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Fiche BAC 01 Terminale S Raisonnement par récurrence Suites numériques Exercice n°1 [RÉSOLU] On considère la suite définie par : {u0=?1 un+1=?un+2n?0 1°) A la calculatrice ou avec un tableur : [Méthode de recherche - TICE] Afficher les 14 premières valeurs de la suite et faire des conjectures : a) Trouver un minorant de la
SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES EXERCICES
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Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles-Guyane
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Correction sujets de bac : Suites Sujet n°1 : Antilles-Guyane – juin 2006 Partie A 1) 2) Par définition de nous avons ? ? ? et en passant aux abscisses : ? 2 3 1 3 ? 2 3 Partie B 1) a Pour `] : ? ? ? 3 4 ? 2 3 ? 3 9 ?8 ?4 12 ? 5 ?5 12 ? 5 12 ? ? 5 12 Donc la suite est géométrique de raison J
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Exercice type bac suites es
Exercice type bac suites es Dans les lycées français l’étude des suites arithmético-géométriques fait partie du programme de maths de la terminale générale (maths complémentaires) Cette page présente un exercice tiré d'une épreuve du bac ES de 2010 (centres étrangers) spécialité maths (à l’époque les suites n’étaient
Quels sont les différents types de suites?
- Etude de suites 2. Suites arithmétiques 3. Suites géométriques 4. Suites arithmético-géométriques 5. Raisonnement par récurrence 6. Limites de suites
Comment définir une suite?
- La suite (un) est définie par u0?]0;1[et un+1=un(2?un). a. Etudier les variations de la fonction f(x)=x(2?x). b. Démontrer par récurrence que pour tout entier n,0<1.
Comment calculer la suite d'un?
- La suite (un) est définie par u0?]0;1[et un+1=un(2?un). a. Etudier les variations de la fonction f(x)=x(2?x).
Quelle est la différence entre une suite convergente et une suite divergente?
- Si une suite a une limite finie( ), on dit qu’elle est convergente. Dans le cas contraire(limite infinie ou absence de limite), on dit qu’elle est divergente. Unicité de la limite : - Si une suite est convergentealors elle admet une unique limite. Limite d’une suite arithmétique : - Si alors la suite tend vers
Exercice 4
Corrigé
17MASOIN1 Page 1/9
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2017
MATHÉMATIQUES
Série S
Durée de l"épreuve : 4 heures
Coefficient : 7
ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
L es calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 5 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu"il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront
prises en compte dans l"appréciation des copies. Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte bien 9 pages numérotées de1/9 à 9/9.
Le sujet comporte deux feuilles d"annexes à la page 8/9 et 9/9, à remettre avec la copie.Sujets Mathématiques Bac 2017
freemaths.fr freemaths.frfreemaths.fr17MASOIN1 Page 6/9
EXERCICE 4 (5 points)
Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialitéOn considère deux suites
( )nu et ( )nv : l a suite ( )nu définie par 01u= et pour tout entier naturel n : 12 3n nu u n+= - + ; la suite ( )nv définie, pour tout entier naturel n, par 2n nv=.Partie A : Conjectures
Florent a calculé les premiers termes de ces deux suites à l"aide d"un tableur.Une copie d"écran est donnée ci-dessous.
1. Quelles formules ont été entrées dans les cellules B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des deux suites ? 2. Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13 Florent obtient les résultats suivants :Conjecturer les limites des suites
( )nu et )) nnvu.Partie B : Étude de la suite ( )nu
1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 223-+´=nun n. 2.Déterminer la limite de la suite ( )nu.
