Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015 PDF

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Exercice 3 : (4 points). On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait que : • la probabilité d'obtenir 12

Seconde 4 DS2 probabilités Sujet 1 2010-2011

Dans une classe de 30 élèves 20 étudient l'anglais et 15 l'espagnol. On lance une fois ce dé. On sait que : ... On joue avec un dé truqué à six faces.

Exercice 1 : ChingAtome Voici le tableau représentant la loi de

On considère un dé truqué à 6 faces. L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de la face supérieure du dé.

On lance un dé à six faces et on regarde le nombre inscrit sur sa

? Exercice p 204 n° 4 : On lance deux dés à six faces et on calcule la somme des nombres inscrits sur leur face supérieure. Citer les issues de cette

Ultrabac Terminale S - Pondichéry avril 2009 exercice 4

On lance le dé équilibré trois fois de suite et on désigne par X la variable aléatoire la probabilité d'obtenir chacune des six faces est de.

1 On lance un dé non truqué à six faces. Complète le tableau

6 Extrait de brevet. On écrit sur les faces d'un dé équilibré à six faces chacune des lettres du mot : NOTOUS. On lance le dé et on regarde la lettre

Seconde - Chapitre11 - Exercices -

On considère un dé truqué à 6 faces. L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de la face supérieure du dé.

Ce dé est-il truqué ?

Et avec combien de lancers ? Problématique. Comment simuler un lancer de dé à six faces : •. S'il est bien équilibré ? •. S'il est pipé ?

DM 8 - corrigé Exercice 1 : Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont

Solution : On note l'événement T :“On lance un dé truqué” et on note n l'événement :“On obtient le chiffre n” pour n ? {1

[PDF] ? Exercice p 204 n° 1 : On lance un dé à six faces et on regarde le

On lance deux dés à six faces et on calcule la somme des nombres inscrits sur leur face supérieure Citer les issues de cette expérience Correction :

[PDF] corrigé Exercice 1 : Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont truqués

Exercice 1 : Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont truqués de la façon suivante : la face 6 est tirée une fois sur deux et les autres faces ont la même

[PDF] 1 On lance un dé non truqué à six faces Complète le tableau

6 Extrait de brevet On écrit sur les faces d'un dé équilibré à six faces chacune des lettres du mot : NOTOUS On lance le dé et on regarde la lettre

[PDF] ChingAtome Voici le tableau représentant la loi de probabilité dun

On considère un dé truqué à 6 faces L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de la face supérieure du dé Pour k un entier

[PDF] 1 Première question supplémentaire On lance 4 fois le dé - APMEP

On lance 4 fois le dé On répète à l'identique 4 fois l'expérience du lancer d'un dé à 6 faces On s'intéresse à la sortie du 6 Il s'agit donc d'un schéma

[PDF] CH 16 : Probabilités AC Nancy Metz

On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure Chaque élève lance 100 fois un dé à six faces non truqué et note les effectifs

[PDF] Cours Probabilités

a) On lance un dé cubique non truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6 Calculer la probabilité de l'événement A: « obtenir un nombre pair »

[PDF] Terminale S Exercices probabilités conditionnelles 2010-2011

Deux de ces dés sont normaux : leurs faces sont numérotées de 1 à 6 Un dé truqué amène le 6 avec une probabilité de 05 On choisit au hasard un dé

[PDF] probabilités Lexercice 1) On lance deux dés équilibrés `a 6 faces et

1) On lance deux dés équilibrés `a 6 faces et on note la somme des deux faces obtenues 1 a) Donner un univers associé cette expérience

[PDF] Probabilités Exercices corrigés

Deux d'entre eux sont normaux : ils possèdent six faces numérotées on note pn la probabilité d'avoir tiré le dé truqué sachant qu'on a obtenu le numéro

