[PDF] TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA

Appliquez cet algorithme pour factoriser. 899 110417

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour autant une Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers ...

Feuille 3 : RSA

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Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

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Exercice 3 : chiffrement à clé publique

Exercice 3 : chiffrement à clé publique. Remarques : • Les exercices sont algorithme RSA pour les valeurs suivantes : a. p = 3 ; q = 11 ; e = 7 ; M ...

Corrigé

On appliquera l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver U tel que aU + Considérons la fonction f : Z → Zn définie par f(x) = x2 mod n pour n un module RSA.

MPSI/PCSI TD dinformatique Pr. Youssef Ouassit Algorithmique et

FinTantQue. Fin. Exercice N° 5 : Ecrire un algorithme qui affiche les nombres 1 jusqu'à 40. Correction : Algorithme compter. Variables i : Entier. Début. I ← 1.

Feuille dexercices 4

— (Syst`eme RSA) Soit n un entier ≥ 1. Alice utilise le cryptosyst`eme RSA l'algorithme d'Euclide ce qui conduit `a l'égalité 1 = 3 × 139 − 2 × 208 ...

Exo7 Arithmétique : en route pour la cryptographie Un MOOC

Cryptographie. Notre motivation : comprendre le chiffrement RSA. – Chapitre 3. Algorithme. Nous aurons besoin d'un petit peu de programmation pour casser des

[PDF] Algorithmes - Exo7 - Cours de mathématiques

exercice de le prouver). • Dans la pratique on calcule la somme à un certain ordre ... cryptographie RSA (que nous détaillerons plus tard) : connaître p et q ...

TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA

Exercice 1 On consid`ere les valeurs p = 53q = 11 et e = 3. a) Calculez la valeur publique n. b) Calculez la fonction d'Euler ?(n)=(p ? 1)(q ?

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de ...

Corrigé

Corrigé. Cryptographie `a clé publique. I. Chiffrement multiplicatif (15 pts) On appliquera l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver U tel que aU + ...

Feuille 3 : RSA

(c) La composée de deux chiffrements RSA est-elle un chiffrement RSA? L'objectif de cet exercice est de majorer la complexité de l'algorithme d'Euclide.

Examen Final – Cryptographie

Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006. Correction. Exercice 1. Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31

Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers. R. Rhouma. 1. Correction Exercice 1 : RSA.

Exercice 3 : chiffrement à clé publique

Les exercices sont attribués en fonction de l'ordre alphabétique de votre nom le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les.

Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

Exercice 2 : chiffrement RSA. Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes:.

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de ...

APPLICATIONS DES MATHEMATIQUES Cryptographie Partie 2

c) Le système de chiffrement RSA parait résister encore à notre époque aux algorithmes de cryptanalyse les plus récents et à la puissance de calculs des

[PDF] TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA - DI ENS

Exercice 1 On consid`ere les valeurs p = 53q = 11 et e = 3 a) Calculez la valeur publique n b) Calculez la fonction d'Euler ?(n)=(p ? 1)(q ?

[PDF] 1 Codage et décodage RSA 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de

td2 RSA Corrige PDF PDF Public-key cryptography Algorithmes

Avis 50

[PDF] Feuille 3 : RSA

Exercice 1 Chiffrement RSA 1 Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts Le système RSA chiffre x ? Z/nZ en xb ? Z/nZ

[PDF] Diffie Hellman Correction Exercice 3 : Hash - Esentn

Correction Exercice 1 : RSA 1) n = p*q= 253 Phi(n) = (p – 1)(q – 1 ) = 10 * 22 = 220 e=3 (e =2 a rejeter puique gcd(2220) =2 ; e=1 n'est clairement pas

[PDF] Exercice 3 : chiffrement à clé publique - MONTEFIORE - Who is who?

1) Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes : a p = 3 ; q = 11 ; e = 7 ; M = 5

[PDF] Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

Exercice 2 : chiffrement RSA Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes:

cryptographie algorithme RSA Exercices Corriges PDF

Les TDs seront composés d'exercices théoriques portant sur les thèmes du cours Ils serviront à illustrer 5 4 Cryptographie : algorithme RSA

[PDF] CHIFFREMENT PAR LE SYSTÈME RSA - JoseOuinfr

Préambule Cette méthode a été inventée en 1978 par trois mathématiciens Rivet Shamir et Adleman Ce qui fait son originalité c'est que l'algorithme de

[PDF] Examen Final – Cryptographie

jeudi 19 janvier 2006 Correction Exercice 1 Alice change sa clé RSA tous les 25 jours Bob lui change sa clé tous les 31 jours

Comment fonctionne l'algorithme RSA ?
Le cryptage RSA fonctionne en utilisant une paire de clés - clés publiques et privées - pour crypter et décrypter les données. La clé publique est utilisée pour chiffrer les données, tandis que la clé privée est utilisée pour déchiffrer les données.
Comment coder en RSA ?
Protocole RSA pour le codage
e × d + m × (p – 1)(q – 1) = 1 Pour ce faire, elle peut utiliser un algorithme de calcul très connu depuis l'Antiquité (vers 300 ans avant Jésus-Christ) appelé algorithme d'Euclide. Elle calcule également n = p × q.
C'est quoi le chiffrement en informatique ?
Le chiffrement est un procédé de cryptographie qui consiste à protéger des données qui sont alors incompréhensibles pour celui qui ne dispose pas de la clef du chiffrement.
La cryptographie est principalement utilisée pour protéger un message considéré comme confidentiel. Cette méthode est utilisée dans un grand nombre de domaines, tels que la défense, les technologies de l'information, la protection de la vie privée, etc.

Universite Paris 13 Villetaneuse Master 1 Informatique

Introduction a la cryptographie Annee 2015-2016

TD 2 : Le cryptosysteme RSA

1 Example de protocole RSA

1.1 Generation des cles

Alicechoisit :

deux entiers premierspetqet fait leur produitn=pq. un entierepremier avec'(n) = (p1)(q1).

Alicecalcule :

la cledde dechirage (c'est sa clef privee) qui doit satisfaire l'equation de=1(mod'(n)) Enn, elle publie dans un annuaire, par exemple sur le web, sa cle publique :Alice public key pk= (RSA;n;e)Elle garde secretspetqet sa cle priveesk=d.Secrets (RSA;p;q) sk=dExercice 1On considere les valeursp= 53;q= 11 ete= 3. a) Calculez la valeur publiquen. b) Calculez la fonction d'Euler'(n) = (p1)(q1). c) Utilisez l'algorihtme etendu d'Euclid pour calculer la valeurdde la cle privee.

1.2 Chirement

Bobveut envoyer un message aAlice.

Il cherche dans l'annuaire la cle de chirement qu'elle a publiee. Il sait maintenant qu'il doit utiliser le systeme RSA avec les deux entiersnete. Il transforme en nombres son message en remplacant par exemple chaque lettre par son rang dans l'alphabet."JEVOUSAIME"10 05 22 15 21 19 01 09 13 05 Puis il decoupe son message chire en blocs de m^eme longueur (En partant de la droite) representant chacun un nombre le plus grand possible tout en restant plus petit quen. www.di.ens.fr/nitulesc/teaching anca.nitulescu@ens.fr

Introduction a la cryptographie TD 2

Exercice 2a) Son message devient :010 052 ... ... ... ... ... b) Pourquoi on ne garde pas la longueur 2 des bloques?

Sur quoi on retomberait si on laissait des blocs de 2?Indication :Rappellez vous le principe du chirement par substitution et l'attaque par l'analyse

des frequences.

Un blocBest chire par la formule

C=Be(mod n)

Cest un bloc du message chire que Bob enverra a Alice.

Exemple :C1= 0103= 1000 = 417 mod 583

Exercice 3Quel message obtient Bob apres avoir chire chaque bloc?417 ... ... ... ... ... ...

1.3 Dechirement

Aliceutilise sa cle priveedtqed(mod(p1)(q1)) =1.

