I. Positions relatives de deux cercles : 1) Activité : 2) Propriétés
d) Propriété 4 : Cercles disjoints intérieurement : Si la distance des centres est inférieure à la différence des rayons alors les deux cercles sont disjoints.
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Ecris le numéro de l'énoncé et la réponse choisie. 1- (C) est un cercle de centre O et de rayon 4 cm et (D) une droite à une distance de 6 cm
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ou enrichis ? (L'équipe de rédaction).. PREMIÈRE PARTIE : MATHÉMATIQUES EN 4ème-3ème activités mathématiques (cf. les sujets de B.E.P.C. et nos actuels.
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Activité 3 (niveau 4e et plus). 1. Effectue les calculs suivants. 3. 1. 2. ÷. 5. ÷ a. 3 Activité 3 (Distance de Levenshtein). On définit trois opérations qui ...
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DISTANCES ET CERCLES
maths-et-tiques.fr. DISTANCES ET CERCLES. I. Distance d'un point à une droite. Activité de groupe : Distances http://www.maths-et-tiques.fr/telech/DISTANCES_GR.
SENEMATHS 4ème
Mathématiques ibselam85@yahoo.fr. 33. SENEMATHS 4ème. CHAPITRE 1 : DISTANCES ... distance AB à la somme et à la différence des rayons des deux cercles. 2 ...
Lycée Khar KANE/GOSSAS Discipline : Mathématiques Prof: M
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FORMATION CONTINUE A DISTANCE DES PROFESSEURS DE
12 déc. 2013 mathématiques de 6ème 5ème
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L'enseignement en 4e reste bien entendu centré sur l'élève. Celui-ci est mis en activité tout au long des séquences d'apprentissage: il construit des figures
I. Positions relatives de deux cercles : 1) Activité : 2) Propriétés
Ibou SENE professeur de Mathématiques ibselam85@yahoo.fr. 34. SENEMATHS 4ème d) Propriété 4 : Cercles disjoints intérieurement : Si la distance des centres
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DISTANCES Activité 1
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DISTANCES. Commentaire : Activités de groupe sur les notions de distance. Activité 1.
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LE COURS 4e
DISTANCE D'UN POINT A UNE DROITE ; TANGENTE A UN CERCLE Activité. A quoi ça sert ? : A prouver qu'un triangle est rectangle quand on connaît les.
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Distance entre deux mots. 193. IV Énigmes sur feuilles Si un cercle touche le microphone alors joue un son bref. ... Activité 3 (niveau 4e et plus).
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Collection Excellence 4ème Documents stagiaires
Enseignement scientifique
21 juin 2019 Latitude longitude
Activités mathématiques en quatrième-troisième Tome I
distance cercle
Déterminer un ensemble de points situés à une distance donnée
5°. Cercle circonscrit à un triangle. • Construire le cercle circonscrit à un triangle. Distance à une droite. 4°. Distance d'un point à une droite.
ACTIVITÉS
MATHÉMATIQUES
ENQUATRIÈME -TROISIÈME
Tome 1
Publication de I'A.P.M.E.P.
( Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public ) w 33ACTIVITES
MATHEMATIQUES
ENQUATRIÈME -TROISIÈME
Tome 1
Publication de 1"A.P.M.E.P.
( Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public ) · No 33SOMMAIRE
1. Préface (Christiane ZEJi.REN, Présidente de l'A.P.M.E.P.) . . . . . 5
2. Notations et vocabulaire (L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . 83. Les
programmes 1978 : trahis ? sclérosés ? ou enrichis '! �(L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
PREMIÈRE PARTIE: MATHÉMATIQUES EN 4ème-3ème1.1 �Bref historique 1978 (Claude LASSAVE, Henri BARE1L,
Christiane ZEHREN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 �Remarques générales sur l'organisation des enseignements en
4ème-3ème (L'équipe de rédaction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
DEUXIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE11.1 �Constructions de quadrilatères (Louis O UVERT) . . . . . . . . . . . . 35
11.2 �
Une géométrie qui prolonge les acquis antérieurs (Henri BARE1L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3911.3 �Programmes de construction (Claude LASSAVE) . . . . . . . . . . . . 49
ll.4 �Usage des instruments. Communication (Nicole CHOUCHAN) 5311.5 �La géométrie de 4ème par les dallages (Charles PEROL). . . . . . . 55
11.6 Les symétries (Henri BAREIL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Il.7 Transformations du plan et quadrillages (Michel MASSAL) . . . 83 Annexe: Des cartes aux quadrillages (Yves JOYEUX) . . . . . . . . 9011.8 A
propos de triangles, rectangles, .. . (Henri PONTIER) . . . . . . . 92TROISIÈME PARTIE : ACTIVITÉS A DOMINANTE
"COMPORTEMENTS ET MÉTHODES» lll.1 �Comment mettre le projecteur sur des aspects de notre enst:i gnement ... Travaux de Régis GRAS ou de ses équipes de Lanester ou de Vannes .................................. 101 lll.2 �Une analogie de raisonnement en algèbre et en géométrie (Louis OUVERT) ..... .. ............................... 109 III.3 Conjecturer (Marie-Claude CHATELAIN). . . . . . . . . . . . . . . . . Ill Ill.4 Relati visation d'évidences intuitives (Henri PONTIER) ...... 125 III.5 �Démonstrations par enrichissement de la situation (Catherine GODOYICI) ...................... ... .. . ..... 134111.6 Des outils pour démontrer (Emile BONNAFOUS) ........... 142
Ill.7 Exploitation de l'outil coordonnées (Béatrice BOUVIER) ..... 146 3 QUATRIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE NUMÉRIQUE IV .1 Recherche d'algorithmes et problèmes de minimum (Gérard BONNEVAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 IV .2 Le �traitement de tableaux de données (Equipe de Bordeaux - Guy DUMOUSSEAU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156IV.3 �
Un peu de logique, à propos d'algèbre (Nicole CHOUCHAN) . 164IV .4 Pourcentages et prévisions
(Gérard BONNEVAL) . . . . . . . . . . . 166IV .5 A
propos de produits élémentaires (Jean REVERDY) . . . . . . . . 168IV .6 A
propos de trillages (Henri PONTIER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172IV.7 Suites géométriques
... en géométrie (Michèle JACQUELINE) 178IV.8 Triangle de Pascal et
dénombrements (Benoît JOLI) .. .. .... . 183 IV .9 Distances : �Problèmes de minimum, ou de maximum (Agnès GODZEH) .......... . . . ......................... 193CINQUIÈME PARTIE: ACTIVITÉS A DOMINANTE
" DÉCONDITIONNEMENT ET OUVERTURES » V.1 �Enveloppes (Claudie MISSENARD) ....................... 201 V.2 �A partir de MA = MB : droites, cercles, ellipses, hyperboles (Henri LABATUT) ............... . ............... .. . . ... 206V .3 Variations
à partir de y = x (Josette CASTELLI) ........ . .. 211 V.4 Variations sur les distances (Henri BAREIL) .. . ............. 216V .5 Calculs
sur les différences finies (Louis PLANE) ... ...... . ... 225SIXIÈME PARTIE: BIBLIOGRAPHIE-INDEX
Bibliographie générale ....................................... 229Bibliothèque
A.P.M.E.P. .... ... . . ..... ... ....... . ....... ... . 232Index :
Mode d'emploi ... .... ........................ .. . . . ... 233Index 1 :
Comportements ............................. 234
Index 2 : Notions,
concepts, méthodes, outils, problèmes 235Lire aussi :
" Les manuels scolaires de mathématiques"... . ........ . ......... 97 Une plaquette inter-IREM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Recherches IREM et publications
A.P.M.E.P. ................ .. . 108
"A la recherche du noyau des programmes du premier cycle" .. . ... 145 "Géométrie au premier cycle" (2 tomes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242Pour le tome 2, voir appel page 7.