Comment calculer la probabilité d'un de truqué ?
Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{7}. Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{20}.
Quelle est la probabilité lors d'un lancer de dé à 6 faces que l'on obtienne un nombre multiple de 3 ?
Le résultat sera divisible par trois si l'un des dés l'est. Calculons la probabilité P* que le tirage NE soit PAS divisible par trois. La probabilité que le résultat soit divisible est donc 1-P* soit 19/27 soit 70.37 % environ.
Qu'est-ce qui est le plus probable obtenir au moins un six en quatre lancers d'un de ou obtenir au moins un double six en lançant Vingt-quatre fois deux dés ?
? On conclut que tirer au moins un six en jettant quatre dés est plus probable que d'obtenir un double six en jettant 24 fois deux dés.
La probabilité d'obtenir au moins un six est donc 1?(56)n 1 ? ( 5 6 ) n . Soit A A l'événement "obtenir au maximum une fois le chiffre 6". Alors A A est la somme des événements disjoints A0 A 0 ="ne jamais obtenir six" et A1 A 1 ="obtenir exactement 1 1 fois le chiffre 6".

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Exercice 1: (4 points)

: " » et E

1) Que rep E ?

2) E ?

3) ? 4) ?

Exercice 2: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés ou ronds, de couleur verte, bleue ou noire. Il y a 10 jetons verts dont 4 carrés; 10 des 12 jetons bleus sont carrés; 14 des 18 jetons noirs sont ronds.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement :

" le jeton est vert » : " le jeton est carré : " le jeton a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c)

Exercice 3 : (4 points)

On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait que : la 1 2.

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Exercice 4 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 5 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

Exercice 1: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés, ronds ou triangulaires, de couleur noire ou verte. Il y a 10 jetons ronds dont 4 noirs; 5 des 15 jetons carrés sont verts; 6 des 25 jetons triangulaires sont noirs.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

jeton est rond : " le jeton est de couleur verte : " le jeton est de couleur noire rond ». a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) Exprimer par une ph

Exercice 2: (4 points)

: 116 élèves

déclarent aimer les variétés, 52 la musique classique et 40 aiment à la fois les variétés et la

musique classique. " classique ».

1) M ?

2) V M ?

3) ariétés, ni la musique classique ?

4) V ?

Exercice 3 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 20 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C, A C et B C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

Exercice 4: (4 points)

On joue avec un dé truqué à six faces. e face est proportionnelle au : p1 = p2

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1.

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

3) : a) un nombre pair b) un multiple de 3

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (4 points)

espagnol. 8 étudient les deux langues.

1) E ?

2) E ?

3) ? 4) ? 1)

2) t éventuellement

les deux langues)

3) (appelé diagramme de Carroll)

A E

E E Total

A 8 12 20

A 7 3 10

Total 15 15 30

Exercice 2: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés ou ronds, de couleur verte, bleue ou noire.

Il y a 10 jetons verts dont 4 carrés; 10 des 12 jetons bleus sont carrés; 14 des 18 jetons noirs

sont ronds.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

: " le jeton est carré : " le jeton est carré et st pas bleu ». a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) 8 E

A 12 7

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

1) t de présenter en premier la forme ou la couleur

des jetons.

Tableau à double entrée

vert bleu noir total carré 4 10 4 18 rond 6 2 14 22

Total 10 12 18 40

2) ment se calcule par :

nombre de cas possibles carré 40
18 22
rond 2 6 bleu noir 14 vert vert 10 4 bleu noir 4 vert 40
10 18 noir bleu 12 carré rond 4 6 carré rond 10 2 carré rond 4 14

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

5 a) p(A) = 10

40 = 1

4 p(B) = 18

40 = 9

20 p(C) = 4 + 4

40 = 1

5 b) p(A) = 1 - p(A) = 3

4 p(B) = 1 - p(B) = 11

20 p(C) = 1 - p(C) = 4

5 c) éalise si " u est bleu ».

Exercice 3 : (4 points)

On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait que : 1 2.

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Soit p = p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5).

La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1.