Chacun des blocsCdu message chire sera dechire par la formule

B=Cd(mod n)

Exercice 4Quel message retrouve Alice?010 ... ... ... ... ... ... En regroupant les chires deux par deux et en remplacant les nombres ainsi obtenus par les lettres correspondantes, elle sait enn le secret que Bob lui a transmis, sans que personne d'autre ne puisse le savoir. www.di.ens.fr/nitulesc/teaching 2 anca.nitulescu@ens.fr

Introduction a la cryptographie TD 2

2 Applications

Exercice 5Connaissant la cle publique (n= 119;e= 5) de ce cryptogramme RSA 7 bits, (on considere des nombres a 7 bits soit inferieurs a 27= 128) :090 086 036 067 032 001 003 031 059 031

1. Calculez (par tout les moyens a votre disposition)petq.

2. Calculez la cle secreted.

3. Dechirez le cryptogramme.

Exercice 6

Bob choisit comme nombre premierp=17etq=19, comme exposante=5. Alice et lui se xent un protocole RSA dans lequel les messages sont des nombres en base 10 que l'on code par bloc de 2 chires. Alice veut envoyer le message "462739".

1. Donnez la cle publique de Bob.

2. Donnez la cle secretedde Bob.

3. Ecrivez le message chire que Alice envoie a Bob.

4. Dechirez le message qu'a recu Bob et veriez que c'est bien celui qu'a envoye Alice.

Exercice 7Bob utilise le protocole RSA et publie sa cle publiquen=187ete=3.

1. Encodez le messagem=15avec la cle publique de Bob.

2. En utilisant le fait que'(n) =160, retrouvez la factorisation den.

3. Retrouvez la cle priveedde Bob.

2.1 RSA avec deux facteurs trop proche

Exercice 8

Supposons que l'entiernsoit le produit de deux nombres premierspetqproches (on peut toujours supposer quep>q).

On poset=p+q2

ets=pq2 . Montrez que :

1. L'entiersest petit.

2.n=t2s2.

3.test legerement superieur a la racine carree

den.

4. On peut utiliser ces informations pour facto-

risern.

5. Appliquez cet algorithme pour factoriser

899;110417, puis364957402.

6. Trouvez la cle secretedcorrespondante a

pk= (RSA;n=51983;e=17).Algorithme de Fermat (a)t dpne (b)z=2 (c) Tant quezn'est pas un carre : i.t t+1 ii.z t2n (d) Retournerp=t+pz.Exercice 9 Alice change sa cle RSA tous les 25 jours. Bob change sa propre cle tous les 31 jours. Sachant qu'Alice change sa cle aujourd'hui et que Bob a change sa cle il y a trois jours, determiner quand sera la prochaine fois qu'Alice et Bob changeront leur cle le meme jour. www.di.ens.fr/nitulesc/teaching 3 anca.nitulescu@ens.frquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] [PDF] TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA - DI ENS

Comment fonctionne l'algorithme RSA ?

Comment coder en RSA ?

C'est quoi le chiffrement en informatique ?

Introduction a la cryptographie Annee 2015-2016

TD 2 : Le cryptosysteme RSA

1 Example de protocole RSA

1.1 Generation des cles

Alicechoisit :

Alicecalcule :

1.2 Chirement

Bobveut envoyer un message aAlice.

Introduction a la cryptographie TD 2

Un blocBest chire par la formule

C=Be(mod n)

Exemple :C1= 0103= 1000 = 417 mod 583

1.3 Dechirement

Aliceutilise sa cle priveedtqed(mod(p1)(q1)) =1.

B=Cd(mod n)

Introduction a la cryptographie TD 2

2 Applications

1. Calculez (par tout les moyens a votre disposition)petq.

2. Calculez la cle secreted.

3. Dechirez le cryptogramme.

Exercice 6

1. Donnez la cle publique de Bob.

2. Donnez la cle secretedde Bob.

3. Ecrivez le message chire que Alice envoie a Bob.

4. Dechirez le message qu'a recu Bob et veriez que c'est bien celui qu'a envoye Alice.

1. Encodez le messagem=15avec la cle publique de Bob.

2. En utilisant le fait que'(n) =160, retrouvez la factorisation den.

3. Retrouvez la cle priveedde Bob.

2.1 RSA avec deux facteurs trop proche

Exercice 8

On poset=p+q2

1. L'entiersest petit.

2.n=t2s2.

3.test legerement superieur a la racine carree

4. On peut utiliser ces informations pour facto-

5. Appliquez cet algorithme pour factoriser

899;110417, puis364957402.

6. Trouvez la cle secretedcorrespondante a