[PDF] Espaces topologiques compacts PDF

[PDF] Espaces métriques compacts

Tout intervalle fermé et borné est un compact en ce sens que toutes ses Définition 3 3 1 On appelle recouvrement ouvert de A toute collection d'ou-

Un recouvrement ouvert d'une partie A de X est une famille (Vj)j?J d'ouverts dont la Toute partie compacte d'un espace topologique séparé est fermée

D) On montre que son complémentaire est fermé On consid`ere E = C 0([01]R) muni de la norme ? que X est ouvert en utilisant la méthode A)

On appelle norme de x (ou longueur) x = ?x x?1/2 et la distance entre deux vecteurs d(x 1 Rn et ? sont ouverts (et donc aussi fermés)

1 Espaces métriques 1 Distance boules ouverts fermés 1/On dit que (Ed) est compact si de tout recouvrement ouvert de E on peut extraire un

Exemple Les intervalles fermés et bornés de IR sont des espaces compacts pour la i=1 n ¡ Uj Ki¢ j£ J est donc un recouvrement ouvert de Ki

3 1 Définition avec les ouverts et les fermés 3 2 1 Image directe d'un compact Montrer que [01[ n'est ni ouvert ni fermé (dans (R ))

1 3 1 Ouverts et fermés d'un espace métrique 3 3 1 Image continue d'un compact 6 3 1 Topologie de la convergence uniforme sur tout compact