[PDF] Mémoire de Master MEEF 1er degré Adrien COLOMBATTO

Mémoire de Master MEEF 1er

degré Adrien COLOMBATTO Sous la direction de : M. GERARD Emmanuel M. COLOMBATTO Adrien UNIVERSITÉ EVRY VAL D'ESSONNE ESPE de l'académie de Versailles L'utilisation en classe de Ce1 de GeoGebra : faciliter la compréhension des solides Les technologies de l'information et de la communication au service des enseignants.

Remerciements Je tiens à remercier Monsieur Gé rard qui a dirigé ce mémoi re. Je remercie également l'ensemble de l'équ ipe éducative de l'école du Pre ssoir-Prompt à C orbeil-Essonnes qui m'a accue illi durant mon année de stage. Je remercie en parti culier Monsieur Coperet qui m'a permis de diriger la séquence de géométrie avec sa classe. Je remercie également tous ceux qui ont eu à supporter mon caractère erratique ces dernières semaines, en particulier Blandine Hittinger et ma mère. COLOMBATTO Adrien / 373Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Résumé A partir de l'observation de deux classes, l'une de Ce1 et l'autre de Ce1 - Ce2, ce mémoire s'attache à mesurer l'impact du logiciel de géométrie dynamique, GeoGebra, sur l'acquisition des objectifs langagiers ciblés par le programme d'enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) lors d'une séquence portant sur les solides. Mots-clés : GeoGebra, TICE, Ce1, Cycle 2, Géométrie, Solides COLOMBATTO Adrien / 473Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Abstract F rom the observation of two school classes, one of Ce1 and the other of Ce1 - Ce2, this master thesis deals with the impact of the dynamic geometry software, GeoGebra, on the acquisition of languages goals targeted by the " Programme d'enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) » during a session relating on the notion of solids. Keywords : GeoGebra, TICE, Ce1, Cycle 2, Geometry, Solids. COLOMBATTO Adrien / 573Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Table des matières Remerciements 3 .......................................................................................Résumé 4 .................................................................................................Abstract 5 ................................................................................................Liste des tableaux 8 ....................................................................................Liste des annexes 10 ...................................................................................Introduction 12 ..........................................................................................Première partie

Fondement théorique : les enjeux langagiers 19 ................................................Les technologies de l'information et de la communication 19 ................................GeoGebra, un logiciel de géométrie dynamique 19 .........................................................Les moyens à disposition des professeurs des écoles 20 ....................................................Partie théorique : théories en lien avec les hypothèses 22 ....................................Le langage mathématique et le langage informatique 22 .................................................La valeur illocutoire des discours 22 ..............................................................................L'informatique : un outil principalement langagier 24 ........................................................Hypothèse 2 - Les solides : Le problème de la représentation graphique d'objets mathématiques idéaux 25 .......................................................................................Hypothèse 3 - La motivation, l'attention et l'écran 28 ....................................................Partie pratique : de la méthodologie à l'analyse des données 31 ............................La méthodologie 31 ...................................................................................Hypothèse 1 - L'utilisation en classe de GeoGebra favorise l'acquisition de compétences langagières par les élèves en en faisant un objet central des séances. 31 ..............................Hypothèse 2 - Cette utilisation renforce également la compréhension des objets mathématiques idéaux parfois difficile à assimiler. 33 ....................................................Hypothèse 3 - GeoGebra développe l'intérêt des élèves pour la géométrie en leur donnant à voir une réalisation visuelle directe des actions qu'ils pratiquent. 35 ..................................Le recueil de données 37 ............................................................................Hypothèse 1 37 ....................................................................................................Hypothèse 2 43 ....................................................................................................Hypothèse 3 45 ....................................................................................................Analyse de données 47 ...............................................................................Hypothèse 1 47 ....................................................................................................Hypothèse 2 49 ....................................................................................................Hypothèse 3 50 ....................................................................................................COLOMBATTO Adrien / 673Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Conclusion 52 ............................................................................................Bibliographie 55 .........................................................................................Annexes 57...............................................................................................COLOMBATTO Adrien / 773Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Liste des tableaux Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 (sans TICE) - Cylindre, Sphère-Boule. 38 ..........................................................Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 (sans TICE) - Cube, pyramide à 3 cotés 39 .........................................................Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 (sans TICE) - Pavé droit. 40 ...........................................................................Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 - Ce2 (avec TICE) - Cylindre, Sphère-Boule. 40 ....................................................Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 - Ce2 (avec TICE) - Cube, Pyramide à 3 cotés. 41 .................................................Tableau récapitulatif des résultats de l'évaluation sommative pour la classe de Ce1 - Ce2 (avec TICE) - Pavé droit. 41 .....................................................................Tableau récapitulatif des résultats obtenus lors des séances de construction de solides pour la classe de Ce1 (sans TICE) - Cube, Pyramide à 3 cotés, Pavé droit. 43 ....Tableau récapitulatif des résultats obtenus lors des séances de construction de solides pour la classe de Ce1 - Ce2 (avec TICE) - Cube, Pyramide à 3 cotés, Pavé droit. 43 ..................................................................................................Effectif pour chacune des réponses possibles au questionnaire portant sur la perception des élèves de l'utilisation des TICE en classe 45..................................COLOMBATTO Adrien / 873Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

