[PDF] POLYGONES ET AXES DE SYMETRIE RAPPELS : 1) Pour tracer le





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SYMETRIE ET FIGURES USUELLES CHAPITRE 8 Axes de

Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. • Un triangle isocèle possède un axe Un rectangle possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les ...



Symétrie Axiale

Remarques : La droite (d) est appelée l'axe de la symétrie du segment [AB] Un rectangle a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés opposés.



POLYGONES ET AXES DE SYMETRIE RAPPELS : 1) Pour tracer le

Je découpe le rectangle en deux triangles rectangles. J'assemble les morceaux pour obtenir un triangle isocèle (ayant un axe de symétrie).



Sommaire 0- Obje ctifs FIGURES et AXES DE SYMÉTRIE

triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle Figure symétrique



Axes de symétrie dun segment

Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure se superposent Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les.



Proprietes_des_Quadrilateres.pdf

Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. b) Losange.



PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z.



Les axes de symétrie des figures usuelles

Dans un losange les diagonales sont les bissectrices d'un angle. 4. Le rectangle. 4.1 Activité. Tracer un rectangle ABCD tel que AB=5cm et BC= 



En un coup de ciseau - (sur un article dErik D. Demaine)

19 nov. 2009 axe de symétrie p.ex. sur la médiatrice de deux côtés. ? on obtient un rectangle. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe). En un coup de ciseau.



Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers »

Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Illustration. On remarque qu'il a suffit de faire Il y a deux axes de symétrie :.



Chapitre G5 Axes de symétrie - Manuels et Cahiers Sésamath

D - Rectangle Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés Conséquence : Dans un rectangle les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur E - Carré Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un



I - Axe de symétrie d’une figure

Un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu 5 Le carré 5 1 Activité Construire un carré de côté 3cm a) Expliquer pourquoi un carré est à la fois un rectangle et un losange b) En déduire le nombre d'axes de symétrie d'un



Chapitre n°12 TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES : SYMETRIES

rapport à la droite (d) La droite (d) est l’axe de symétrie P’ est le symétrique du point P par rapport au point O Le point O est le centre de symétrie Figure (d) A Notion clé L’axe de symétrie (d) est la médiatrice de tous les segments qui relient un point P et son symétrique P’ Le centre de symétrie O est le milieu



I - Axe de symétrie d’une figure - Manuels et Cahiers

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles Exemple C - Losange Propriété Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales Exemple : D - Rectangle Propriété Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés



SYMÉTRIE AXIALE - maths et tiques

Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : les médiatrices des côtés c) Losange : Un losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales Elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu d) Rectangle : Un rectangle a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés opposés e) Carré : Un carré est à la fois un losange et un



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CHAPITRE G5 - AXES DE SYMÉTRIE D - Rectangle Propriété Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés Exemple : E – Carré Propriété Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle) Exemple :

Quels sont les axes de symétrie d'un rectangle ?

Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés. Exemple : Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).

Comment savoir si un rectangle est symétrique ?

Le rectangle est donc symétrique par rapport à (EF), c'est à dire que la médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du rectangle. On peut démontrer de la même façon que la médiatrice de [AB] est aussi un axe de symétrie du rectangle. Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés.

Quels sont les axes de symétrie d'un carré ?

Les axes de symétrie des figures usuelles. Un carré a quatre axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés et ses diagonales. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu.

Qu'est-ce que la symétrie axiale?

signifie que : - [MM’] est perpendiculaire à (d), - M et M’ sont à égale distance de (d). Dans ce cas, (d) est la médiatrice de [MM’]. Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage le long de l’axe de symétrie.

POLYGONES ET AXES DE

SYMETRIE

RAPPELS :

1) Pour tracer le symétrique A' d'un point A par rapport à la droite "d".

A A A A' 123

2) Une figure géométrique possède un axe de symétrie lorsqu'elle se retrouve à la même place

après avoir fait un retournement autour d'une droite. 1 2

3) En utilisant une symétrie par rapport à une droite (symétrie orthogonale), une figure

géométrique fait un retournement autour d'une droite.A=A' B B' C C' d

TRIANGLES ET AXES DE SYMETRIE :

J'ai dessiné 9 triangles.

Quels sont ceux qui possèdent un axe de symétrie ? (Ils reprennent leur place après un retournement

autour de l'axe de symétrie).123 487

569La figure  possède un axe de symétrie.

La figure  ne possède pas d'axe de

symétrie. La figure géométrique n'est pas déformée : Je peux dire que la symétrie par rapport à une droite (orthogonale) conserve (ne change pas) les longueurs et les angles.

TRIANGLES ET SYMETRIE ORTHOGONALE

Un triangle isocèle est un triangle qui a un axe de symétrie. A B C D d

Exercice

1) Trace en vraie grandeur les triangles isocèles ci-dessous.

1234
A B C 5 c m 7 cm A B C 7 c m 5 c m A B C 4 c m 3 c m A B C 7 c m 3 c m

2) En utilisant les dessins ci-dessus ou en faisant des mesures sur les dessins en vraie grandeur,

calcule le périmètre de chacun des quatre triangles.

