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Probabilités conditionnelles et événements indépendantsTerminale ST2S

Exercice 1ST2S/Probabilités/exo-016/texte

Dans cet exercice,AetBdésignent deux événements de l"univers d"une expérience aléatoire. Dire, dans chaque cas, siAetBsont indépendants.

1.P(A) = 0,2,P(A∩B) = 0,08etP(A?B) = 0,5;

2.P(A) = 0,5,P(

B) = 0,6etP(A?B) = 0,7.

Exercice 2ST2S/Probabilités/exo-017/texte

Une urne contient trois boulesB1,B2etB3indiscernables au toucher. On vide l"urne par tirages successifs des boules.

1.Déterminer le nombre de tirages possibles.Sont-ils équiprobables?

2.On considère les événements suivants :•A: " La bouleB1est extraite de l"urne avantB2. »

•B: " La bouleB1est extraite au premier tirage. » •C: " La bouleB1est extraite au deuxième tirage. » a) Déterminer les probabilités de ces trois événements. b) Les événementsAetBsont-ils indépendants? c) Les événementsAetCsont-ils indépendants?

Exercice 3ST2S/Probabilités/exo-018/texte

On fait l"hypothèse que chacun des moteurs d"un avion bi- moteur tombe en panne avec une probabilité égale à10-4 et ceci d"une façon indépendante l"un de l"autre.

On considère les événements suivants :

•G: " Le moteur gauche tombe en panne. » •D: " Le moteur droit tombe en panne. »

1.Définir par une phrase l"événementG∩Dpuis détermi-

ner sa probabilité.

2.L"avion étant conçu pour pouvoir continuer à voler avecun seul moteur en état de fonctionnement, calculer laprobabilité pour qu"il arrive à bon port.

Exercice 4ST2S/Probabilités/exo-019/texte

Dans une population, la probabilité de naissance d"un gar- çon est0,52. On sait d"autre part que2%des filles et1% des garçons présentent à la naissance une luxation congé- nitale de la hanche. On considère les événements : •G" le nouveau-né est un garçon »; •F" le nouveau-né est une fille »; •L" le nouveau-né souffre d"une luxation de la hanche ». Dans chaque question, on demande de retrouver l"unique proposition correcte.

1.D"après l"énoncé, la probabilité égale à0,01est :

rPG(L);rPL(G);rP(G∩L).

2.La probabilité de l"événementF∩Lest :

r0,0048;r0,0096;r0,0104.

3.La probabilité de l"événementLest :

r0,0148;r0,03;r0,5244.

4.Les événementsFetLsont :

rindépendants mais non incompatibles; rincompatibles mais non indépendants; rni indépendants, ni incompatibles.

Exercice 5ST2S/Probabilités/exo-041/texte

Une étude réalisée sur les étudiants d"une université a per- mis d"établir que70%des étudiants possèdent un ordina- teur et que, parmi ceux-ci,40%possèdent une automobile. On sait aussi que55%des étudiants de l"université ne pos- sèdent pas d"automobile. On choisit au hasard un étudiant de cette université et on noteOl"événement " l"étudiant possède un ordinateur » et Al"événement " l"étudiant possède une automobile ».

Les événementsOetAsont ils indépendants?

Exercice 6ST2S/Probabilités/exo-020/texte

Luc s"entraîne à un jeu électronique. Il arrive à l"entréeA d"un labyrinthe (figure ci-dessous) où les doubles flèches représentent des portes s"ouvrant dans les deux sens : F G H D E B A C Son parcours est régi par les règles suivantes : •Il passe au hasard d"une salle à une autre, chaque portepossible étant équiprobable.

•Dès qu"il franchit une porte, elle se referme derrière lui,l"empêchant ainsi de la franchir à nouveau.

•La sortie estG. Il gagne la partie dès qu"il arrive enG. •S"il franchit trois portes, l"entréeAet la sortieGexclues, toutes les portes se ferment et la partie est terminée.

1.Luc décide de jouer une partie.a) Construire l"arbre pondéré des trajets possibles.b) Montrer que la probabilité que Luc gagne est0,5.

2.Luc joue deux parties.Les parties successives étant indépendantes, calculer laprobabilité qu"il gagne les deux parties.

Exercice 7ST2S/Probabilités/exo-035/texte

AetBdésignant deux événements, on considère l"arbre de probabilités ci-dessous : A 0,3B 0,4 B A B0,5 B

1.À quelles probabilités correspondent les valeurs0,3,0,4

et0,5figurant dans l"arbre?

