LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante.
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
c) Construire le tableau de variations de f. 3) a) Recopier et compléter le tableau suivant où les valeurs numériques de f (x) seront arrondies à 10.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite on étudie les variations de la fonctions sur [0 ; +? [ ... Prouver la conjecture faite au 2.
Calculatrice TI 82 stats.fr Suites
Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite la calculatrice doit être en Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
VARIATIONS DUNE FONCTION
On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre et qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. Exercice : Déterminer les variations d'une fonction. Vidéo
Variations dune suite Suite croissante - Décroissante - Premi`ere S
Pour chaque suite définie ci-dessous calculer les premiers termes `a la main
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite. (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour
CONTINUITÉ DES FONCTIONS
Les flèches obliques d'un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte c) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite (un).
Calculatrice Casio Graph 35+ Suites
Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite. Déterminer une valeur approchée de u100 . Exercice 2. On considère la suite définie par vn = 2 +
Chapitre 1 METHODES SUR LES SUITES - editions-ellipsesfr
1) Conjecturer le comportement d’une suite 2) Raisonner par récurrence 3) Utiliser les suites arithmétiques et géométriques 4) Étudier le comportement global d’une suite 5) Étudier le comportement asymptotique d’une suite 6) Déterminer des résultats expérimentaux 1 Comment conjecturer le comportement d’une suite
Exercices corrigés – Suites – Spécialité mathématiques
Variations d’une suite arithmétique Soit (u n) une suite arithmétique de raisonr Alors : — sir >0uest strictement croissante; — sir
Variations d’une suite
Variations d’une suite et signe de u n+1 u n Pour chaque suite d e nie ci-dessous calculer les premiers termes a la main conjecturer le sens de variations puis d emontrer la conjecture en etudiant le signe de u n+1 u n 1 (u n) est la suite d e nie pour tout entier naturel n par u n = n 3n 2 (u n) est la suite d e nie pour tout entier
Comment conjecturer le sens de variation de la suite ?
Conjecturer le sens de variation de la suite (un). Déterminer le signe du trinôme du second degré : ? x2 + 2x ? 2 . Démontrer votre conjecture. un + 1 = 0, 9un + 1, 2. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = un ? 12. Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Comment calculer les variations de la suite ?
Dans chaque cas, préciser la fonction f, étudier ses variations sur [0, + ?[ et en déduire les variations de la suite. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un + 1 = ? u2 n + 3un ? 2 et u0 = 1. Calculer u1, u2 et u3 . Conjecturer le sens de variation de la suite (un).
Quel est le sens de variation d'une suite ?
Découvrir la notion de sens de variation pour les suites. Étudier le sens de variation d'une suite. Une suite est croissante sur lorsque pour tout n . Une suite est décroissante sur lorsque pour tout n . On étudie le signe de . Lorsque , on étudie le sens de variation de la fonction f. Lorsque , on étudie la position du quotient par rapport à 1.
Comment pouvez-vous déterminer le sens de variation d'une suite?
Dans chaque cas, préciser f, étudier ses variations sur [ 0 ; + ? [ et en déduire les variations de la suite. On admet que les suites ci-dessous ont tous leurs termes strictement positifs. En comparant le quotient u n + 1 u n à 1, étudier le sens de variations des suites.
Exercice 1 : (4 points)
Etudier la monotonie de la suite u.
1) un = n
2n2) un = 1
n + 1 - 1 n3) un+1 = un
1 + un² et u0 = 4
4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = -1 et de raiso = 1
4.5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = -5 et de raison r = 10.
Exercice 2 : (6 points)
On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par : u0 = 1 et un+1 = - 16 un + 8. 1) (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 1 un + 4 .2) Démontrer que (vn) est une suite arithmétique de raison 1
4.3) vn).
4) n : un = 4 20n
4 + 5n.
5) Étudier les variations de la suite (un).
Première S3 IE5 comportement des suites S2 2016-2017 2Exercice 1 : (4 points)
Etudier la monotonie de la suite u.
1) un =22n+2
3n2) un = n n²
3) un+1 = (un + 1)² et u0 = 1
4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = 1 et de raiso = 2.
5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = 10 et de raison r = -5.
Exercice 2 : (6 points)
On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par : u0 = 1 et un+1 = 96 un.
1) (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 1 un 3 .2) Démontrer que (vn) est une suite arithmétique de raison 1
3.3) vn).
4) n : un = 6n + 3
2n + 3.
5) Étudier les variations de la suite (un).
Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
3Exercice 1 : (5 points)
Etudier la monotonie de la suite u.
1) un = n
2n2) un = 1
n + 1 - 1 n3) un+1 = un
1 + un² et u0 = 4
4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = -1 et de raison q = 1
4.5) u est la suite arithmétique de premier terme u0 = -5 et de raison r = 10.
1) Comme 2n > 0, un est défini pour tout entier naturel.
un+1 un = n + 12n+1 - n
2n = n + 1
2n+1 - 2n
2n+1 = 1
2n+1 (n + 1 2n)
un+1 un = 12n+1(n + 1 2n)n + 1 + 2n
n + 1 + 2n un+1 un = 12n+1(n + 1² - (2n)²
n + 1 + 2n12n+1n + 1 - 4n
n + 1 + 2n= -3n + 12n+1(n + 1 + 2n)
2n+1(n + 1 + 2n) > 0
Pour n > 1, -3n + 1 < 0 ; et -3n + 1
2n+1(n + 1 + 2n) < 0.
