Exercices corrigés darithmétique dans N - AlloSchool
3 – Déterminer la parité du nombre A. Soit n un nombre entier naturel. Exercices corrigés d'arithmétique dans N. Tronc commun science biof
Tronc Commun Lensemble des entiers naturels - Notions sur l
Et par suite S est divisible par n . Corrigé de l'exercice 7. • Les nombres entiers naturels qui répondent à la question sont ceux dont la somme de.
Exercices corrigés darithmétique dans N Partie III
2420b = (2× 3 × 5 × 11)3 donc 2420b = (330)3. Le plus petit entier naturel q pour que qb soit un cube parfait est q = 2420. Tronc commun science biof.
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D'où a4 – 1 est un multiple de 16. Tronc commun science biof. Page 4. Exercices corrigés d'arithmétique dans N.
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Exercices d'arithmétique. 3 – Déterminer le plus petit dénominateur commun puis calculer la somme. Tronc commun science biof. On a PPCM(a b) = 23 × 32 × 5 et
Exercices corrigés darithmétique
n = 9 q1 +1 et n = 12 q2 +1 ; d'où n−1 est un multiple commun à 9 et 12 inférieur à 40. Par conséquent : n−1 = 36
Notion darithmétique et lEnsemble des nombres entiers
Cours arithmétique avec Exercices avec solutions. PROF : ATMANI NAJIB. Tronc CS. I) L Dans les exercices n est un entier naturel. C'est en forgeant que l'on ...
Exercices maths tronc commun scientifique maroc pdf
Car le ministère indique à L'Etudiant le même jour que ce passage du document est "faux à ce jour
Statistique tronc commun pdf
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Cours darithmétique
5 Corrigé des exercices. 75. 5.1 Exercices de « Premiers concepts Exercice : Déterminer les entiers naturels n tels que n divise 2n − 1.
Tronc Commun Lensemble des entiers naturels - Notions sur l
Tronc Commun. L'ensemble des entiers naturels - Notions sur l'arithmétique. Corrigé de l'exercice 1. 1. Soit n un entier naturel non nul.
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Tronc commun science biof. Page 2. Exercice 1 : Soient m et n deux nombres entiers naturels tel que m > n . Exercices corrigés d'arithmétique dans N.
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Exercices corrigés d'arithmétique dans N. Partie III. Tronc commun science biof. Page 2. Exercices d'arithmétique. Exercice 9 : Exercice 10 :.
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Tronc commun science biof. Page 2. Exercices corrigés d'arithmétique dans N. Soit a un entier naturel impair. Exercice 4 :.
Cours darithmétique
traiter les exercices proposées aux olympiades internationales de mathématiques. Soit d un diviseur commun de Fn et Fm. Supposons par exemple n<m.
Arithmétique dans Z
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10 sept. 2019 Cours L'ARITHMETIQUE ... 1.3 Diviseur commun multiple commun de deux entiers ... Exercice 09: n et a et b des entiers naturels.
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il existe un entier naturel k tel que : n = 2k + 1 donc n + 1 = 2k + 2 Donc n(n + 1) = (2k + 1)(2k + 2) donc A = 2 (2k + 1)(k + 1) on pose k = (2k + 1)(k + 1) donc k Donc A = 2k d’où Le produit de deux nombres entiers naturels consécutifs est pair
Exercices corrigés
d'arithmétique dans NPartie II
Tronc commun science biof
Exercices corrigés d'arithmétique dans N
Soit a un entier naturel impair.
Exercice 4 :
1 Montrer que a2 1 est un multiple de 8.
2 Déduire que a4 1 est un multiple de 16.
3 Soient m et n deux entiers naturels impairs, montrer que 8 divise m2 + n2 + 6
1 Soit nN, montrer que : (n2 + 1 n )(n2 + 1 + n ) = n4 + n2 + 1
Exercice 5 :
2 Montrer que 10101 est divisible par 111
3 Montrer que 108 + 104 + 1 est divisible Par 111.
1 Vérifier que pour tout n : n2 + 4n + 9 = (n + 3 )(n + 1) + 6
Exercice 6 :
2 Déterminer toutes les valeurs de n (n) tel que le nombre (n + 3) divise n2 + 4n + 9
Exercice 7 :
1 Vérifier que (a + b)(a2 ab + b2) = a3 + b3
2 Montrer que 1 000 000 001 premier
3 Montrer que 213 premier et que 127 est premier
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Soit a un entier naturel impair.
6ROXPLRQ GH O·H[HUŃLŃH 4 :
1 Montrer que a2 1 est un multiple de 8.
2 Déduire que a4 1 est un multiple de 16.
Exercices corrigés d'arithmétique dans N
a est impair il existe un entier naturel k tel que : a = 2k + 1 a2 = (2k + 1)2 =4k2 + 4k + 1 Donc a2 1 = 4k2 + 4k + 1 1 = 4k2 + 4kDonc a2 1 = 4k(k + 1) On a k(k + 1) est pair il existe un entier naturel k tel que : k(k + 1) = 2k
Donc a2 1 = 4 × 2k Donc a2 1 = 8k 2 1 est un multiple de 8 a4 1 = (a2)2 1 = (a2 1) (a2 + 1) On a a2 = 4k2 + 4k + 1 donc a2 + 1 = 4k2 + 4k + 2 donc a2 + 1 = 2(2k2 + 2k + 1) Donc a4 1 = 8k×2(2k2 + 2k + 1) Donc a4 1 = 16k (2k2 + 2k + 1) on pose k = k (2k2 + 2k + 1) donc kDonc a4 1 = 16k
4 1 est un multiple de 16.
