Série dexercices no5/6 Interpolation polynomiale
formule de Newton qui consiste à écrire le polynôme Pn aux points x0 kf. Lnk1 c n2 et donc que fn converge uniformément vers f lorsque n tend vers l'infini ...
Exercices de travaux dirigés avec correction
Retrouver ce polynôme d'interpolation en utilisant cette fois la méthode de Newton. Interpolation polynômiale : Correction de la série 1. Exercice 1 : 1. On ...
Chapitre II Interpolation et Approximation
2 1). FIG. II.2: Fac-similé du calcul de Newton pour le probl`eme de l'interpolation. Dans tous ces calculs
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale
Exercice 1. ∑. ∏ . On veut démontrer que pour i = 0
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Q(X) = 2(X − 1)(X +1)+(X − 1)(X + 1)(X − 2). Exercice 10. (partiel 2003). 1. Rappeler l'expression de la base de Newton de R5[X] associée aux noeuds
Exercices dentraınement : Eléments de réponse
FIN DE LA CORRECTION. 6. Page 7. Th`eme - 2 Interpolation de Lagrange : Rappel sur la méthode de Newton. Soit donnés une fonction f de classe Cn+1 et n + 1
Interpolation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
i = 0 à 4. (b) Ecrire le polynôme d'interpolation R4 construit à l'aide de la formule de Newton régressive : interpolation polynomiale pour obtenir des ...
Analyse Numérique
Exercices du chapitre 1 ... INTERPOLATION ET APPROXIMATION POLYNÔMIALE satisfasse (3.17) aux points.
Table des matières
17 avr. 2021 Interpolation polynomiale intégration numérique
Analyse numérique Exercices corrigés - Interpolation polynômiale
Exercice 3. Avec quelle précision peut-on calculer √115 `a l'aide de l'interpolation de Lagrange si on prend les points : x0 = 100
Série dexercices no5/6 Interpolation polynomiale
Interpolation polynomiale. Exercice 1. formule de Newton qui consiste à écrire le polynôme Pn aux points x0 ...
Exercices dentra?nement : Eléments de réponse
Th`eme - 1 Interpolation polynomiale : Apprentissage du cours. Exercice-1-1 : Calcul de P2 par utilisation de la base de Newton.
Analyse Numérique
3 Interpolation et approximation polynômiale Si on revient à l'algorithme 2.3 de Newton on voit qu'il s'agit en fait d'un algorithme.
Analyse
Jul 2 2010 Exercice ƒ : interpolation polynomiale [2 pt] . ... [2 pt] Expliciter la méthode de Newton pour la recherche du zéro de la fonction f ...
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale
Corrigé du TD N°4 : Interpolation polynomiale. Exercice 1. ?. ? . On veut démontrer que pour i = 0
Interpolation Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
Ecrire le polynôme d'interpolation de f noté P4
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Q(X) = 2(X ? 1)(X +1)+(X ? 1)(X + 1)(X ? 2). Exercice 10. (partiel 2003). 1. Rappeler l'expression de la base de Newton de R5[X] associée aux noeuds
Exercices de travaux dirigés avec correction
Exercice 1 : Déterminer le polynôme de Newton P? qui interpole f aux points 0 ? et 1. ... Interpolation polynômiale : Correction de la série 1.
Réponses aux exercices du chapitre 5
Le polynôme d'interpolation par Lagrange est donné par : a) Trouver une expression algébrique de ce polynôme en utilisant la méthode de Newton.
Exercices de mathématiques - Exo7
Tous les exercices. Table des matières 324 450.00 Interpolation polynomiale ... Exercice 224. En utilisant la formule du binôme de Newton montrer que.
Réponses aux exercices du chapitre 5
Numéro 4. Soit les points suivants.Fonction tabuléexf(x)xf(x)0,00,03,0252,01,02,04,01040,02,036,0a)Obtenir le p olynômede Lagrange passan tpar les 3 premiers p oints.
