientx
0 ,...,x n ,n+1pointsdistincts del'intervalle[a,b],(a,b#R,aNouscherchonsun polynômeH n dedegré minimaltelque H n (x i )=f(x i )etH n (x i )=f (x i ),i=0,...,n. 2 Nousrappelonsque lesfonctionsde basede l'interpolationdeLagrange, c'estàdire lespolynômes dede gréntelsque l i (x j ij pouri,j=0,...,nsontdonnéspour touti=0,...,npar l i (x)= n j=0 j!=i x"x j x i "x j ,pourtoutx#R.Nousallonsmontrer lerésultatsui vant:
"LepolynômeH n s'écrit H n (x)= n i=0 f(x i )h i (x)+ n i=0 f (x i h i (x) avec h i (x)=(1"2)l i (x i )(x"x i ))l 2 i (x),et h i (x)=(x"x i )l 2 i (x).Deplus,si f#C
2(n+1)
([a,b],R) |f(x)"H n (x)|$ %f (2(n+1)) (2n+2)! n i=0 (x"x i 21.Montrerque pouri,j=0,...,n
h i (x j i,j ,h i (x j )=0, et h i (x j )=0, h i (x j i,j2.Endéduirequ'il existe ununiquepolynôme H
n dedegré 2n+1vérifiantlesconditions requises.3.Endéduire unemajoration del'erreur|f(x)"H
n (x)|.Exercice4.Moindrecarrésdiscrets
Nousrappelonstout d'abordlethéorème delaprojection surunsous-espace vectoriel : "SoientFunsous-espace vectorieldeR n+1 ety#R n+1 .Alors ilexisteununiquev #Ftelque %v "y%=min v'F %v"y%.Deplus,v
estlapr ojectionorthogonale deysurl'espaceF:v =P F yesttelleque (v "y,v)=0,v#F."Objectifde l'exercice :soient%
1 (x)=1et% 2 (x)=xet% 3 (x)=x 2 .Nousr echerchonsle polynômedede gré2quiapprochele mieuxlenuage depoints(x i ,y i 1"i"4 suivant: ("1,1),(0,0),(1,1),(2,2).Autrementdit,nous souhaitonstrouver %
#V:=vect(% 1 2 3 )telleque 3 4 i=1 (x i )"y i 2 =min !'V 4 i=1 (x i )"y i 21.Tracerlenuagede points.
2.Écrirelepo lynôme%(x)=
3 j=1 u j j (x)etexpliciter leproblèmesouslaforme: "trouverv #Fsolutionde %v "y%=min v'F %v"y%,oùy=(y 1 ,...,y 4 T ,etF={v#R 4 ,v=Bu,u#R 33.Montrerquec eproblèmeadmet unesolutionuniquev
#F.4.Montrerques iv
#Festsolution,alors ilexiste ununiqueu #R 3 solutionde B T Bu=B T Y.5.Montrerque Bestderang 3.Endéduire alorsque B
TBestdéfiniepositi ve.
6.Expliciterlasolutionduproblème.
Exercice5.PolynômedeChebyche v
Soitn#N,nousdéfinissons lepolynômede Chebychevde premièreespècepar T n (x)=cos(narccos(x)),x#["1,1].1.Montrerquele sfonctionsT
n satisfontlaformule derécurrence T 0 (x)=1,T 1 (x)=x, T n+1 (x)=2xT n (x)"T n!1 (x).2.Montrerensuiteque lespolynômesT
n (x)sontorthogonauxpar rapportà lafonctionpoids (1"x 2 !1/2 1 !1 T n (x"T m (x)) dx (1"x 2 !1/2 ,sin=m=0, /2,sin=m&=0,0,sin&=m.
3.MontrerqueT
n (x)estunpolynôme dede gréndontlecoef ficientdex n est2 n!14.Nousposonst
n (x)=2 1!n T n (x),y k =cos( k n ),k=0,...,n,calculert n (y k5.Soientx
1 ,...,x n ,npointsquelconquesde["1,1].Nousposonsw n (x)=(x"x 1 )...(x"x nSupposonsparl'absurde que%w
n <%tquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] interpretacion articulos constitucion politica peru
[PDF] interpretacion del tat
[PDF] interprétation antifongigramme
[PDF] interprétation d'une courbe granulométrique
[PDF] interprétation de la joconde
[PDF] interpretation des examens biologiques pdf
[PDF] interpretation resultat hepatite b
[PDF] interrogation produit scalaire 1s
[PDF] interrogation puissances
[PDF] interrogation statistiques 4ème
[PDF] interruption volontaire de grossesse(pdf
[PDF] intersemestre utc
[PDF] intervalle de confiance 95 formule
[PDF] intervalle de confiance au seuil de 95