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Exercice 1ES/Dérivation/exo-003/texte

Soitgla fonction définie surRparg(x) =x2-4x+ 5.

1.Établir que :?h?= 0g(3 +h)-g(3)

h=h+ 2

2.En déduire quegest dérivable en3et préciser la valeur

du nombre dérivé degen3.

Exercice 2ES/Dérivation/exo-004/texte

Soitfla fonction définie surRparf(x) =4x-5

3x2+ 1.

1.Établir que :?h?= 0f(h)-f(0)

h=15h+ 43h2+ 1

2.En déduire quefest dérivable en0et préciser la valeur

du nombre dérivé defen0.

Exercice 3ST2S/Nombre-dérivé/exo-011/texte

On donne ci-dessous la courbeCd"une fonctionfainsi que quatre de ses tangentes (tangentes aux points d"abscisses respectives(-3),1,3et4). Déterminer graphiquement l"ensemble de définition defet les valeurs respectives def?(-3),f?(1),f?(3)etf?(4). O 123
-1 -2 -31 2 3 4 5-1-2-3-4•••

•••C

Exercice 4ST2S/Nombre-dérivé/exo-002/texte

Dans chaque cas, retrouver parmi les courbes proposées l"unique courbe compatible avec les contraintes données. 24
-2 -42 4-2-4

Courbe 1

24
-2 -42 4-2-4

Courbe 2

24
-2 -42 4-2-4

Courbe 3

24
-2 -42 4-2-4

Courbe 4

1.fest une fonction vérifiantf(1)>0etf?(1)<0.

2.gest une fonction vérifiantg(1)<0etg?(1)>0.

3.hest une fonction telle que le maximum dehsur[-4;4]

est4,h?(0) = 0eth(0)?0.

4.kest une fonction telle que l"équationk(x) = 0admet

une unique solution dans[-4;4]etk?(2)<0.

Exercice 5ST2S/Nombre-dérivé/exo-012/texte

On donne ci-dessous un morceau de la courbe représenta- tive, notéeCg, d"une fonctiongdéfinie surR.

On admet queCgadmet une tangente en chacun de ses

points et queO(0;0),S(2;4)etA(3;3)sont trois points appartenant àCg.

1.On admet queg?(3) =-2.

Construire la tangente àCgenA.

2.On admet queCgadmet une tangente parallèle à l"axe

des abscisses enS. Que vautg?(2)?

3.SoitBle point de coordonnées(1;4). On admet que

(OB)est la tangente àCgenO. Tracer(OB)et dé- terminer le nombre dérivé degen0. 1234
-1 -21 2 3 4 5-1 OS A

Exercice 6ST2S/Nombre-dérivé/exo-001/texte

Dans cet exercice,fdésigne une fonction définie sur un in- tervalleIdont on donne la courbe représentative ci-dessous. On admet que cette courbe, notéeC, admet une tangente en chacun de ses points. 12345
-1 -2 -3 -41 2 3 4-1-2-3-4-5 AB

1.Déterminer graphiquement :a) l"intervalleIsur lequel la fonctionfest définie;

b) l"image de(-4)parf; c) la (ou les) solution(s) def(x) = 0; d) le (ou les) antécédent(s) de(-3)parf; e) le tableau de variations def; f) le tableau de signes def(x).

2.On admet que(AB)est la tangente àCenA.

Déterminer une équation de(AB). En déduiref?(1).

3.La tangente àCau point d"abscisse-2a pour équation

y= 2x+ 1. Tracer cette droite. Que vautf?(-2)?

4.Donner le tableau de signe def?(x).

Exercice 7ST2S/Nombre-dérivé/exo-003/texte

On donne ci-dessous la courbe représentativeCgd"une fonc- tiongdéfinie sur l"intervalle[-3;3]ainsi que ses tangentes aux points d"abscisses respectives-2,1et2. 123
-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3 Cg

1.Lire sur le graphique les valeurs respectives de :a)g(-2);

b)g?(-2);c)g(1); d)g?(1);e)g(2); f)g?(2).

2.Sachant queg?(-1) = 4, tracer la tangente àCgau point

d"abscisse-1.

3.Dresser le tableau de variations degsur[-3;3].

4.Dresser le tableau de signes deg?(x)sur[-3;3].

5.Au vu des tableaux des deux questions précédentes,quelle conjecture peut-on émettre?

Exercice 8ST2S/Nombre-dérivé/exo-004/texte

On donne ci-dessous la représentation graphique d"une fonctiongdéfinie sur l"intervalle[-4;10]. 2468
-2 -4 -62 4 6 8 10-2-4 Cg 0

1.À quoi correspond la droite en pointillés?En déduire la valeur deg?(0).

2.Déterminer par lecture graphique :a) le tableau de variations complet deg;

b) le tableau de signe deg?(x)puis celui deg(x).

Exercice 9ST2S/Nombre-dérivé/exo-006/texte

Cet exercice est un qcm. Pour chaque question, il est de- mandé de cocher la case correspondant à la seule réponse exacte parmi les quatre propositions. Soitgla fonction définie et dérivable sur[0;10]dont on donne ci-dessous le tableau de variations etCsa courbe représentative dans un repère (O;#»ı ,#»?). x Var. g055 -2637610 1

1.Combien de solutions l"équationg(x) = 0admet-elle?

r0;r1;r2;r3.

2.Au vu du tableau de variations deg, on peut dire que :

rg?(x)?0pour toutx appartenant à[0;5]; rg?(x)?0pour toutx appartenant à[5;7];rg(x)?0pour toutx appartenant à[5;7]; rg?(x)?0pour toutx appartenant à[7;10].

3.Laquelle des égalités suivantes est exacte?

rg(5)=0; rg(8)=0;rg?(7)=6; rg?(5)=0.

4.Laquelle des inégalités suivantes est exacte?

rg(1)< g(2); rg?(8)>0;rg?(5,5)<0; rg(9)>1.

5.Parmi les équations réduites ci-dessous, se trouve cellede la tangente àCau point d"abscisse6. La retrouver.

ry=-x+ 9; ry= 2x-9;ry=-3x+ 21; ry= 4x-22.

Exercice 10ST2S/Nombre-dérivé/exo-005/texte

On donne ci-dessousCfla représentation graphique d"une fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalleI=ï -3;3 2ò

• C

fadmet une tangente horizontale aux points

A(-2;0)etC(0;-4).

• Dest la tangente àCfau pointB(-1;-2).

• Dpasse par le point de coordonnées(0;-5).

1234567

-1 -2 -3 -4 -5 -61 2-1-2-3-4A B C C fD

Partie A

Pour chacune des questions de ce QCM, il est demandé de retrouver l"unique réponse correcte.

1.Le minimum defsurIest :

a.-6b.-4c.-3

2.Le nombre de solutions surIde l"équationf(x) = 0est :

a.1b.2c.3

3.Les solutions surIde l"équationf?(x) = 0sont :

a.-2et1b.-2et0c.-3et0.

4.Une équation de la droiteDest :

a.y=-3xb.y=-3x-5c.y=-2x-5.

5.Le nombre dérivéf?(-1)est égal à :

a.1,5b.-2c.-3

6.On peut affirmer que :

a.f?(0,5)>0 etf(0,5)>0b.f?(0,5)<0 etf(0,5)<0c.f?(0,5)>0 etf(0,5)<0

7.Quel réel admet exactement trois antécédents parf?

a.-4b.-3c.3

Partie B

Déterminer par lecture graphique :

1.le tableau de variations def;

2.le tableau de signe def?(x);

3.le tableau de signe def(x).

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