Donc 5p + 1

2 = 1

Donc 5p = 1

2 : p = 1 10 La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : x 1 2 3 4 5 6 probabilité 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 2

1) p(A) = p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) = 5

10 = 1

On peut aussi remarquer que p(A) = 1 - p(6) = 1

2) p(B) = p(1) = 1

3) p(C) = p(2) + p(4) + p(6) = 2

10 + 1

2 = 1 5 + 1

2 = 2 + 5

10 = 7

C se réalise si on obtient un nombre impair.

donc p(C) = 1 - p(C) = 3 10

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 4 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 5 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

1) p(A) = 50

100 = 1

2 (il y a 50 nombres pairs compris entre 1 et 100)

p(B) = 20

100 = 1

5 (il y a 20 multiples de 5 compris entre 1 et 100 :

5 ;10 ;15 ;20 ;25 ;30 ;35 ;40 ;45 ;50 ;55 ;60 ;65 ;70 ;75 ; 80 ;85 ;90 ;95 ;100)

p(C) = 10

100 = 1

10 (il y a 10 multiples de 10 compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(A B) = 10

100 = 1

10 (Il y a 10 multiples de 5 pairs compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(B C) = p(C) = 1

10 (car tout multiple de 5 est un multiple de 10)

p(A C) = 40

100 = 2

5 (Il y a 40 nombres pairs non multiples de 10 compris entre 1 et 100 :

2 ;4 ;6 ;8 ;12 ;14 ;16 ;18 ;22 ;24 ;26 ;28 ;;32 ;34 ;36 ;38 ;42 ;44 ;46 ;48 ;52 ;54 ;56 ;58 ;62 ;64 ;

66 ;68 ;72 ;74 ;76 ;78 ;82 ;84 ;86 ;88 ;92 ;94 ;96 ;98)

2) On utilise la relation p(A B) = p(A) + p(B) - p(A B) = 1

2 + 1 5 - 1

10 = 5 + 2 - 1

10 = 6

10 = 3

5 B : " Le numéro de la boule est pair ou bien est un multiple de 5 ».

Cet événement est composé de :

tous les numéros pairs compris entre 1 et 100 : 50 au total plus tous les multiples de 5 impairs compris entre 1 et 100 : 15 au total (1 par dizaine)

De même p(A C) = p(A) + p(C) - p(A C)

Or p(C) = 1 - p(C)

Donc : p(A C) = 1 + p(A) - p(C) - p(A C) = 1 + 1 2 - 1

10 - 2

5 = 20 + 10 - 2 - 8

20 = 20

20 = 1

On en déduit que A C

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

7 A C C'est-à-dire pour tous les nombres pairs compris entre 1 et 100 plus tous les nombres impairs compris entre 1 et 100 qui ne sont pas des multiples de 10. Or tous les nombres impairs ne sont pas multiples de 10. Donc A C est composé des nombres pairs et impairs compris entre 1 et 100. C'est-à-dire de tous les nombres compris entre 1 et 100.

Donc A C C) = 1.

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement

: " le : " le jeton est de couleur verte » et C a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) 1) la couleur des jetons. noir 50
20 30
vert rond 10 4 carré triangle 6 5 6 carré triangle 19 rond rond 50
10 25
triangle carré 15 noir vert 4 6 noir vert 10 5 noir vert 6 19

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

Tableau à double entrée

noir vert total rond 4 6 10 carré 10 5 15 triangle 6 19 25

Total 20 30 50

2) : nombre de cas possibles a) p(A) = 10 50 =1

5 p(B) = 30

50 = 3

5 p(C) = 10 + 6

50 = 8

25
b) p(A) = 1 - p(A) =4

5 p(B) = 1 - p(B) =2

5 p(C) = 1 - p(C) = 17

25
c) éalise si " de couleur noire ou est rond ».

Exercice 2: (4 points)

ollège : 116

élèves déclarent aimer les variétés, 52 la musique classique et 40 aiment à la fois les

variétés et la musique classique.

» et M

e classique ».

1) M ?

2) M ?

3) ? 4) ?

1) a fois les variétés et la musique

classique. 2) classique (et éventuellement les deux).

3) (appelé diagramme de Carroll)

V désM

M M Total

V 40 76 116

V 12 22 34

Total 52 98 150

40
M

V 76 12

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

10 n des deux diagrammes que 22 iment ni les variétés, ni la musique classique.

4) V aime pas les variétés.