b) Obtenir le p olynômede Lagrange passan tpar les 4 premiers p oints.Est-ce p ossible d"utiliser les calculs faits en a)? c) Donner l"expression analytique de l"erreur p ourles p olynômesobten usen a) et en b). d) Obtenir des app roximationsde f(1,5)à l"aide des 2 polynômes obtenus en a) et en b). 1Solution
Le polynôme d"interpolation par Lagrange est donné par : p n(x) =nX i=0f(xi)Li(x) où les(n+ 1)fonctionsLi(x)sont définies par : L i(x) =(xx0)(xxi1)(xxi+1)(xxn)(xix0)(xixi1)(xixi+1)(xixn) a) On a trois p oints,on v eutdonc un p olynômede degré 2. Si x0= 0,x1= 1etx2= 2, alors : p2(x) =f(x0)L0(x) +f(x1)L1(x) +f(x2)L2(x)
= 0 (x1)(x2)(01)(02)+ 2(x0)(x2)(10)(12)+ 36(x0)(x1)(20)(21) =2x(x2) + 18x(x1) = 2x(2x) + 2x(9x9) = 2x(2x+ 9x9) = 2x(8x7) b) On a quatre p oints,on v eutdonc un p olynômede degré 3. Si x0= 0,x1= 1,x2= 2 etx3= 3, alors : p3(x) =f(x0)L0(x) +f(x1)L1(x) +f(x2)L2(x) +f(x3)L3(x)
+36(x0)(x1)(x3)(20)(21)(23)+ 252(x0)(x1)(x2)(30)(31)(32) =x(x2)(x3)18x(x1)(x3) + 42x(x1)(x2) c)
L"erre uranalytique est donn éepar :
2 E n(x) =f(n+1)((x))(n+ 1)!(xx0)(xx1)(xxn) où(x)appartient à l"intervalle]x0;xn[. Pour le numéro a), on a que l"erreur est : E2(x) =f(3)()(x0)(x1)(x2)3!
; 2]0;2[ tandis qu"en b), l"erreur est donnÃľe par : E3(x) =f(4)()(x0)(x1)(x2)(x3)4!
; 2]0;3[ d) Il suffit de prendre c hacundes p olynômeset d eles év alueren x= 1,5. En a), on a : p2(1,5) = 2(1,5)(8(1,5)7) = 15et pour le numéro b), on a que :
p3(1,5) = (1,5)(1,52)(1,53)18(1,5)(1,51)(1,53) + 42(1,5)(1,51)(1,52)
= 1,125 + 20,2515,75 = 5,625 3 Numéro 10. On interpolef(x) = ln(x)par un polynôme aux noeudsx0= 1,x1= 2,x2= 3, x3= 4etx4= 5.
a) T rouverune e xpressionalgébrique de ce p olynômeen utilisan tla mé thodede N ewton. b) Estimer la v aleurde f(6,32)avec le polynôme trouvé en a) et calculer l"erreur absolue. Comparer cette valeur avec l"approximation fournie par la formule 5.23 en prenant comme noeud supplémentairex= 5,5. c) Com biende no eudsà in tervallerégulier de 0,5faudrait-il ajouter, en partant dex5=5,5, afin que l"erreur absolue de l"estimé def(6,32)obtenu en b) diminue d"un facteur
100.d) Sur l"in tervalle[3;4], le graphe du polynôme trouvé en a) est-il au dessus de celui de f(x), en dessous, ou se croisent-ils? 4
Solution
On interpolef(x) = lnxpar un polynôme, aux noeuds1;2;3;4;5. (a) I ly a 5 no euds,donc le degré d up olynômeest 4. Le p olynômede Newton est donné par : p n(x) =a0+a1(xx0) +a2(xx0)(xx1) ++ +an(xx0)(xxn1)oùai=f[x0;;xi]est la i-ème différence divisées. Les premières différences divisées
sont données par : f[xi;xi+1] =f(xi+1)f(xi)x i+1xi Les deuxièmes différences divisées sont données par : f[xi;xi+1;xi+2] =f[xi+1;xi+2]f[xi;xi+1]x i+2xi Et finalement, les n-ièmes divisées sont données par : f[x0;;xn] =f[x1;;xn]f[x0;;xn1]x nx0 On construit donc la table des différences divisées comme suit : i x0 1 0,0
0,6931471806
1 2 0,69314718060,1438410361
0,4054651084 0,02831650597
2 3 1,0986122890,05889151820,004860605018
0,287682072 0,00887408590
3 4 1,3862943610,0322692605
0,223143551
4 5 1,609437912
Notre polynôme de Newton de degré 4 est donc : 5 p4(x) =a0+a1(xx0) +a2(xx0)(xx1) +a3(xx0)(xx1)(xx2)
+a4(xx0)(xx1)(xx2)(xx3) =f(x0) +f[x0;x1](xx0) +f[x0;x1;x2](xx0)(xx1) +f[x0;x1;x2;x3](xx0)(xx1)(xx2) +f[x0;x1;x2;x3;x4](xx0)(xx1)(xx2)(xx3) = 0,6931471806(x1)0,1438410361(x1)(x2)quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] interpretacion articulos constitucion politica peru
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