Envoyer les manuscrits avant le 15 décembre 1979 � 4Christiane ZEHREN,
Présidente de l'A.P.M.E.P.
PREFACE �
Pour l'ensemble des animateurs nationaux de l'A.P.M.E.P., l'ensei gnement des mathématiques dans le premier cycle doit constituer un tout. Cette évidence n'en est pas une, au moins en géométrie : elle est contredite par une longue tradition. En effet, il était déjà d'usage, avant1971, d'introduire, à partir des "cas d'égalité des triangles», une cou
pure dans l'enseignement de la géométrie au premier cycle. Cette coupure s'était encore accentuée avec les programmes de 1971, en raison de la rup ture radicale alors introduite en quatrième. Il s'agit là d'une tradition qui confond enseignement des mathémati ques et présentation par le maître d'une théorie achevée. Cette vision de l'enseignement conduit à un exposé linéaire des mathématiques, c'est-à dire à une organisation, hiérarchisée sur la quatrième et la troisième, d'un enseignement réduit à un discours déductif. Dans le même temps, nos élèves, loin d'être entraînés d'abord à ima giner, à expérimenter, à chercher, à concevoir et à résoudre des problè mes, sont conditionnés à suivre des voies tracées, balisées, pauvres en activités mathématiques (cf. les sujets de B.E.P .C. et nos actuels manuels - programmes 1971 -). Un changement radical nous paraît donc indispensable. Or, les programmes de 1978, obtenus après bien des luttes, pour raient permettre de l'amorcer grâce : -à la modestie de leurs ambitions théoriques ; -aux moyens (parallélisme, orthogonalité, distance, ...) utilisables en géométrie dès le départ ; aux liens ainsi maintenus avec les classes antérieures ; et aux libertés ainsi laissées au·x professeurs pour de leur enseignement.Mais ces libertés
ne peuvent être saisies et pratiquées sans un mini mum de concours. Pouvait-on, peut-on, les attendre des autorités hiérarchiques ? de manuels souvent rédigés à la hâte ? La nécessité d'une pluralité des sources d'information et de docu mentation des enseignants de quatrième-troisième exigeait que soit mis à leur disposition un outil de travail allant résolument dans le sens que nous préconisons, renforçant ainsi le travail accompli dans les IREM.Cet outil, c'est la présente brochure.
5 Sur ses trente et un textes, collectés en janvier-février,23 proviennent de professeurs de classes expérimentales, dont
16 d'auteurs qui pratiquent les nouveaux programmes depuis la rentrée
1978.Vu l'urgence, c'est notre vision de l'enseignement de la géométrie qui est prioritairement illustrée dans ce tome
1. Le numérique n'y est pas
pour autant négligé, mais, pour certaines activités, notamment celles liées aux moyens informatiques, nous renvoyonsà d'autres brochures
A.P.M.E.P. déjà publiées et au tome 2.
Les activités proposées sont assez riches
pour favoriser chez nos élè ves l'autonomie, l'imagination, l'invention, les capacités de recherche et de doute .MAIS NOUS VOUDRIONS
QU'IL SOIT TRES CLAIR QUE :
1.EN TRAITANT LE PROGRAMME DE FACON MINIMALE, IL
DOIT Y AVOIR DAVANTAGE D'ESPACE ET DE TEMPS
POUR DES ACTIVITES NOUVELLES, PLUS OUVERTES ET
PLUS LIBRES, QUI DEVRAIENT
FAIRE EVOLUER ENSEI
GNEMENT
ET PROGRAMMES.
