SYMETRIE ET FIGURES USUELLES CHAPITRE 8 Axes de
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. • Un triangle isocèle possède un axe Un rectangle possède deux axes de symétrie. Ces axes sont les ...
Symétrie Axiale
Remarques : La droite (d) est appelée l'axe de la symétrie du segment [AB] Un rectangle a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés opposés.
POLYGONES ET AXES DE SYMETRIE RAPPELS : 1) Pour tracer le
Je découpe le rectangle en deux triangles rectangles. J'assemble les morceaux pour obtenir un triangle isocèle (ayant un axe de symétrie).
Sommaire 0- Obje ctifs FIGURES et AXES DE SYMÉTRIE
triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle Figure symétrique
Axes de symétrie dun segment
Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure se superposent Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les.
Proprietes_des_Quadrilateres.pdf
Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. b) Losange.
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z.
Les axes de symétrie des figures usuelles
Dans un losange les diagonales sont les bissectrices d'un angle. 4. Le rectangle. 4.1 Activité. Tracer un rectangle ABCD tel que AB=5cm et BC=
En un coup de ciseau - (sur un article dErik D. Demaine)
19 nov. 2009 axe de symétrie p.ex. sur la médiatrice de deux côtés. ? on obtient un rectangle. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe). En un coup de ciseau.
Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers »
Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits. Illustration. On remarque qu'il a suffit de faire Il y a deux axes de symétrie :.
Chapitre G5 Axes de symétrie - Manuels et Cahiers Sésamath
D - Rectangle Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés Conséquence : Dans un rectangle les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur E - Carré Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un
I - Axe de symétrie d’une figure
Un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu 5 Le carré 5 1 Activité Construire un carré de côté 3cm a) Expliquer pourquoi un carré est à la fois un rectangle et un losange b) En déduire le nombre d'axes de symétrie d'un
Chapitre n°12 TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES : SYMETRIES
rapport à la droite (d) La droite (d) est l’axe de symétrie P’ est le symétrique du point P par rapport au point O Le point O est le centre de symétrie Figure (d) A Notion clé L’axe de symétrie (d) est la médiatrice de tous les segments qui relient un point P et son symétrique P’ Le centre de symétrie O est le milieu
I - Axe de symétrie d’une figure - Manuels et Cahiers
Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles Exemple C - Losange Propriété Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales Exemple : D - Rectangle Propriété Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés
SYMÉTRIE AXIALE - maths et tiques
Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : les médiatrices des côtés c) Losange : Un losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales Elles sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu d) Rectangle : Un rectangle a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés opposés e) Carré : Un carré est à la fois un losange et un
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CHAPITRE G5 - AXES DE SYMÉTRIE D - Rectangle Propriété Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés Exemple : E – Carré Propriété Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle) Exemple :
Quels sont les axes de symétrie d'un rectangle ?
Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés. Exemple : Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).
Comment savoir si un rectangle est symétrique ?
Le rectangle est donc symétrique par rapport à (EF), c'est à dire que la médiatrice de [AB] est un axe de symétrie du rectangle. On peut démontrer de la même façon que la médiatrice de [AB] est aussi un axe de symétrie du rectangle. Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés.
Quels sont les axes de symétrie d'un carré ?
Les axes de symétrie des figures usuelles. Un carré a quatre axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés et ses diagonales. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu.
Qu'est-ce que la symétrie axiale?
signifie que : - [MM’] est perpendiculaire à (d), - M et M’ sont à égale distance de (d). Dans ce cas, (d) est la médiatrice de [MM’]. Deux figures symétriques par symétrie axiale se superposent par un pliage le long de l’axe de symétrie.
En un coup de ciseau
(sur un article d"Erik D. Demaine)Shaula Fiorelli Vilmart
UniGe19 novembre 2009
Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 1 / 17En un coup de ciseau
On dessine un polygone sur une feuille.
Problème
Peut-on plier la feuille pour pouvoir ensuite découper le polygone en un seul coup de ciseau rectiligne? Nous nous restreindrons ici aux polygones convexes. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 2 / 17En un coup de ciseau
On dessine un polygone sur une feuille.
