Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman PDF

Appliquez cet algorithme pour factoriser. 899 110417

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

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Feuille 3 : RSA

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Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

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Exercice 3 : chiffrement à clé publique

Exercice 3 : chiffrement à clé publique. Remarques : • Les exercices sont algorithme RSA pour les valeurs suivantes : a. p = 3 ; q = 11 ; e = 7 ; M ...

Corrigé

On appliquera l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver U tel que aU + Considérons la fonction f : Z → Zn définie par f(x) = x2 mod n pour n un module RSA.

MPSI/PCSI TD dinformatique Pr. Youssef Ouassit Algorithmique et

FinTantQue. Fin. Exercice N° 5 : Ecrire un algorithme qui affiche les nombres 1 jusqu'à 40. Correction : Algorithme compter. Variables i : Entier. Début. I ← 1.

Feuille dexercices 4

— (Syst`eme RSA) Soit n un entier ≥ 1. Alice utilise le cryptosyst`eme RSA l'algorithme d'Euclide ce qui conduit `a l'égalité 1 = 3 × 139 − 2 × 208 ...

Exo7 Arithmétique : en route pour la cryptographie Un MOOC

Cryptographie. Notre motivation : comprendre le chiffrement RSA. – Chapitre 3. Algorithme. Nous aurons besoin d'un petit peu de programmation pour casser des

[PDF] Algorithmes - Exo7 - Cours de mathématiques

exercice de le prouver). • Dans la pratique on calcule la somme à un certain ordre ... cryptographie RSA (que nous détaillerons plus tard) : connaître p et q ...

TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA

Exercice 1 On consid`ere les valeurs p = 53q = 11 et e = 3. a) Calculez la valeur publique n. b) Calculez la fonction d'Euler ?(n)=(p ? 1)(q ?

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

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Corrigé

Corrigé. Cryptographie `a clé publique. I. Chiffrement multiplicatif (15 pts) On appliquera l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver U tel que aU + ...

Feuille 3 : RSA

(c) La composée de deux chiffrements RSA est-elle un chiffrement RSA? L'objectif de cet exercice est de majorer la complexité de l'algorithme d'Euclide.

Examen Final – Cryptographie

Examen Final – Cryptographie jeudi 19 janvier 2006. Correction. Exercice 1. Alice change sa clé RSA tous les 25 jours. Bob lui change sa clé tous les 31

Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers. R. Rhouma. 1. Correction Exercice 1 : RSA.

Exercice 3 : chiffrement à clé publique

Les exercices sont attribués en fonction de l'ordre alphabétique de votre nom le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les.

Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

Exercice 2 : chiffrement RSA. Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes:.

1 Codage et décodage RSA. 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de ...

APPLICATIONS DES MATHEMATIQUES Cryptographie Partie 2

c) Le système de chiffrement RSA parait résister encore à notre époque aux algorithmes de cryptanalyse les plus récents et à la puissance de calculs des

[PDF] TD 2 : Le cryptosyst`eme RSA 1 Example de protocole RSA - DI ENS

Exercice 1 On consid`ere les valeurs p = 53q = 11 et e = 3 a) Calculez la valeur publique n b) Calculez la fonction d'Euler ?(n)=(p ? 1)(q ?

[PDF] 1 Codage et décodage RSA 2 Cryptographie RSA et authentification

Ceci fonde la robustesse de l'algorithme RSA; mais cela ne justifie pas pour Dans tout l'exercice p et q désignent deux nombres premiers différents de

td2 RSA Corrige PDF PDF Public-key cryptography Algorithmes

Avis 50

[PDF] Feuille 3 : RSA

Exercice 1 Chiffrement RSA 1 Soit n = pq où p et q sont des nombres premiers distincts Le système RSA chiffre x ? Z/nZ en xb ? Z/nZ

[PDF] Diffie Hellman Correction Exercice 3 : Hash - Esentn

Correction Exercice 1 : RSA 1) n = p*q= 253 Phi(n) = (p – 1)(q – 1 ) = 10 * 22 = 220 e=3 (e =2 a rejeter puique gcd(2220) =2 ; e=1 n'est clairement pas

[PDF] Exercice 3 : chiffrement à clé publique - MONTEFIORE - Who is who?

1) Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes : a p = 3 ; q = 11 ; e = 7 ; M = 5

[PDF] Exercice 1 cryptographie symétrique TD Cryptographie et ACL

Exercice 2 : chiffrement RSA Question 1 : Effectuer le chiffrement et le déchiffrement en utilisant l'algorithme RSA pour les valeurs suivantes:

cryptographie algorithme RSA Exercices Corriges PDF

Les TDs seront composés d'exercices théoriques portant sur les thèmes du cours Ils serviront à illustrer 5 4 Cryptographie : algorithme RSA

[PDF] CHIFFREMENT PAR LE SYSTÈME RSA - JoseOuinfr

Préambule Cette méthode a été inventée en 1978 par trois mathématiciens Rivet Shamir et Adleman Ce qui fait son originalité c'est que l'algorithme de

[PDF] Examen Final – Cryptographie

jeudi 19 janvier 2006 Correction Exercice 1 Alice change sa clé RSA tous les 25 jours Bob lui change sa clé tous les 31 jours

Comment fonctionne l'algorithme RSA ?
Le cryptage RSA fonctionne en utilisant une paire de clés - clés publiques et privées - pour crypter et décrypter les données. La clé publique est utilisée pour chiffrer les données, tandis que la clé privée est utilisée pour déchiffrer les données.
Comment coder en RSA ?
Protocole RSA pour le codage
e × d + m × (p – 1)(q – 1) = 1 Pour ce faire, elle peut utiliser un algorithme de calcul très connu depuis l'Antiquité (vers 300 ans avant Jésus-Christ) appelé algorithme d'Euclide. Elle calcule également n = p × q.
C'est quoi le chiffrement en informatique ?
Le chiffrement est un procédé de cryptographie qui consiste à protéger des données qui sont alors incompréhensibles pour celui qui ne dispose pas de la clef du chiffrement.
La cryptographie est principalement utilisée pour protéger un message considéré comme confidentiel. Cette méthode est utilisée dans un grand nombre de domaines, tels que la défense, les technologies de l'information, la protection de la vie privée, etc.

Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers

R. Rhouma 1

Correction Exercice 1 : RSA

1) n = p*q= 253

Phi(n) = (p - 1)(q - 1 ) = 10 * 22 = 220

e=3 (e =2 a rejeter puique gcd(2,220) =2 ; e=1 n"est clairement pas un bon choix ) cherher d tel que d =e -1 mod phi(n) = 3-1 mod 220 pour cela on applique l"alg d"euclide etendu :

220 = 3 * 73 + 1

1 = 220 - 3 *73

-73 = 3 -1 mod 220 = 147 mod 220

Donc d =147

2) on a n=253, la taille de bloc du plaintext k = E[log

4 253] = 4ln

253ln = 3.

3) la taile maximale d"un bloc du ciphertext sera donc k +1 = 4

4) le message abb correspond à 122 d"apres le tableau. 122 correspond au nombre :

1* 4

2 + 2 * 41 + 2*40 = 26

Donc P =26. le chiffrement de P est donné par C = P e mod n = 263 mod 253 = 119

Le nombre 119 correspond à :

119 = 1 * 4

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40

Donc le nombre decimal 119 correspond au nombre dans la base 4 : 1313 qui correspond au message "acac ».

5) le dechiffrement se fait comme suit :

le ciphertext acac correspond à 1313 ds la base 4 qui correspond au nombre : 1 * 4

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40 = 119

M = C d mod n = 119147 mod 253 = ? Exponentiation rapide, on a 147 = 128 + 16 + 2 +1 = (10010011) 2

I 7 6 5 4 3 2 1 0

bi 1 0 0 1 0 0 1 1

Exp 1 2 4 9 18 36 73 147

Res 119 246 49 82 146 64 146 26

Donc le plaintext en decimal c"est 26 qui s"ecrit en base 4 sous la forme :

26 = 1* 4

2 + 2* 41 + 2 *40

Donc 26 = (122)

4 qui correspond d"apres le tableau au plaintext " abb »

Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

- Alice calcule A = ga mod p = 37 mod 17 = 11 et envoye A à Bob Bob calcule B = gb mod p = 34 mod 17 = 13 et envoye B à Alice Alice calcule la clé secrete par K = Ba mod p = 137 mod 17 = 4 Bob calcule la clé secrete K par K = Ab mod p = 114 mod 17 = 4

Correction Exercice 3 : Hash

1) H(01101) = 1

Lebanese International University (LIU) en Mauritanie corrigé TD4 asymmetric ciphers

R. Rhouma 2

2) H(msg de 1 pair) = 0 et H(msg 1 impaire) = 1

3) 111 et 100

4) H est une fonction à sens unique. Les autres proprétés ne sont pas verifiés ( strong and

weak collision) Solution Exercice 4 : Fonctions de hachage et paradoxe des anniversaires

2^160=1.4 * 10^48

1) Cet exercice est une illustration

du paradoxe des anniversaires : quelle est la probabilité pour que, dans un groupe, au moins deux personnes aient la même date d"anniversaire? La probabilité qu"au moins deux personnes dans un groupe de 23 personnes aient la même date d"anniversaire est supérieure à

0,5, ce qui est bien supérieur à ce que l"on pourrait penser intuitivement, d"où le terme de

paradoxe.

1. Soit p la probabilité qu"au moins une personne possède un certificat ayant la même

empreinte que Foulen fouleni et p la probabilité complémentaire, c"est-à-dire la probabilité que personne ne possède un certificat ayant la même empreinte que celle de foulen. Soit H le nombre d"empreintes possibles (2

160) et N le nombre d"habitants sur Terre. La probabilité

qu"une personne donnée ait la même empreinte que foulen est 1/H ; la probabilité qu"elle en ait un différent est alors 1 - 1/H. Il y a N - 1 autres personnes.

On en déduit donc p :

On obtient une bonne approximation en utilisant deux fois le fait que xex-=-1 pour x proche de 0 :

2) Soit maintenant p" la probabilité qu"au moins deux personnes sur Terre possèdent des

certificats ayant la même empreinte. Soitquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] Correction Exercice 1 : RSA Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Comment fonctionne l'algorithme RSA ?

Comment coder en RSA ?

C'est quoi le chiffrement en informatique ?

R. Rhouma 1

Correction Exercice 1 : RSA

Phi(n) = (p - 1)(q - 1 ) = 10 * 22 = 220

220 = 3 * 73 + 1

1 = 220 - 3 *73

Donc d =147

2) on a n=253, la taille de bloc du plaintext k = E[log

4 253] = 4ln

253ln = 3.

3) la taile maximale d"un bloc du ciphertext sera donc k +1 = 4

4) le message abb correspond à 122 d"apres le tableau. 122 correspond au nombre :

2 + 2 * 41 + 2*40 = 26

Le nombre 119 correspond à :

119 = 1 * 4

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40

5) le dechiffrement se fait comme suit :

3 + 3 * 42 + 1* 41 + 3*40 = 119

I 7 6 5 4 3 2 1 0

Exp 1 2 4 9 18 36 73 147

Res 119 246 49 82 146 64 146 26

26 = 1* 4

2 + 2* 41 + 2 *40

Donc 26 = (122)

4 qui correspond d"apres le tableau au plaintext " abb »

Correction Exercice 2 : Diffie Hellman

Correction Exercice 3 : Hash

1) H(01101) = 1

R. Rhouma 2

2) H(msg de 1 pair) = 0 et H(msg 1 impaire) = 1

3) 111 et 100

4) H est une fonction à sens unique. Les autres proprétés ne sont pas verifiés ( strong and

2^160=1.4 * 10^48

1) Cet exercice est une illustration

0,5, ce qui est bien supérieur à ce que l"on pourrait penser intuitivement, d"où le terme de

1. Soit p la probabilité qu"au moins une personne possède un certificat ayant la même

160) et N le nombre d"habitants sur Terre. La probabilité

On en déduit donc p :

2) Soit maintenant p" la probabilité qu"au moins deux personnes sur Terre possèdent des