[PDF] fonction exponentielle terminale es fiche

Théorème et définition

Il existe une unique fonction fff, dérivable sur Rmathbb RRtelle que f?=ff'=ff?=f f(0)=1f(0)=1f(0)=1 On la nomme fonction exponentielle ; elle sera notée exp?()exp()exp()

Conséquences immédiates

exp?(0)=1exp(0)=1exp(0)=1

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Quelle est la définition de la fonction exponentielle?

En regardant la définition de la fonction exponentielle, on note que la fonction est dérivable sur et que f’=f. En regroupant cela avec les propriétés évoquées précédemment, on en déduit le tableau de variation suivant On remarquera également que la fonction admet des primitives sur .

Quelle est la différence entre une fonction exponentielle et une fonction dérivable ?

La fonction exponentielle est la seule fonction telle que et ex est strictement positif pour tout réel x. Si est une fonction dérivable de dérivée et et deux nombres réels alors la fonction définie par est dérivable et . Opérations sur les puissances d’exposants des entiers naturels 1. Définition

Pourquoi la fonction exponentielle a-t-elle été créée?

Dans [6], il ressort que : «La naissance de la fonction exponentielle est le fruit d’un long mu- rissement qui n’aboutit qu’à la ?n du 17 ieme siecle. L’idée de combler les trous entre plusieurs puissances d’un même nombre est très ancienne.

Comment la fonction exponentielle transforme les sommes en produits ?

On dit que la fonction exponentielle « transforme les sommes en produits ». On admet que si est une fonction dérivable de dérivée et et deux nombres réels alors la fonction définie par est dérivable et . Soit et deux nombres réels et la fonction définie sur par . Donc est une constante. 3. Propriétés algébriques

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Fonction dérivée La fonction est définie et dérivable sur R Comme > alors la fonction est strictement croissante sur R Sa dérivée est la fonction exponentielle elle-même c’est-à-dire : Si ( ) = alors ?( ) = Tableau de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle



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Terminale ES – Exercices sur les fonctions exponentielles – Fiche 1 - Corrigés Exercice 1 : 32x+2 32 x+1 ×3 x=3 2 x+( 1)+ =3 2 +1 = 3 Exercice 2 : 1) Résolvons l'inéquation q 3x+11 donc la fonction exponentielle de base q est strictement croissante sur 3 Donc q x+1 et q 2x+3 sont rangés dans le même ordre que 3