Problème
Peut-on plier la feuille pour pouvoir ensuite découper le polygone en un seul coup de ciseau rectiligne?Problème équivalent
Peut-on plier la feuille de telle manière à ramener tous les côtés du polygone sur un seul côté? Nous nous restreindrons ici aux polygones convexes. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 2 / 17Polygones réguliers - le carré
ab c d ?A B? C? DComment ramener tous les
côtés du carré sur un seul?Le carré possède 4 axes de
symétrie Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
ab c d ?A B? C? DIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
bc da ?C? D?A BIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés ?on obtient un rectangle Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
bc da ?C? D?A BIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés ?on obtient un rectangleOn plie sur l"axe de
symétrie commun au carré et au rectangle Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
dc a b ?D?A ?B? CIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés ?on obtient un rectangleOn plie sur l"axe de
symétrie commun au carré et au rectangle ?on obtient un carré Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
dc a b ?D?A ?B? CIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés ?on obtient un rectangleOn plie sur l"axe de
symétrie commun au carré et au rectangle ?on obtient un carréOn plie sur l"axe de
symétrie commun aux deux carrés Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
cadb?D?A ?B? CIdée :on plie sur un
axe de symétrie, p.ex. sur la médiatrice de deux côtés ?on obtient un rectangleOn plie sur l"axe de
symétrie commun au carré et au rectangle ?on obtient un carréOn plie sur l"axe de
symétrie commun aux deux carrés ?on peut couper Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
ab c d ?A B? C? DNous avons commencé par
plier sur une médiatrice. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
ab c d ?A B? C? DCommençons
maintenant par plier sur une diagonale. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
?A B? C? D ad bcCommençons
maintenant par plier sur une diagonale. ?on obtient un triangle (isocèle) Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
?A B? C? D ad bcCommençons
maintenant par plier sur une diagonale. ?on obtient un triangle (isocèle) on plie sur l"axe de symétrie commun au carré et au triangle isocèle Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Polygones réguliers - le carré
?B A ?C? DdcbaCommençons
maintenant par plier sur une diagonale. ?on obtient un triangle (isocèle) on plie sur l"axe de symétrie commun au carré et au triangle isocèle ?on obtient une nouvelle façon de découper le carré. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 3 / 17Remarques et développements possibles
La résolution du problème fournit une introduction aux axesde symétrie. Il existe une troisième méthode en trois plis qui utilise uniquement les axes de symétrie. Dans le cas particulier du carré, les axes de symétrie du carré sont aussi les axes de symétrie de la forme pliée. Quelle est la façon de plier qui minimise le nombre de plis? Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 4 / 17 Polygones réguliers - le triangle équilatéral ?A B? C ac bLe triangle équilatéral a
3 axes de symétrie
Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 5 / 17 Polygones réguliers - le triangle équilatéral ?A B? C ac b a1Le triangle équilatéral a3 axes de symétrie on plie sur un axe de symétrie Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 5 / 17 Polygones réguliers - le triangle équilatéral ?A? C B b acLe triangle équilatéral a
3 axes de symétrie
on plie sur un axe de symétrie ?on obtient un triangle (rectangle) Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 5 / 17 Polygones réguliers - le triangle équilatéral ?A? C B b acLe triangle équilatéral a
3 axes de symétrie
on plie sur un axe de symétrie ?on obtient un triangle (rectangle) on plie sur un axe de symétrie du triangleéquilatéral
Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 5 / 17 Polygones réguliers - le triangle équilatéral ?A? C B b acLe triangle équilatéral a
3 axes de symétrie
on plie sur un axe de symétrie ?on obtient un triangle (rectangle) on plie sur un axe de symétrie du triangleéquilatéral
?on peut couperRemarquons que si l"on
plie sur l"autre axe de symétrie, on ne gagne rien Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 5 / 17Polygones réguliers - le pentagone
Pour le pentagone, on plie toujours sur les axes de symétrie. Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 6 / 17On récapitule
Dans le cas d"un polygone convexe, on plie sur :
1les axes de symétrie (s"ils existent)
Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 7 / 17Triangle isocèle
?A B? C ca bLe triangle isocèle a un axe
de symétrie Shaula Fiorelli Vilmart (UniGe)En un coup de ciseau19 novembre 2009 8 / 17Triangle isocèle
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