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complémentaires nous avons : zO y yOx zOxˆ. ˆ. ˆ. +. = THEME : ANGLES ET PARAllelisme. Angles alternes-internes angles correspondants
exercices corriges sur le cosinus - pdf4pro
Exercice 2. Dans le triangle GHI rectangle en H
Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.
Deux formules : On note x la mesure d'un angle en degré. Exercice 2 : Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs ...
Sans titre
Corrigé des exercices . http ://euclides.fr/bibliotheque/euclide/index.html ... les longueurs et les angles ne sont généralement pas conservés ;.
Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme
Exercices corrigés sur les angles et le parallélisme Exercice 1 : Les droites (xy) (tz) (uv) sont concourantes en I Donner la mesure de chacun des angles : vIt d xIz d zIu d uI d y Exercice 2 : Tracer cette figure à main levée et coder : deux angles alternes-internes en rouge ;
Exercicescorrigéssurlesanglesetleparallélisme
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Méthode : Appliquer la propriété de parallélisme sur les angles correspondants Vidéo https://youtu be/FJVt0P83iCQ Sur la figure les segments [EF] et [BC] sont parallèles Calculer la mesure de l'angle ’#&* Correction Les angles ’&#* et & (* sont des angles
leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit le-castillon-le-pieuxcollegeac-normandiefrAngles et parall lisme - Exercices corrig s - ac-normandiefr
Calculer les angles EAˆ B E BˆA A Dˆ C B Cˆ D et D EˆC Correction : Calcul de l’angle EAˆB : Les angles EAˆB et BAˆD sont supplémentaires ( les points E A et D sont alignés ) Donc : EAˆB = 180 – BAˆD = 180 – 110 = 70° THEME : ANGLES ET PARALLELISME EXERCICES CORRIGES
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Les pans des toits [SA] et [TC] du collège de Romain sont parallèles ainsi que les pans [SB] et [TA] La pente du toit [SA] est l’angle que [SA] fait avec l’horizontale c’est-à-dire l’angle ? De même la pente du toit [T C] est l’angle ? Voici un croquis du collège
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Exercices corrigés Angles et parallélisme maths-mde Exercice 1 : 1 Citer deux angles complémentaires 2 Citer deux angles supplémentaires 3 Citer deux angles adjacents 4 Citer deux angles opposés par le sommet 5 Citer deux angles alternes-internes 6 Citer deux angles correspondants Exercice 2 : 1 A est l’intersection de (BD) et
EXERCICES CORRIGES
SUR LE COSINUS
Exercice 1. Dans le triangle EFG, rectangle en G, on donne Ê = 30° et EG = 5 cm. Calculer EF, on
arrondira le résultat au millimètre près. Solution. Le triangle EFG étant rectangle en G, on a : cos(Ê) =EG EFEF ´ cos(Ê) = EG
EF =EG
cosÊEF » 5,8 cm.
Exercice 2. Dans le triangle GHI, rectangle en H, on sait que IH = 4 cm et IG = 5 cm. Calculer l'angle Î, on arrondira le résultat au dixième de degré près. Solution. Le triangle GHI étant rectangle en H, on a : cos(Î) =IH IG cos(Î) =45Î » 37°.
Exercice 3. Un avion décolle avec un angle de 40°. A quelle altitude se trouve-t-il lorsqu'il survole
la première ville située à 3,5 km de son point de décollage ? Solution. Représentons la situation par un triangle ABC rectangle en B :D'une part on a cos(Â) =
AB AC AC ´ cos(Â) = AB d'autre part on a cos(Ĉ) = CB AC AC ´ cos(Ĉ) = CB Donc CB AB= cosĈ cos CB = cosĈ cosÂABCB » 2,9 km.
Remarque. On peut résoudre l'exercice en calculant AC à l'aide du cosinus de l'angle  ; puis en
calculant BC à l'aide du théorème de Pythagore. On peut aussi trouver plus rapidement BC à l'aide
de la tangente de Ĉ.Exercice 4. Une échelle est appuyée contre un mur. Elle mesure 4,5 m de long et son pied est à 80
cm du mur. Quel angle fait-elle avec le sol (réponse à donner à 0,1° près) ? Solution. Le triangle ABC étant rectangle en B, on a : cos(Ĉ) =BCACcos(Ĉ) =0,8
4,5Ĉ » 79,8°.
Exercice 5. Tracer un segment [AC] qui mesure 8 cm. Construire le cercle (C ) de diamètre [AC].Placer un point B sur (C ) tel que AB = 7 cm. Montrer que le triangle ABC est rectangle. Calculer les
mesures des angles BÂC et AĈB arrondies au degré. Solution. Le cercle (C ) est circonscrit au triangle ABC et [AC] est un diamètre du cercle, donc ABC est rectangle en B. On a par suite : cos(Â) =AB AC cos(Â) =7 8Â » 29°.
Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc Ĉ = 90° - Â » 61°.
Exercice 6. Un bassin carré a 12 mètres de côté. Au centre se trouve un jet d'eau, dont l'extrémité
vue de l'un des sommets du carré, apparaît sous un angle d'élévation de 50°. Quelle est la hauteur
de jet d'eau ? On donnera cette hauteur au mètre près. Solution. Première étape : calcul de AD. Le bassin étant carré, le triangle ABC est donc rectangle et isocèle en B.D'après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = 144 + 144
AC = 288. Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, donc :AD = AC ¸ 2
AD » 8,49 m.
Deuxième étape : calcul de DE. Dans le triangle ADE rectangle en D, d'une part on a : cos(Â) =AD AEAE ´ cos(Â) = AD.
D'autre part on a cos(Ê) = ED AE AE ´ cos(Ê) = ED. Donc EDAD=cosÊ
cos ED = cosÊ cosÂADED » 10 m.
Exercice 7. Quelle est la hauteur d'une tour qui donne 36 mètres d'ombre lorsque le soleil est élevé
de 37,5° au-dessus de l'horizon ? On donnera cette hauteur au mètre près.Solution. Dans le triangle ABC rectangle en B :
d'une part on a cos(Â) =AB ACAC ´ cos(Â) = AB ;
d'autre part on a cos(Ĉ) =BC AC AC ´ cos(Ĉ) = BC. Donc AB BC= cos cosĈ AB =cos cosĈBCAB » 28 m.
Exercice 8. Sur les berges de la rivière, deux points remarquables A et B se font face. En partant de
B, perpendiculairement à (AB), on parcourt 50 m et on arrive ainsi au point C. De là, on voit le
segment [AB] sous un angle AĈB de 21°. Calculer la largeur AB de la rivière, à 1 m près.
Solution. Dans le triangle ABC rectangle en B :
d'une part on a cos(Â) =AB ACAC ´ cos(Â) = AB ;
d'autre part on a cos(Ĉ) = BC AC AC ´ cos(Ĉ) = BC. Donc AB BC= cos cosĈ AB =cos cosĈBCAB » 19 m.
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