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Liste des annexes Annexe 1 : Fiche de séquence - Classe de Ce1 58 ...............................................Annexe 2 : Fiche de séquence - Classe de Ce1 - Ce2 59 .......................................Annexe 3 : Grille de résultat compilant les réponses données lors de l'évaluation sommative. Classe de Ce1 60 ........................................................................Annexe 4 : Grille de résultat compilant les réponses données lors de l'évaluation sommative. Classe de Ce1 - Ce2 65 .................................................................Annexe 5 : Grille d'observation des résultats obtenus lors de la séance 3 et 4 portant sur la reproduction de solide. Classe de Ce1. 68 ................................................Annexe 6 : Grille d'observation des résultats obtenus lors des séances 3 et 4 portant sur la reproduction de solide. Classe de Ce1 - Ce2. 69 .........................................Annexe 7 : Questionnaire portant sur la perception des élèves de l'utilisation des TICE en classe. 70 ......................................................................................Annexe 8 : Capture d'écran du logiciel GeoGebra. 71.........................................COLOMBATTO Adrien / 1073Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

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Introduction Mon intérêt, quant à l'utilisation e n classe du logiciel d e géo métrie dynamique GeoGebra, vient d'une réflexion d'ordre matériel autour des outils capables de soutenir la compréhension des élèves en " espace et géométrie ». La géométr ie est une discipline intéres sante à l'éc ole primair e de par la transversalité qu'elle implique. Les programmes le soulignent : " Au cycle 2, les élèves acquièrent à la fois des connaissances spatiales comme l'orientation et le repérage dans l'espace et des connaissan ces géométriq ues sur les so lides et sur les figures planes. Apprendre à se repérer et se déplacer dans l'espace se fait en lien étroit avec le travail dans " Questionner le monde » et " Éducation physique et sportive » Les connaissances géométriques contribuent à la construction, tout au long de la scolarité obligatoire, des concepts fondamentaux d'alignement, de distance, d'égalité de longueurs, de parallélisme, de perpendicularité, de symétrie. ». Il y a donc un intérêt particulier à développer chez les 1élèves des connaissances solides qu'ils auront l'occasion de réutiliser et de mettre en pratique dans d'autres enseignements que les mathématiques. Cependant, il est difficile de travailler à partir d'objets idéaux tels qu'un point, une droite ou un cube. Les supports propices à la manipulation par les élèves s'avèrent indispensables mais peuvent parfois être difficile à mobiliser. Ou il peut être difficile d'agir sur eux. Le s principaux intérêts du logiciel Geogebra viennent alors de sa facilité à être 2mobilisés, lorsque l'équipeme nt le permet (vidéo-pro jecteur relié à un ordinateur, salle informatique), de sa polyvalence (il est possi ble de tra vaille r la géométrie plane, la géométrie dans l'espace, la symétrie) et de son aspect dynamique : " les éléments de la construction peuvent être déplacés et, ce faisant, la figure se modifie automatiquement ». 3Par exemple, dans le cadre d'une utilisation en cours sur la symétrie axiale : modifier la position d'un point d'un coté de l'axe modifie de façon simultanée son image de l'autre côté. Cette simultanéité peut alors faciliter la compréhension du fait que les deux points Bulletin o!ciel spécial n°11 du 26 novembre 2015, http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_o!ciel.html?1cid_bo=94753, consulté le 13/01/2016. Site internet de l'application GeoGebra, https://www.geogebra.org2 Site de l'inspection de l'éducation nationale - circonscription de l'aigle, https://www.ac-caen.fr/dsden61/circos/laigle/3index.php?post/2012/12/20/Instrumenpoche%2C-geogebra, consulté le 13/01/2016.COLOMBATTO Adrien / 1273Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