AIRE DES TRIANGLES RECTANGLES ET ISOCELES

RAPPEL :

l L l L l L Je découpe le rectangle en deux triangles rectangles. J'assemble les morceaux pour obtenir un triangle isocèle (ayant un axe de symétrie).

La symétrie orthogonale conserve les aires.

Les deux triangles rectangles ont donc même aire. La droite "d" est l'axe de symétrie du triangle ABC donc :

1) AB = AC et BD = DC car la symétrie orthogonale

conserve les longueurs.

2) ABC = ACB ; BDA = CDA (angles droits) et

BAD =CAD car la symétrie orthogonale conserve

les angles

3) L'aire du triangle BDA est égale à l'aire du triangle

CDA car la symétrie orthogonale conserve les aires.

Aire d'un rectangle : Longueur

largeur A = L l 3 c m 6 cm 12 cm 3 c m

Exercices :

1) Calcule l'aire des 4 triangles isocèles dessinés précédemment : des tracés ou des mesures

supplémentaires seront parfois nécessaires. 2) A B C D

Utilise ce qui vient d'être fait à la question 2 pour calculer les aires des triangles ci-dessous.

A BC 1 A B C 2 A B C 3 A B C 4 L'aire d'un triangle rectangle est donc égale à la moitié de l'aire d'un rectangle

Ici : A = (3 cm

6 cm) : 2 = 9 cm

2 "3 cm

6 cm" est le produit des longueurs des côtés de

l'angle droit du triangle. L'aire d'un triangle isocèle est donc aussi égale à la moitié de l'aire d'un rectangle

Ici : A = (12 cm

3 cm) : 2 = 18 cm

2 "12 cm

3 cm" est le produit des longueurs de la base

et de la hauteur du triangle. A l'aide de la perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point A, j'ai découpé le triangle ABC en deux triangles ABD et ADC. Après avoir mesuré ce qui est nécessaire, tu vas calculer l'aire des triangles rectangles ABD et ADC, puis l'aire du triangle ABC.

AIRE D'UN TRIANGLE

1 A B C 2 A B C 3 B A C 4 A B C 5 A B C 6 A B C 7 B A C 8 A B C

En mesurant ce qui te paraît nécessaire et en traçant ce qui te semble utile, calcule l'aire des 8

triangles de cette feuille.

RAPPELS :

B D A C

1. L'aire d'un triangle rectangle est la

moitié de l'aire d'un rectangle.

2. L'aire d'un triangle isocèle est la moitié

de l'aire d'un rectangle.

AIRE DE QUADRILATERES

En traçant ce qui te semble utile et en mesurant ce qui te paraît nécessaire, calcule l'aire des 7

quadrilatères ci-dessous. A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 1 2 3 4 7 5 6

RAPPELS :

B D A C

1. L'aire d'un triangle rectangle est la

moitié de l'aire d'un rectangle.

2. L'aire d'un triangle isocèle est la moitié

de l'aire d'un rectangle.

LE CERF-VOLANT

Définition :

A B C D A B C D

Conséquences :

1) La symétrie par rapport à la droite (AC) conserve les longueurs

Donc AD = AB et BC = CD

2) La symétrie par rapport à la droite (AC) conserve les angles

Donc DAC = BAC ; DCA = BCA et ACB = ACD

3) La symétrie par rapport à la droite (AC) conserve les aires

Donc les triangles DCA et BCA ont même aire

4) Le point B est le symétrique du point D

par rapport à la droite (AC).

Je suis donc sûr

que les diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires.

Je suis aussi sûr

que la diagonale (AC) coupe le segment [BD] en son milieu.

Exercice :

En utilisant ce que tu sais à propos des cerfs-volants et en utilisant ce qui est noté sur les figures,

dessine en vraie grandeur les six cerfs-volants ci-dessous. A B C D 3 cm 4 c m 2 c m 1 A B C D 3 cm 5 c m 2 A B C D 4 c m 7 c m 3 A B C D 8 cm 2 c m 3 c m 4 A B C D 7 c m 5 c m 4 c m 5 A B C D 1 0 c m 6 c m 5 c m 6 5 cm

Le cerf-volant est un quadrilatère dont une

diagonale est un axe de symétrie. A B C D A B C D

AIRE D'UN CERF-VOLANT

En traçant ce qui te semble utile et en mesurant ce qui te paraît nécessaire, calcule l'aire des 6 cerfs-

volants ci-dessous. A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6

RAPPELS :

B D A C

1. L'aire d'un triangle rectangle est la

moitié de l'aire d'un rectangle.

2. L'aire d'un triangle isocèle est la

moitié de l'aire d'un rectangle.

AIRE D'UN CERF-VOLANT

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Existe-t-il une formule permettant de calculer l'aire de ce type de cerf- volant ? Existe-t-il une formule permettant de calculer l'aire de ce type de cerf- volant ?

Méthode 1 :

Calculs :

Méthode 2 :

Calculs :

Méthode 3 :

Calculs :

Méthode 4 :

Calculs :

Méthode 1 :

Calculs :

Méthode 2 :

Calculs :

Méthode 3 :

Calculs :

Méthode 4 :

Calculs :

AIRE D'UN CERF-VOLANT

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