TD 16 - Cinématique graphique - Corrigé_2021
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Cinématique Graphique Cours et Exercices Corrigés Niveau A
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MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011
Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.
Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Déterminer le ou
les CIR associés. Justifier.La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc déterminer le CIR de
3/1 : 3/1I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction 1x , donc 4/1I perpendiculairement à 1x Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons3/1 2/13/2 4/14/3 1( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I OA B y
Question 2 : Tracer les vitesses
2/1AV 3/1AV 3/1BV et 4/1BV . Justifier.1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :
2/1()AV OA
- sens donné par 2/12/1 2/1. 4.0,025 0,1 /AV OA m s
2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient
3/1 3/2 2/1 2/1A A A AV V V V
car A centre de la rotation de 3/2 (donc2/30AV
3) Connaissant
3/1I et3/1 2/1AAVV
, on détermine3/1 4/1BBVV
par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 1,8 cm pour
4/1BV4/18,1 /BV cm s
2/1OI 3/2AI 4/3BI TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 2/14MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011
TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 3/14MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011
Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou
les CIR associés.2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra
donc déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc 5/0I culairement à y Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons :2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC
4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I BC D x
Question 2 : Tracer les vitesses
1/0AV 2/0AV 2/0BV 4/0BV 4/0DV et 5/0DV . Justifier.1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :
1/0()AV OA
- sens donné par 1/01/01/0 1/02.2 .60. . .60 377 /60 60ANV OA a mm sS :
2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient
1/0 1/2 2/0 2/0A A A AV V V V
car A centre de la rotation de 2/1 (donc1/20AV
3) Connaissant
2/0I et2/0 1/0AAVV
, on détermine2/0 4/0BBVV
par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant
4/0I et4/0 2/0BBVV
, on détermine4/0 5/0DDVV
par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 1,2 cm pour
5/0DV5/023 /DV cm s
1/0OI 2/1AI3/2 4/2 4/3B I I I
3/0CI 5/4DI TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 4/14MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011
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Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE.
Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou
les CIR associés.2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc
déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons :2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC
4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( )I I I I I CD EF
Question 2 : Tracer les vitesses
1/0AV 2/0AV 2/0BV 3/0BV 3/0DV 4/0DV et 4/0KV . Justifier.1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc :
1/0()AV OA
- sens donné par 1/01/0 1/0. 7.0,1 0,7 /AV OA m s
2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient
1/0 1/2 2/0 2/0A A A AV V V V
car A centre de la rotation de 2/1 (donc1/20AV
3) Connaissant
2/0I et2/0 1/0AAVV
, on détermine2/0 3/0BBVV
par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant C et
3/0 2/0BBVV
, on détermine3/0 4/0DDVV
par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant
4/0I et4/0 3/0DDVV
, on détermine 4/0KV par la répartition linéaire des vitesses.On mesure 2 cm pour
4/0KV4/01/KV m s
1/0OI 2/1AI 3/2BI 3/0CI 4/3DI 5/4EI 5/0FI TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité Page 6/14MPSI-PCSI S. Génouël 02/12/2011
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Corrigé Exercice 4 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou
les CIR associés.4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Il faudra donc
déterminer les CIR : 5/1I 6/1I 7/1I et 8/1I Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : Tout point de roulement sans glissement est aussi un Centre Instantané de Rotation donc : 3/2II Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc 9/1I y Selon le th. des 3 plans glissants, nous avons immédiatement :5/2 6/2 6/5 3/2 5/3( ) ( ) ( ) ( )I I I I I BE ID
5/1 2/15/2 3/15/3 25( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AI CD
ermédiaires, nous pouvons obtenir :6/1 2/16/2 5/16/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AB I E
7/1 4/17/4 5/17/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I GF I E
8/1 4/18/4 9/19/8( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I GF H x
Question 2 : Déterminer graphiquement dans la position donnée, la vitesse du piston par rapport au bâti :
9/1HV . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours).1) On trace le vecteur vitesse connu :
2/1BV Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :2/1()BV AB
- sens donné par 2/12/12/1 2/12.2 .60. .60 .60 377 /60 60BNV AB mm sS :
2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient
6/1 6/2 2/1 2/1B B B BV V V V
car B centre de la rotation de 6/2 (donc6/20BV
Connaissant
6/1I et6/1 2/1BBVV
, on détermine6/1 7/1EEVV
par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant
7/1I et7/1 6/1EEVV
, on détermine7/1 8/1FFVV
par la répartition linéaire des vitesses.Connaissant
8/1I et8/1 7/1FFVV
, on détermine8/1 9/1HHVV
par la répartition linéaire des vitesses. 2/1AI 6/2BI 3/1CI 5/3DI 4/1GI 9/8HI6/5 7/5 7/6E I I I
7/4 8/4 8/7F I I I
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Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR.
Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les
La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc appliquer le théorème de
dans leur mouvement de 3/1 :3/1 3/1..ABV AB V AB
Question 2 : Tracer les vitesses
2/1AV 3/1AV 3/1BV et 4/1BV . Justifier.1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :
2/1()AV OA
- sens donné par 2/12/1 2/1. 4.0,025 0,1 /AV OA m s
2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient
3/1 3/2 2/1 2/1A A A AV V V V
car A centre de la rotation de 3/2 (donc2/30AV
3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction
1x , donc4/1 1//BVx
Connaissant
3/1 4/1( ) ( )BBVV
et3/1 2/1AAVV
, on détermine4/1 3/1BBVV
en appliquant le entre A et B dans leur mouvement de 3/1 :3/1 3/1..ABV AB V AB
On mesure 1,8 cm pour
4/1BV4/18,1 /BV cm s
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Corrigé Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE.Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les
2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra
donc appliquer le théorème de : - entre A et B dans leur mouvement de 2/0 :2/0 2/0..ABV AB V AB
- entre B et D dans leur mouvement de 4/0 :4/0 4/0..BDV BD V BD
Question 2 : Tracer les vitesses
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