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Site : maths-inter.ma -Bac Sm -2018 Ss2 Exercice

1) Pour tout nombre complexe non nul z différent de i on pose :

izi2zi)z(h a) Vérifier que : 02iz2z z)z(h2 b) Résoudre dans C léquation : 02iz2z : (E)2

2) le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct 21e , e , O

On désigne par

aet bles solutions de léquation (E) tels que 1)aRe( Soit zun nombre complexe différent de i de aet de bet les points )z(M , ))z(h('M , )a(A et )b(B. a) Montrer que : bzaz b)z(ha)z(h . b) En déduire que :

2 ) MA , MB() AM' , BM'(

3) a) Montrer que si les points M , Aet B sont alignés alors les points M , Aet B et 'M sont alignés.

b) Montrer que si les points M , Aet B ne sont pas alignés alors les points M , Aet B et 'M sont

Cocycliques.

Site : maths-inter.ma -Bac Sm -2018 Ss1 Exercice

Soit m un nombre complexe.

Partie I : On considère dans lensemble équation : 0m2imz)2im(z :)E(2 m

1) a) Vérifier que 2)i2im(est le discriminant de léquation )E(m

b) Donner, suivant les valeurs de m, lensemble des solutions de léquation )E(m

2) Pour 2im, écrire les deux racines de léquation )E(msous la forme exponentielle.

Partie II : le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct v , u , O On considère les points A, , Met'M daffixes respectifs i1a, i, m et i1im'm.

1) Soit Rla rotation dangle 2

qui transforme M en 'M. a) Vérifier que est le centre de la rotation R. b) Déterminer laffixe b de B, où B est le point tel que )B(RA.

2) a) Vérifier que : )bm(baa'm

b) En déduire que les points A, Met'Msont alignés si et seulement si les points A, B, etM sont cocycliques. c)

Montrer que lensemble des points M tels que les points A, Met'Msont alignés est un cercle dont on

déterminera le centre et le rayon. Site : maths-inter.ma -Bac Sm -2017 Ss2 Exercice le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct 21e , e , O Soit M le point daffixe le nombre complexe non nul z et 'M le point daffixe z1z21z'

1) Déterminer le nombre complexe z tel que les deux points M et 'Msoient confondus.

2) On suppose que le point M est différent des deux points A et B daffixes respectifs 1 et 1.

Montrer que :

2 1z1z 1z1z

3) Soit )(la médiatrice du segment AB.

Montrer que : Si le point

Mappartient à )(, alors le point 'Mappartient à )(.

4) Soit )(le cercle dont lun des diamètres est le segment AB.

Les Complexes dans les Nationaux 2ème Bac Sciences maths

2016-Ss2 * Page : 2/2 * 2018-Ss2

http://www.maths-inter.ma/ 08/08/2018 Réalisé par : Ammari Simo Ex-Inspecteur Principal de maths ammari1042@gmail.com 06 49 11 33 23

Montrer que : Si le point Mappartient à )(, alors le point 'Mappartient à )AB(. Site : maths-inter.ma -Bac Sm -2017 Ss1 Exercice

Soit m un nombre complexe non nul.

Partie I :

On considère dans léquation )E(mdinconnue z :

0im)i1(mz)i1m(2 z2 : )E(22

1) Vérifier que le discriminant de léquation )E(m est 2)im2(

2) léquation )E(m.

Partie II :

le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct 21e , e , O .

On suppose que

i,1,0Cm et on pose : )1m(2i1z1 et )im(2i1z2

On considère les points

A, B, M, 1M et 2M daffixes respectifs 1, i, m, 1z et 2z.

1) a) Vérifier que : 1izz21

b) Montrer que 1M est limage de 2M par la rotation de centre daffixe 2i1 et dangle 2

2) a) Vérifier que : im1mimzmz

3) a) Montrer que si les points M et 1M et 2M sont alignés , alors le point M appartient au cercle )( dont

lun des diamètres est le segment AB. b) Déterminer lensemble des points M tels que les points , M, 1Met 2M sont cocycliques. (remarquer que : izz 21
Site : maths-inter.ma -Bac Sm -2016 Ss2 Exercice On considère dans léquation )E(dinconnue z :

0i4z)i1)(31(z :)E(2

1) a) Vérifier que

2)i1)(13(Dest le discriminant de léquation )E(

b) Ecrire sous forme exponentielle chacune des solutions de léquation )E(

2) le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct v , u , O

On considère les points

Aet B daffixes respectifs 3i1a et i3b.

a) Montrer que lensemble)D(des points )z(Mtels que za21z est une droite passant par B. b) Soient M et 'M deux points daffixes respectifs z et 'z tels que bzaz' et .

Montrer que :

2'2bz2

)bz)(bz(b c) En déduire que la droite )D( est la bissectrice de langle ) BM' , BM(

Bon Courage

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1) Pour tout nombre complexe non nul z différent de i on pose :

2) le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct 21e , e , O

On désigne par

2 ) MA , MB() AM' , BM'(

3) a) Montrer que si les points M , Aet B sont alignés alors les points M , Aet B et 'M sont alignés.

Cocycliques.

Soit m un nombre complexe.

1) a) Vérifier que 2)i2im(est le discriminant de léquation )E(m

2) Pour 2im, écrire les deux racines de léquation )E(msous la forme exponentielle.

1) Soit Rla rotation dangle 2

2) a) Vérifier que : )bm(baa'm

1) Déterminer le nombre complexe z tel que les deux points M et 'Msoient confondus.

2) On suppose que le point M est différent des deux points A et B daffixes respectifs 1 et 1.

Montrer que :

3) Soit )(la médiatrice du segment AB.

Montrer que : Si le point

4) Soit )(le cercle dont lun des diamètres est le segment AB.

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Soit m un nombre complexe non nul.

Partie I :

0im)i1(mz)i1m(2 z2 : )E(22

1) Vérifier que le discriminant de léquation )E(m est 2)im2(

2) léquation )E(m.

Partie II :

On suppose que

On considère les points

1) a) Vérifier que : 1izz21

2) a) Vérifier que : im1mimzmz

3) a) Montrer que si les points M et 1M et 2M sont alignés , alors le point M appartient au cercle )( dont

0i4z)i1)(31(z :)E(2

1) a) Vérifier que

2)i1)(13(Dest le discriminant de léquation )E(

2) le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct v , u , O

On considère les points

Aet B daffixes respectifs 3i1a et i3b.

Montrer que :

2'2bz2

Bon Courage

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