2.Dans cette question, on arrondira, au besoin, les résul-tats à10-2près.

Calculer successivement :

a)PA( B); b)P(A∩B);c)P(B); d)PB(A).

3.Justifier que les événementsAetBne sont ni incompa-

tibles, ni indépendants. Probabilités conditionnelles et événements indépendantsTerminale ST2S

Exercice 8ST2S/Probabilités/exo-022/texte

Un grand journal a fait réaliser en2006une enquête sur un échantillon représentatif de la population française des

18-34ans.

35%des personnes interrogées indiquent que leur princi-

pale source d"information est la télévision; parmi elles,40% lisent aussi la presse écrite.

25%des personnes interrogées indiquent que leur princi-

pale source d"information est la radio; parmi elles,60% lisent aussi la presse écrite. Les autres personnes interrogées indiquent que leur princi- pale source d"information est l"Internet; parmi elles,75% lisent aussi la presse écrite. On choisit une personne au hasard dans l"échantillon et on considère les événements : •T: " La personne a pour principale source d"information la télévision. » •R: " La personne a pour principale source d"information la radio. » •I: " La personne a pour principale source d"information l"Internet. » •E: " La personne lit la presse écrite. »

1.À l"aide des informations fournies par le texte, indiquerla valeur dePT(E)puis calculerPR(

E).

2.Recopier et compléter l"arbre de probabilités ci-dessous :

T ...= 0,35E E... R ...E E... I ...E...= 0,75 E...

3.a) Décrire à l"aide d"une phrase l"évènementT∩E, puis

démontrer queP(T∩E) = 0,14. b) Établir queP(E) = 0,59.

4.a) Calculer la probabilité conditionnellePE(I)et don-

ner un résultat approché arrondi à10-2près. b) Les événementsEetIsont-ils indépendants?

Exercice 9ST2S/Probabilités/exo-023/texte

Dans la liste des candidats devant passer une épreuve de mathématiques du baccalauréatSTG, on compte52%de filles. Les filles se répartissent de la manière suivante :20%sont en spécialité Gestion des Systèmes d"Information (GSI),

45%en spécialité Comptabilité et Finance des Entreprises

(CFE) et les autres en spécialité Mercatique. En ce qui concerne les candidats garçons,30%sont en spé- cialité GSI,45%en spécialité CFE et25%en spécialité

Mercatique.

On choisit au hasard un nom dans la liste des candidats.

On note :

•Fl"événement " le nom choisi est celui d"une fille »; •Gl"événement " le nom choisi est celui d"un garçon »; •Il"événement " le nom choisi est celui d"un candidat ins- crit en spécialité GSI » : •El"événement " le nom choisi est celui d"un candidat inscrit en spécialité CFE » : •Ml"événement " le nom choisi est celui d"un candidat inscrit en spécialité Mercatique ». Les probabilités demandées seront arrondies au millième.

1.Recopier et compléter l"arbre de probabilités ci-dessous.

F I E M G I E M a) Montrer que la probabilité de l"événementIest égale

à0,248.

b) Les événementsFetIsont-ils indépendants?

2.DéterminerPI(F), la probabilité, sachantI, de l"événe-

mentF.

3.Montrer que les événementsFetEsont indépendants.

Exercice 10ST2S/Probabilités/exo-039/texte

Avant de lancer une nouvelle campagne de sensibilisation, une association humanitaire a étudié comment se sont ré- partis, en fonction de leur âge, les400donneurs de la cam- pagne précédente, ceuxci étant soit des donneurs occasion- nels, soit des donneurs réguliers. •On compte70%de donneurs occasionnels. •Parmi les donneurs occasionnels,30%ont entre20et34 ans. •Un tiers des donneurs réguliers a entre35et60ans. •Parmi les198donneurs âgés de plus de60ans,26,3% sont des donneurs réguliers.

1.Recopier et compléter le tableau ci-dessous.On arrondira les résultats à l"entier le plus proche.

Donneurs

occasionnelsDonneurs réguliersTotal

De20à34

ans

De35à59

ans

60ans et

plus

Total400

2.L"association a établi un fichier de ses donneurs.On prélève au hasard une de ces fiches et on note :•Rl"événement "La fiche choisie est celle d"un donneur

régulier. »; •Cl"événement "La fiche choisie est celle d"un donneur

âgé de plus de60ans. ».

Les événementsCetRsont-ils indépendants?

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