Donc à partir du rang 1, la suite (un) est décroissante.Vérification graphique :
2) un est défini pour n > 0.
Pour n > 0, un+1 un = 1
n + 2 - 1 n + 1 - 1 n + 1 - 1 n = 1 n + 2 - 2 n + 1 + 1 n Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
4 un+1 un = n(n + 1) 2n(n + 2) + (n + 1)(n + 2) n(n + 1)(n + 2) = n² + n 2n² - 4n + n² + 2n + n + 2 n(n + 1)(n + 2) un+1 un = 2 n(n + 1)(n + 2) > 0Donc la suite u est croissante.
Autre méthode :
un = f(n) avec f(x) = 1 x + 1 1 x Alors un a les mêmes variations que f sur [0;+ [.Or pour x > 0, f'(x) = - 1
(x + 1)² + 1 x² = -x² + (x + 1)² (x + 1)²x² = [(x + 1) + x][(x + 1) x] (x + 1)²x² f'(x) = 2x + 1 (x + 1)²x²Pour x > 0, 2x + 1 > 0 et (x + 1)²x² > 0
Donc f'(x) > 0
Donc f est strictement croissante sur [0; + [.
Donc la suite (un) est strictement croissante.
Vérification graphique :
3) Comme 1 + un² > 0, alors un est défini pour tout entier naturel.
De plus comme u0 > 0 alors un > 0 pour tout entier naturel n. un+1 un = un1 + un²- un = un 1 (1 + un²)
1 + un² = un -un²
1 + un²
-un²1 + un² < 0 et comme un > 0, alors un+1 un < 0.
Donc la suite (un) est décroissante.
Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
5Vérification graphique :
4) Comme la raison de la suite géométrique q = 1
4 est comprise entre 0 et 1, alors la suite
(qn) est décroissante et comme u0 < 0, alors la suite (un) est croissante. Autre méthode sans utiliser la propriété sur le sens de variation des suites géométriques : un+1 = 1 4un un+1 un = 14un un = - 3
4un et comme u0 < 0 et q > 0 alors un < 0 pour tout entier naturel n.
Donc -3
4un > 0 et donc la suite u est croissante.
Vérification graphique :
5) Comme u est une suite arithmétique de raison r = 10 > 0, alors la suite u est croissante.
Autre manière : un+1 un = 10 > 0, donc la suite u est croissante. Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
6Vérification graphique :
Exercice 2 : (6 points)
On considère la suite (un) définie par tout entier naturel n par u0 = 1 et un+1 = - 16 un + 8.1) (un) ainsi que sa
limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 1 un + 4 .2) Démontrer que (vn) est une suite arithmétique de raison 1
4.3) vn).
4) n : un = 4 20n
4 + 5n.
5) Étudier les variations de la suite (un).
1) La suite (un) semble être décroissante et converger vers -4.2) vn+1 = 1
un+1 + 4 = 1 -16 un + 8 + 4 = 1 -16 + 4(un + 8) un + 8 = un + 8 -16 + 4un + 32 = un + 84un + 16
Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
7 vn+1 vn = un + 84un + 16 - 1
un + 4 = un + 8 - 44un + 16 = un + 4
4(un + 4) = 1
4 v0 = 1 u0 + 4 = 11 + 4 = 1
5 Donc (vn) est la suite arithmétique de raison 14 et de premier terme v0 = 1
5.3) vn = v0 + nr = 1
5 + 1 4n4) vn = 1
un + 4 un + 4 = 1 vn un = 1 vn - 4 un = 1 1 5 + 1 4n - 4 = 204 + 5n - 4 = 20 4(4 + 5n)
4 + 5n = 20 16 20n
4 + 5n = 4 20n
4 + 5n
5) un+1 un = 4 -20(n + 1)
4 + 5(n + 1) - 4 20n
4 + 5n = (4 20n 20)(4 + 5n) (4 20n)(4 + 5n + 5)
(4 + 5n + 5)(4 + 5n) un+1 un = (-16 20n)(4 + 5n) (4- 20n)(9 + 5n) (5n + 9)(5n + 4) un+1 un = -64 -80n -80n 100n² - 36 20n + 180n + 100n² (5n + 9)(5n + 4) = -100 (5n + 9)(5n + 4) < 0Donc la suite (un) est décroissante.
Autre méthode : La suite (un) a le même sens de variation que la fonction f définie par f(x) =
4 - 20x
4 + 5x ; + [.
f(x) = u(x) v(x) avec u(x) = 4 20x et v(x) = 4 + 5x (x)v(x) u(x)(x) (v(x))² -20 5 -20(4 + 5x) (4 20x)5 (4 + 5x)² = -80 100x 20 + 100x (4 + 5x)² = -100 (4x + 5)² < 0 Donc la fonction f est décroissante sur [0 ; + [.Donc la suite (un) est décroissante.
Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017CORRECTION
8 Première S3 IE5 comportement des suites 2016-2017 S2quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15[PDF] pilote brother dcp 7055w
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