3. Déterminer le rang du premier terme de la suite supérieur à 1 million.Partie C : Étude de la suite
nnvu 1.Démontrer que la suite ))
nnvu est décroissante à partir du rang 3. 2. On admet que, pour tout entier n supérieur ou égal à 4, on a : 10 2 nn n.Déterminer la limite de la suite
nnvu.Inde, Pondichéry 201
7 - freemaths . fr
Bac - Maths - 201
7 - Série S
1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7EXERCICE 4
Partie A: Conjectures
[ Inde, Pondichéry 201 7 ] 1. Déterminons les formules qui ont été entrées dans les cellul es B 3 et C3Les formules sont:
En B 3 : on entre << = 2 B 2 - A2 + 3 >> . En C 3 : on entre << = 2 A 3 .2. Conjecturons les limites des suites ( U n ) et U n V n 2. a.En ce qui concerne la suite ( Un
En lisant la copie d'écran, nous constatons que: U 0 < U 1 < U 2 < U 3 < . . . < U 12 < U13 et lim U n n Dans ces conditions, la conjecture que nous pouvons émettre sur le se ns de variation et la limite de la suite ( Un ) est: " on pourrait, a priori, penser que la suite ( U n ) est croissante et elle semble converger vers l'infini quand n tend vers + " . 2. b.En ce qui concerne la suite
U n V n A l'aide d'une machine à calculer, nous trouvons, à partir d e n = 3: 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 U 3 V 3 U 12 V 12 U 13 V 13 Dans ces conditions, la conjecture que nous pouvons émettre sur le se ns de variation et la limite de la suite U n V n est: " on pourrait, a priori, penser que la suite U n V n est décroissanteà partir de
et elle semble converger vers 3 quand n tend vers l'infini " .Au total, il semble que: lim U
n n lim n U n V n = 3Partie B: Étude de la suite
U n1. Démontrons par récurrence que, pour tout entier naturel n, U
n = 3 x 2 n + n - 2:Nous allons montrer par récurrence que:
" pour tout entier naturel n: U n = 3 x 2 n + n - 2 "Initialisation:
U 0 = 3 x 2 0 + 0 - 2Oui car: U
0 = 1 et 3 x 2 0 + 0 - 2 = 1Donc vrai au rang " 0 " .
U 1 = 3 x 2 1 + 1 - 2Oui car: U
1 = 5 et 3 x 2 1 + 1 - 2 = 5Donc vrai au rang " 1 " .
3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7Hérédité:
Supposons que pour tout entier naturel n, U
n = 3 x 2 n + n - 2 et montrons qu'alors: U n 1 = 3 x 2 n 1 n 1 ) - 2Supposons: U
n = 3 x 2 n + n - 2, pour tout entier naturel n . (1 ) (1 ) => 2 U n = 3 x 2 x 2 n + 2 n - 4 ( U n 1 = 2 U n - n + 3 => 2 U n = 3 x 2 n 1 + 2 n - 4 => 2 U n - n + 3 = 3 x 2 n 1 + 2 n - 4 - n + 3 => U n 1 = 3 x 2 n 1 + n - 1 => U n 1 = 3 x 2 n 1 + ( n + 1 ) - 2 .Conclusion:
Pour tout entier naturel n, nous avons: U
n = 3 x 2 n + n - 2 2.Déterminons la limite de la suite (
U n lim U n n = lim n +3 x 2 n + n - 2 = + car: 2 > 1 et donc: lim n +2 nAinsi, la suite (
U n ) est divergente 3. Déterminons le rang du premier terme de la suite supérieur à 1 million: Il s'agit de déterminer l'entier naturel minimal " x " tel que: U x A l'aide d'une machine à calculer, nous trouvons: x = 19 car U 1 91, 572 millions et U
180, 787 million
Au total, le rang du premier terme de la suite supérieur à 1 milli on est: 19 . 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7Partie C: Étude de la suite
U n V n1. Démontrons que la suite
U n V n est décroissante à partir du rang 3: Pour répondre à cette question, nous allons déterminer le signe de: U n 1 V n 1 U n V n U n 1 V n 1 U n V n 3 x 2 n 1 n 1 ) - 2 2 n 1 3 x 2 n + n - 2 2 n = 3 + n 1 ) - 2 2 n 1 - 3 + n - 2 2 n n - 1 2 n 1 n - 2 2 n n - 1 ) - 2 ( n - 2 ) 2 n 1 - n + 3 2 n 1Dans ces conditions:
U n 1 V n 1 U n V nAu total:
la suite U n V n est bien décroissante à partir du rang 3 5 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 2.Déterminons la limite de la suite
U n V n lim n Uquotesdbs_dbs17.pdfusesText_23[PDF] exercices sur l absurde pdf
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