Exercice 3 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 20 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

1) p(A) = 50

100 = 1

2 (il y a 50 nombres impairs compris entre 1 et 100)

p(B) = 10

100 =1

10 (il y a 10 multiples de 10 compris entre 1 et 100)

p(C) = 5

100 =1

20 (il y a 5 multiples de 20 compris entre 1 et 100 :

20 ;40 ;60 ;80 ;100)

p(A B) = 10

100 = 1

10 (Il y a 10 multiples de 10 pairs compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(B C) = p(C) = 1

20 (car tout multiple de 10 est un multiple de 20)

p(A C) = 45

100 = 9

20 (Il y a 45 nombres pairs non multiples de 20 compris entre 1

et 100 : les 50 nombres pairs - les nombres 20 ;40 ;60 ; 80 et 100)

2) On utilise la relation p(A B) = p(A) + p(B) - p(A B)

Or p(A) = 1 - p(A) = 1

Donc p(A B) = 1

2 + 1

10 - 1

10 = 1

2 A B : " Le numéro de la boule est pair ou bien est un multiple de 10 ». Cet événement est composé de : 10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100

De même p(A C) = p(A) + p(C) - p(A C)

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

Or p(A) = 1 - p(A) et p(C) = 1 - p(C)

Donc : p(A C) = 2 - p(A) - p(C) - p(A C) = 2 - 1 2 - 1

20 - 9

20 = 40 - 10 - 1 - 9

20 = 20

20 = 1

On en déduit que A C

A C se réalise pour un nombre pair compris entre 1 et 100 o multiple de 20. C'est-à-dire pour tous les nombres pairs compris entre 1 et 100 plus tous les nombres impairs compris entre 1 et 100 qui ne sont pas des multiples de 20. Or tous les nombres impairs ne sont pas multiples de 20. Donc A C est composé des nombres pairs et impairs compris entre 1 et 100. C'est-à-dire de tous les nombres compris entre 1 et 100.

Donc A C A C) = 1.

Exercice 4: (4 points)

: p1 = p2

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi est la probabilité

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

3) : a) un nombre pair b) un multiple de 3

1) p2 = 2p1 ; p3 = 3p1; p4 = 4p1; p5 = 5p1; p6 = 6p1

2) La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1.

Donc p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1

Soit : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )p1 = 1

Donc p1 = 1

21
La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : x 1 2 3 4 5 6 probabilité p1 = 1

21 p2 = 2

21 p3 = 3

21 p4 = 4

21 p5 = 5

21 p6 = 6

3) a) : " obtenir un nombre pair ».

p(A) = p2 + p4 + p6 = 2+4+6

21 = 12

21 = 4

7 b) ment : " obtenir un multiple de 3 ». p(B) = p3 + p6 = 3+6

21 = 9

21 = 3

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[PDF] Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Comment calculer la probabilité d'un de truqué ?

Quelle est la probabilité lors d'un lancer de dé à 6 faces que l'on obtienne un nombre multiple de 3 ?

Qu'est-ce qui est le plus probable obtenir au moins un six en quatre lancers d'un de ou obtenir au moins un double six en lançant Vingt-quatre fois deux dés ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Exercice 1: (4 points)

1) Que rep E ?

2) E ?

Exercice 2: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement :

Exercice 3 : (4 points)

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Exercice 4 : (6 points)

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

Exercice 1: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

Exercice 2: (4 points)

1) M ?

2) V M ?

3) ariétés, ni la musique classique ?

4) V ?

Exercice 3 : (6 points)

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C, A C et B C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

Exercice 4: (4 points)

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1.

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (4 points)

1) E ?

2) E ?

2) t éventuellement

3) (appelé diagramme de Carroll)

E E Total

A 8 12 20

A 7 3 10

Total 15 15 30

Exercice 2: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

A 12 7

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

1) t de présenter en premier la forme ou la couleur

Tableau à double entrée

Total 10 12 18 40

2) ment se calcule par :

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

40 = 1

4 p(B) = 18

40 = 9

20 p(C) = 4 + 4

40 = 1

4 p(B) = 1 - p(B) = 11

20 p(C) = 1 - p(C) = 4

Exercice 3 : (4 points)

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Soit p = p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5).

Donc 5p + 1