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Exercices corrigés d'arithmétique dans N
3 Soient m et n deux entiers naturels impairs, montrer que 8 divise m2 + n2 + 6
m et n deux entiers naturels impairs m2 + n2 + 6 = m2 + n2 2 + 2 + 6 = m2 1 + n2 1 + 8 m et n sont impairs donc m2 1 et n2 1 sont des multiples de 8. il existe k et k deux entiers naturels tels que : m2 1 = 8 k et n2 1 = 8 k Donc m2 + n2 + 6 = 8 k + 8 k + 8 = 8(k + k + 1) on pose k = k + k + 1 donc kDonc m2 + n2 + 6 = 8 k
8 divise m2 + n2 + 6
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6ROXPLRQ GH O·H[HUŃLŃH 5 :
On a 10101 = 111 × 91
2 Montrer que 10101 est divisible par 111
3 Montrer que 108 + 104 + 1 est divisible Par 111.
Exercices corrigés d'arithmétique dans N
est divisible par 1111 Soit nN, montrer que : (n2 + 1 n )(n2 + 1 + n ) = n4 + n2 + 1
(n2 + 1 n )(n2 + 1 + n ) = (n2 + 1 )2 n2 = n4 + 2n2 + 1 n2 (n2 + 1 n )(n2 + 1 + n ) = n4 + n2 + 1 On a 108 + 104 + 1 = (102)4 + (102)2 + 1 Or (n2 + 1 n )(n2 + 1 + n ) = n4 + n2 + 1 On prend n = 102 Donc (102)2 + 1 102 (102)2 + 1 + 102 = (102 )4 + (102 )2 + 1 On a 108 + 104 + 1 = ((102)2 + 1 102 )((102)2 + 1 + 102 )Or 104 + 1 + 102 = 10101 et 10101 = 111 × 91
Donc 108 + 104 + 1 = 111×91(104 + 1 102 )
8 + 104 + 1 est divisible par 111
on pose k = 91(104 + 1 102 ) donc k Donc 108 + 104 + 1 = 111kTronc commun science biof
6ROXPLRQ GH O·H[HUŃLŃH 6 : Exercices corrigés d'arithmétique dans N
n2 + 4n + 9 = (n + 3 )(n + 1) + 61 Vérifier que pour tout n : n2 + 4n + 9 = (n + 3 )(n + 1) + 6
On a (n + 3)(n + 1) + 6 = n2 + n + 3n + 3 + 6 = n2 + 4n + 92 Déterminer toutes les valeurs de n (n) tel que le nombre (n + 3) divise n2 + 4n + 9
(n + 3) divise nDonc 2( 3)( 1) 6 ( 3)( 1)4 9 63 3 3 3
n n n nnnn n n n Donc 24 9 6( 1)33nnnnn Pour que (n + 3) divise n2 + 4n + 9 il faut que (n + 3) divise 6Les diviseurs de 6 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6.
Donc n + 3 = 1 ou n + 3 = 2 ou n + 3 = 3 ou n + 3 = 6 Donc n = 2 ou n = 1 ou n = 0 ou n = 3Or 2 et 1 G·RZ Q 0 RX Q 3
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6ROXPLRQ GH O·H[HUŃLŃH 7 :
Exercices corrigés d'arithmétique dans N
2 Montrer que 1 000 000 001 premier
1 Vérifier que a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2)
(a + b)(a2 ab + b2) = a3 a2b + ab2 + a2b ab2 + b3 = a3 + b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2)On a 1 000 000 001 = 1 000 000 000 + 1
Donc 1 000 000 001 = 109 + 1
Donc 1 000 000 001 = (103)3 + 13
On a (103)3 + 13 = (103 + 1)((103)2 103 + 1)
Un nombre premier
est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs:1 et lui-même
On a 103 + 1 = 1001 donc (1001) divise 1 000 000 0011 000 000
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3 ² Montrer que 291 Q·HVP SMV premier et que 127 est premier
0RQPUHU TXH 2E1 Q·HVP SMV XQ QRPNUH SUHPLHU
G·RZ 2E1 Q·HVP SMV XQ QRPNUH SUHPLHUB
Montrer que 127 est un nombre premier
G·RZ 127 HVP XQ QRPNUH SUHPLHUB N
3RXU PRQPUHU TX·XQ
nombre entier naturelN 2 est un nombre
premier, il suffit dePRQPUHU TXH 1 Q·HVP
divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal àTronc commun science biof
Exercices corrigés d'arithmétique dans N
Nombre premier inférieur 2000
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