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Baccalauréat ES Index des exercices avec des suites de 2013 à
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Fiche BAC 01 Terminale S Raisonnement par récurrence Suites numériques Exercice n°1 [RÉSOLU] On considère la suite définie par : {u0=?1 un+1=?un+2n?0 1°) A la calculatrice ou avec un tableur : [Méthode de recherche - TICE] Afficher les 14 premières valeurs de la suite et faire des conjectures : a) Trouver un minorant de la
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Correction sujets de bac : Suites Sujet n°1 : Antilles-Guyane – juin 2006 Partie A 1) 2) Par définition de nous avons ? ? ? et en passant aux abscisses : ? 2 3 1 3 ? 2 3 Partie B 1) a Pour `] : ? ? ? 3 4 ? 2 3 ? 3 9 ?8 ?4 12 ? 5 ?5 12 ? 5 12 ? ? 5 12 Donc la suite est géométrique de raison J
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Exercice type bac suites es Dans les lycées français l’étude des suites arithmético-géométriques fait partie du programme de maths de la terminale générale (maths complémentaires) Cette page présente un exercice tiré d'une épreuve du bac ES de 2010 (centres étrangers) spécialité maths (à l’époque les suites n’étaient
Quels sont les différents types de suites?
- Etude de suites 2. Suites arithmétiques 3. Suites géométriques 4. Suites arithmético-géométriques 5. Raisonnement par récurrence 6. Limites de suites
Comment définir une suite?
- La suite (un) est définie par u0?]0;1[et un+1=un(2?un). a. Etudier les variations de la fonction f(x)=x(2?x). b. Démontrer par récurrence que pour tout entier n,0<1.
Comment calculer la suite d'un?
- La suite (un) est définie par u0?]0;1[et un+1=un(2?un). a. Etudier les variations de la fonction f(x)=x(2?x).
Quelle est la différence entre une suite convergente et une suite divergente?
- Si une suite a une limite finie( ), on dit qu’elle est convergente. Dans le cas contraire(limite infinie ou absence de limite), on dit qu’elle est divergente. Unicité de la limite : - Si une suite est convergentealors elle admet une unique limite. Limite d’une suite arithmétique : - Si alors la suite tend vers
Exercice 3
Corrigé
SPÉCIALITÉ
Lesujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour
aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non
fructueuse, qu"il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l"appréciation de la copie.17MASSAN1Page 1/7Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.frBACCALAURÉATGÉNÉRAL
SESSION
2017MATHÉMATIQUES
Série
SCandidats
Durée
del"épreuve:4heuresCoefficient
:9 Ce Les du16novembre1999.freemaths.frfreemaths.fr
EXERCICE3 (5 points)
Commun à tous les candidats
npremiers termes consécutifs est égale au produit desnpremiers termes consécutifs. On admet qu"une telle suite existe et on la note ( u n). Elle vérifie donc trois propriétés : *u0È1, *pour toutnÊ0,unÊ0. *pour toutnÈ0,u0Åu1Å¢¢¢Åun¡1AEu0£u1£¢¢¢£un¡1.1.On choisitu0AE3. Détermineru1etu2.
s1AEu0.
a)Vérifier que pour tout entiernÈ0,snÅ1AEsnÅunetsnÈ1. b)En déduire que pour tout entiernÈ0, u nAEsns n¡1. c)Montrer que pour toutnÊ0 ,unÈ1.3.À l"aide de l"algorithme ci-contre, on veut cal-
culerletermeunpourunevaleurdendonnée. a)Recopier et compléter la partie traitement de l"algorithme ci-contre. b)Le tableau ci-dessous donne des valeurs ar- rondies au millième deunpour différentes valeurs de l"entiern:n0510203040 u n31,1401,0791,0431,0301,023Quelle conjecture peut-on faire sur la
convergence de la suite ( u n)?Entrée: SaisirnSaisiru
Traitement:sprend la valeuru
Pouriallant de 1 àn:
|uprend la valeur ... |sprend la valeur ...Fin Pour
Sortie: Afficheru4.a)Justifier que pour tout entiernÈ0,snÈn. b)En déduire la limite de la suite (sn) puis celle de la suite (un).17MASSAN1Page 5/7Amérique du Nord 201 7 - freemaths . fr
Bac - Maths - 201
7 - Série S
1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7EXERCICE 3
[ Amérique du Nord 201 7 ] 1.Déterminons U
1 et U 2Il s'agit de calculer U
1 U 1 est tel que: U 0 + U 1 = U0 x U 1 3 + U 1 = 3 x U 1 <=> 3 x U 1 - U 1 = 3 <=> 2 U 1 = 3 => U 1 = 3 2Il s'agit de calculer U
2 U 2 est tel que: U 0 + U 1 + U 2 = U 0 x U 1 x U2 <=> 3 +
3 2 + U 2 = 3 x 3 2 x U 2 9 2 + U 2 9 2 x U 2 <=> 9 2 U 2 - U 2 9 2 => U 2 9 7Au total:
U 1 32 et U
2 9 7 2. a.Vérifions que, pour tout entier n > 0, S
n 1 = S n + U n et S n > 1:Pour tout entier naturel n > 0: S n = U 0 + U 1 + U 2 + . . . + U n 1 d'où: S n 1 = U 0 + U 1 + U 2 + . . . + U n 1 + U n => S n 1 = S n + U n 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7De plus, comme pour tout n > 0:
U n > 0, nous avons: U 0 = 3 > 0, U 1 > 0, U 2 > 0, . . . , U n 1 > 0.Par conséquent:
U 0 + U 1 + U 2 + . . . + U n 1 > 3 => U 0 + U 1 + U 2 + . . . + U n 1 > 1 => S n > 1. Au total, nous avons bien pour tout entier naturel n > 0: S n 1 = S n + U n et S n > 1. 2. b. Déduisons-en que pour tout entier naturel n > 0, U n S n S n - 1Pour tout entier naturel n > 0:
S n + U n = S n x U n <=> ( S n - 1 ) U nquotesdbs_dbs17.pdfusesText_23[PDF] exercices sur l absurde pdf
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