vont de paires constituer un gain de temps par rapport à un tracé à la main du professeur des écoles sur le tableau. U n autre po int intéressant d ans l'utilisation de ce logiciel en classe est qu'il constitue un canal de transmission supplémentaire et différent. Le logiciel induit l'utilisation d'un écran. Cette approche matériel le différente si el le est employée en parall èle d'explications visuelles (trace écrite au tab leau, support papier, u tilisation d 'outils géométriques tels que la règle ou le compas) et orales plus classiques constitue une voie supplémentaire, potentiellement plus favorable à certains élèves. Il y a également, une certaine facilité dans la manipulation lorsque ce logiciel est utilisé à des fins de construction de figures géométriques telles que des solides. L'outil informatique facilite une démarche faite d'essais et d'erreurs en permettant d'enregistrer son travail à divers stades d'avancement. En fin, un logiciel te l que Ge oGebra pe ut contribuer à a pporter un point de vue différent sur certains objets math ématiq ues idéaux. L'idée d e l'infini d'une droite, par exemple, y est plus parlant que sur un tableau de classe. Le logiciel permet un défilement de l'écran infini donnant peut être plus fidèlement l'impression d'une " ligne qui n'a pas de bout ». Il est possible d'utiliser pédagogiquement GeoGebra de différentes manières : - en donnant à voir (donc avec plutôt une manipulation par le PE) - en faisant manipuler pour faire de la construction (mais probablement à réserver au cycle 3) - en résolution de problème en géométrie par tâtonnement du fait de la facilité du retour en arrière. Mai s la manipulation est-elle vraiment aussi aisée? Certes, il y a des possibilités de retour en arrière facilitées qui permettent soit, une modification du statut de l'erreur (en conservant facilement des traces pour pouvoir revenir dessus en phase collective et en débattre en groupe), soit un e constructi on " au fil de l'eau », par tâton nement (une procédure mathématique encouragée pour ce qui est de la résolution de problème mais qui semble difficile à mettre en place dans le cadre de l'enseignement de la géométrie). COLOMBATTO Adrien / 1373Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Mai s cette facilité ne s'acquiert qu'après avoir franchit la barrière de la maîtrise du logiciel informatique. Le temps consacré à la maîtrise du logiciel GeoGebra, c'est-à-dire, les procédures à mettre en place pour rendre un élève capable de l'utiliser de façon autonome et avec le moins de limite possible quant à ses besoins d'action est une problématique qu'il faut prendre en compte. Il y a un in vestissement en terme de temps qui peu t être problématique dans un contexte d'année scolaire chargée en apprentissage. Il est ainsi nécessaire de questionner l'efficacité de l'utilisation d'un tel logiciel. Les programmes en conseillant une utilisation de logiciel pour les cycles 3 et 4 plutôt que le cycle 2 renforce ce besoin : " L'initiation à l'utilisation de logiciels de géométrie permettant de produire ou déplacer des figures ou co mposantes d e figures se fait grad uellement , en lien avec l'ensemble des activités géométriq ues et le développement des connai ssances et compétences géométriques. L'usa ge des logiciels de géométrie dynamique relève essentiellement des cycles 3 et 4 ». L'utilisation d'un logiciel informatique nécessite une 4aisance en lecture, en repérage dans l'espace et certaine s tâches peu vent se révéler complexes (enregistrer son t ravail dans un dossier spécifiq ue, ouvrir l'application et retrouver son travail ou le documen t prévu par le PE, iden tifier le s icônes/ bo utons/ éléments à utiliser pour effectuer le travail demandé, manipuler son curseur, sélectionner un élément ciblé). Pou r faire contre-poids à cet argument, le logiciel GeoGebra peut être paramétré et adapté à une situation spécifique. Les barres d'outils peuvent par exemple être simplifiées pour n'y laisser que les outils directement nécessaires à la situation d'apprentissage visée. Toujours du côté de la p réparation de l'activité , et dan s le cadre d 'une situation de construction en géométrie, il est possible d'enregistrer un état d'avancement du travail où l'ensemble des éléments nécéssaire à une con struction seraient déjà cré ées, laissant alors aux élèves une tâche d'assemblage de pièces ou de positionnement d'objets les uns par rapport aux autres. Par ce point, l'utilisation de GeoGebra peut faciliter la mise en place de différenciation en proposant aux élèves des états d'avancement du projet plus ou moins poussés. Bulletin o!ciel spécial n°11 du 26 novembre 2015, http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_o!ciel.html?4cid_bo=94753, consulté le 13/01/2016.COLOMBATTO Adrien / 1473Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

