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Exercice 1Seconde/Tableaux-signes/exo-018/texte

On donne ci-dessous la représentation graphique d"une fonctiongdéfinie sur l"intervalle[-4;10]. 2468
-2 -4 -62 4 6 8 10-2-4 Cg 0

Déterminer par lecture graphique :

1.le tableau de variations complet deg;

2.le tableau de signe deg(x).

Exercice 2Seconde/Tableaux-signes/exo-038/texte

Dans cet exercice,fdésigne la fonction dont on donne la courbe représentative ci-dessous. 12345
-1 -2 -3 -41 2 3 4-1-2-3-4-5

Déterminer par lecture graphique :

1.le tableau de variations complet def;

2.le tableau de signe def(x).

Exercice 3Seconde/Tableaux-signes/exo-009/texte

On considère l"inéquation(2x-5)2>16.

1.Montrer que cette inéquation est équivalente à l"inéqua-tion(2x-9)(2x-1)>0.

2.Rechercher les valeurs dexqui annulent les facteurs de

(2x-9)(2x-1)puis dresser son tableau de signes.

3.En déduire l"ensemble des solutions de l"inéquation.

Exercice 4Seconde/Tableaux-signes/exo-010/texte

Soit l"inéquation(2x+ 1)(4-5x)-(2x+ 1)(x-8)<0.

1.Factoriser(2x+ 1)(4-5x)-(2x+ 1)(x-8).

2.Rechercher les valeurs dexqui annulent les facteurs du

produit obtenu puis dresser son tableau de signes.

3.En déduire l"ensemble des solutions de l"inéquation.

Exercice 5Seconde/Tableaux-signes/exo-014/texte

Une entreprise fabrique et vend un produit.

On notef(x)le coût de production (exprimé en milliers d"euros) dextonnes de ce produit. Des études ont montré quef(x)=x3-12x2+ 50xlorsque0?x?11.

1.Tabuler la fonctionfau pas de1sur[0;11].

2.Tracer, sur[0;11], la courbe représentative de la fonc-

tionfdans un repère orthogonal d"unités graphiques

1cm pour1tonne sur l"axe des abscisses et2cm pour

100000esur l"axe des ordonnées.

3.L"entreprise vend son produit30000ela tonne.

On noteg(x)la recette (exprimée en milliers d"euros) et b(x) =g(x)-f(x)le bénéfice réalisés lors de la fabrica- tion et de la vente dextonnes. a) Exprimerg(x)en fonction dexpuis représenter gra- phiquement la fonctiongdans le même repère que la fonctionf. b) Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles l"entreprise est bénéficiaire. c) Exprimerb(x)en fonction dex. d) Développer(x-2)(x-10)puis résoudre algébrique- ment l"inéquationb(x)>0.

Exercice 6Seconde/Tableaux-signes/exo-026/texte

Un terrain rectangulaire, représenté ci-dessous, a pour lon- gueur30mètres et pour largeur12mètres. On veut aménager un chemin de largeurxle long de deux côtés consécutifs. On souhaite que la partie restante ait une aire supérieure ou égale à280mètres carrés et que la largeur de l"allée soit supérieure ou égale à0,8mètre. x 12m 30m
x

1.Écrire les inéquations traduisant les contraintes del"énoncé.

2.Vérifier l"égalitéx2-42x+ 80 = (x-2)(x-40).

3.Résoudre les inéquations de la question1et en déduire

les valeurs possibles pour la largeurxde l"allée.

Exercice 7Seconde/Tableaux-signes/exo-037/texte

1.Soitfla fonction définie surRparf(x) =x(-x+12).

Étudier le signe de la fonctionfà l"aide d"un tableau de signe.

2.Dans la suite, l"unité de longueur est le centimètre.ABCDest un carré de côtéx, avecx >6.

Edésigne le point du segment[AB]tel queEB= 6.

6 x AC E BD a) Exprimer, en fonction dex, l"aire du triangleAED. b) Écrire l"inéquation qui traduit la question suivante : Pour quelle(s) valeur(s) dexl"aire du carréABCD est-elle strictement supérieure au quadruple de l"aire du triangleAED? c) Établir que l"inéquation de la question précédente est

équivalente àf(x)>0.

d) En déduire la réponse à la question posée en2b.

Exercice 8Seconde/Tableaux-signes/exo-007/texte

On donne ci-dessous les courbes représentativesCf,Cget C hde trois fonctionsf,geth.

1.Résoudre graphiquement les inéquationsf(x)?0,

g(x)<0eth(x)>0en précisant, dans chaque cas, l"intervalle de résolution.

2.Voici trois expressions algébriques :•A(x) =x2-4 + (x+ 2)(x-1);

•B(x) = (2x+ 1)(x-7) +x(7-x); •C(x) =x3+ 2x2+x. Parmi celles-ci, une est égale àf(x), une autre àg(x) et la dernière àh(x). a) De ces trois expressions, laquelle est égale àf(x)? b) Résoudre algébriquement dansRles inéquations f(x)?0,g(x)<0eth(x)>0puis vérifier la cohérence des résultats obtenus dans les questions1et2b.

51015202530

-5 -101 2 3 4-1-2-3-4 Cf 12 -1 -21-1-2 Cg 48
-4 -8 -12 -162 4 6 8-2 Ch

Exercice 9

Seconde/Tableaux-signes/exo-024/texte

On souhaite réaliser des boîtes carrées ouvertes (c"est-à-dire sans couvercle). Pour cela, on va utiliser un carré de carton dont on enlè- vera, à chaque coin, un petit carré de3cm de côté. Pour des raisons techniques, l"aire de la surface grisée doit

être comprise entre133et189cm2.

a 3 3 a 3 3 a33 a33 Comment choisirapour que cette dernière condition soit satisfaite? On pourra montrer que cela conduit à résoudre les deux inéquations(a+ 6)2-225?0et(a+ 6)2-169?0.

Exercice 10Seconde/Tableaux-signes/exo-004/texte

Sur la figure ci-dessous,ABCDest un carré de côté8cm,

Mun point mobile sur[AB]etNetPsont tels queAMNP

est un carré. B CDA M NP x

1.On posex=AM. Dans quel intervalle variex?

2.Exprimer en fonction dexles aires respectives du carré

AMNPet du triangleBNC.

3.Soitfetgles fonctions définies sur[0;8]respectivement

parf(x) =x2etg(x) =-4x+ 32. On donne ci-dessous la courbe représentative def. Tracer, dans le même repère, celle de la fonctiong.

4.Déterminer graphiquement les valeurs dexpour les-

quelles l"aire du carréAMNPest supérieure ou égale à l"aire du triangleBNC.

5.a) Développer et réduire l"expression(x+ 2)2-36.

b) Factoriser l"expression(x+ 2)2-36. c) Résoudre l"inéquation(x+ 2)2-36?0.

6.Retrouver, par une méthode algébrique, le résultat dela question4.

7.Développer et réduire(x-5)(4x-3)-(x-5)(3x-4).

8.Déterminer par le calcul les valeurs dexpour

lesquelles l"aire de la surface hachurée est supé- rieure ou égale à37cm2.

5101520253035404550556065

1 2 3 4 5 6 7 8

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