[PDF] Filtrage linéaire Voici sous Matlab

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Chapitiare 3-tFparlrgreLnéLTEFtLnr

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Ons"itésréendanc"tindé

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3ErtTtnrar-(i ar3nfraEhr3nafrt3Ln3TafrarT3r3Fptiar

1 - Filtrage Passe-Bas

r

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fEté3nFr3r 4- .5.r r r rr &rpfETF3Fr,3ppLntpr rT3r-3pFtaranFt2parar

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2 - Filtrage Rehausseur de contraste

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3 - Effets de bords

r

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Correction de l"exercice : Convolution

r

1 - Voici la matrice obtenue après filtrage passe-bas, avec le filtre

binomial (3 ´ 3) : rrLe calcul est présenté en détail pour l"élément I

S(11, 1) :

r

IS(11,1)=

-=--1 1i1

1jj)i,1(110I.j)h(i,161

16 1 =r 16

1rr:r1´219 + 2´108 + 1´60 + 2´64 + 4´69 + 2´84 + 1´87

+ 2x100 + 1x146 ] = 1500/16 = 93.75

Donc : IS(11,1) = E[ 93.75 ] = 93

Voici, sous Matlab, la visualisation de la matrice avant et après filtrage : On voit très nettement l"effet de lissage du filtre passe-bas, engendré par la suppression des hautes et moyennes fréquences spatiales. rr

2 - Après application du filtre enhancement 3 ´ 3, la matrice obtenue est

la suivante : rVoici, à titre d"exemple, le détail du calcul pour la luminance du pixel d"affixe (12, 1) :

Is(12,1)=

-=--1 1i1

1jj)i,1(120I.j)h(i,

= 0´209 + (-1)´218 + 0´174 + (-1)´219 + 5´108 + (-1)´60 + 0´64 + (-1)´69 + 0´84 = -26 Notons que dans ce cas, les valeurs de luminance peuvent être négatives ou supérieures à 255. Pour l"affichage, il faut donc effectuer une remise à l"échelle des valeurs de luminance(rescaling). Voici la visualisation de la matrice avant et après filtrage : r En fait, le filtre enhancement utilisé ici est conçu en réalisant la somme d"un filtre identité et d"un filtre Laplacien (utile à la détection de contours) :

Identité Laplacien Enhancement

000010000

010141010

010151010

Le filtre enhancement est donc un filtre qui permet d"accentuer les contours (du tangon et du filin) dans l"image.

3 - Plusieurs méthodes existent pour traiter les bords d"une image : zero-

padding, duplication, symétrie, ... Pour plus d"informations sur ces méthodes, reportez vous à la correction de l"exercice du chapitre 3 : " Filtrage ». Ici, nous présentons simplement quelques résultats obtenus, pour le filtrage passe-bas, avec différentes méthodes pour traiter les bords :

· Zero-padding

Il s"agit du cas le plus simple : le voisinage en dehors de l"image est considéré comme un ensemble de pixels à valeurs nulles. On a donc l"apparition de bandes noires sur les bords :

· Duplication

Le voisinage en dehors de l"image prend la valeur du pixel de l"image le plus proche (utilisation du paramètre

‘replicate" dans la fonction imfilter

sous Matlab). Il n"y a pas cette fois de phénomène de bandes noires : r C

Ons"itére

d"yitnoérv"c2n"té h h CC a C C C C C C C C C C

CpC i Ci t iC i C

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