2.LES ACTIVITES PROPOSEES
PAR LA BROCHURE LE SONT
A DESENSEIGNANTS, DONC GENERALEMENT EN LEUR
LANGAGE
ET EN LEURS RACCOURCIS. CELA NOUS A PER
MISDE PRESENTER UN PLUS GRAND NOMBRE D'ACTIVI
TES, MAIS ELLES NE SONT
PAS TRANSPOSABLES TELLES
QUELLES AUX ELEVES.
3.IL S'AGIT D'ACTIVITES PROPOSEES SUR LES DEUX ANS:
QUATRIEME ET TROISIEME, SANS TRI AFFICHE: CELUI-CIDEPENDRA DES ELEVES.
4.CES ACTIVITES SONT EN NOMBRE SUFFISANT
POUR QU'IL
Y AIT CHOIX, ET CHOIX SELON LES ELEVES, CHACUN
D'EUX NE POUVANT EN PRATIQUER, SUR LES DEUX ANS,
QU'UNE PETITE PARTIE, PARFOIS MINIME.
5.LA BROCHURE DEVRAIT D'ABORD SERVIR A SUSCITER,
ET A AIDER A DECOUVRIR, D'AUTRES ACTIVITES ET PRO
BLEMES.
6.LA BROCHURE VEUT MONTRER, PAR L'EXEMPLE, DES
MOYENS DE RENOUVELER L'ENSEIGNEMENT. ELLE SE
HASARDE PARFOIS, DE CE
FAIT, AU GRE DES PROBLEMES
QUI APPARAISSENT,
AU-DELA DU "PROGRAMME". EN
6AUCUN CAS CES ACTIVITES, QUI DECONDITIONNENT,
OUVRENT, ECLAIRENT, NE DOIVENT SE VOIR CONFERER
LE STATUT DE "COURS".
7.LA BROCHURE CHERCHE AINSI, NON A LIVRER DES PRO
DUITS FINIS, MAIS A OUVRIR LES VOIES D'UN ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES MOINS LINEAIRE ET PL US
ADAPTABLE A LA DIVERSITE DES ELEVES.
.. . Il devrait paraître, vers mars 1980, un tome 2 (pour lequel nous avons déjà quelques textes), dont j'espère qu'il accueillera: -de nouveaux auteurs*, travaillant dans le cadre des options fonda mentales de cette brochure (cf. ci-dessus, et pages 9-14, ou 19-30); -des textes palliant les lacunes éventuelles des nouveaux manuels de quatrième ; -les auteurs du tome 1, et un résumé de leurs échanges avec les lecteurs qui auront émis* remarques, critiques, questions et sug gestions. Que ces échanges soient nombreux et féconds, tel est le voeu que je joins à celui, toujours présent, d'I.R.E.M. aux moyens retrouvés permet tant aux enseignants d'assurer, grâce à une formation continue répondant à leurs besoins, un enseignement de qualité.C. ZEHREN.
le 25 mars 1979Equipe de rédaction:
Henri Bareil, Louis Ouvert, André Henneton, Claude Lassave, Jean-Louis Ovaert, Colette Pelé, Christiane Zehren. *-Ecrire à Henri Bareil, 7, rue des Pivoines, 31400 TOULOUSE. -Pour des articles différents, écrire sur des feuilles séparées. 7L'équipe de rédaction
NOTATIONS ET VOCABULAIRE
Voici les principes généraux que nous avons suivis et qui vaudraient à plus forte raison si nous nous adressions à des élèves :1. Nous ne pratiquons ni ne refusons systématiquement la redon
dance. Ain si écrirons-nous " droite AB », aussi bien que" droite (AB) ».2. Nous acceptons et pratiquons un usage plurivalent de mots sim
ples dont le contexte éclaire le sens. Ainsi parlerons-nous de " triangle » aussi bien pour l'ensemble des trois sommets, que pour celui des trois côtés, ou pour la surface plane qu'ils bornent.3. Nous refusons les querelles byzantines qui accompagnent parfois
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