En étant peut-être plus en accord avec les programmes, il reste alors la possibilité d'utiliser le logiciel autrement que par une manipulation des élèves avec par exemple une manipulation du PE ou la manipulation en binôme avec un élève plus expérimenté qui aurait acquis précédemment une maîtrise de l'outil informatique (un élève de cycle 2 avec un élève de cycle 3). Ce type de modalité de travail en nécessitant l'interaction d'un pair insiste sur le besoin de commun iquer et donc de manipuler de façon la plus efficace possible le vocabulaire sp écifique à l'apprentissage ciblé. Un but et une finalité sont donnés à l'utilisation d'un vocabulaire précis et rigoureux. Au n iveau du Bulletin Officiel de l'éducation nationale publié dans le Journal Officiel du 24 novembre 2015, la partie concernant le programme d'enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2) stipule comme attendu de fin de cycle le fait de " reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides ». Pou r ce qui est des connaissances et compétences associées à cet attendu, il y est listé les éléments suivants : -" Reconnaître et trier les solides usuels parmi des solides variés. -Décrire et comparer des solides en utilisant le vocabulaire approprié. -Reproduire des solides. -Fabriquer un cube à partir d'un patron fourni. - Vocabulaire approprié pour : o nommer des solides (boule, cylindre, cône, cube, pavé droit, pyramide) ; o décrire des polyèdres (face, sommet, arête). - Les faces d'un cube sont des carrés. - Les faces d'un pavé droit sont des rectangles (qui peuvent être des carrés). » Da ns la partie consacrée aux exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève, il y est conseillé une : " Initiati on à l'usage d'un logiciel permettant d e représenter les solides et de les déplacer pour les voir sous différents angles. » C' est à partir de ces recommandations officielles et des éléments développés plus haut que nous allons nous concentrer sur une problématique. COLOMBATTO Adrien / 1573Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Qu el impact l'util isation de GeoGe bra en classe peut avoir sur l'acq uisition des objectifs langagiers spécifiques à la géométrie? A travers ces objectifs langagiers que sont : " Décrire et comparer des solides », " nommer des solides » et " décrire des polyèdres » il ressort une forte part langagière dans l'enseignement des solides en géométrie au cycle 2. N ous avions commencé en pointant l a transversalité de la géomét rie. C'est en partie ces compétences l angagi ères qui seront mobilisées lors de la transposition des connaissances en géométrie à un travail en " questionner le monde » ou en " éducation physique et sportive ». D e cette problématique peuvent découler trois hypothèses : - L 'ut ilisation en classe de GeoGebra favorise l'acq uisition d e compétences langagières par les élèves en en faisant un objet central des séances. - C ette utilisation renforce également la compréhension des objets mathématiques idéaux parfois difficile à assimiler. - GeoGebra développe l'intérêt des élèves pour la géométrie en leur donnant à voir une réalisation visuelle directe des actions qu'ils pratiquent. L a premièr e de ces hypothèses concerne l'acquis ition de s compétences langagières. Celles-ci sont tournées autour d'un vocabulaire spécifique mentionné par les programmes officiels. Il est aussi appuyé sur des verbes d'action comme décrire, nommer qui invitent les élèves à produire une activité langagière. Pou rtant cette hypothèse s'intéresse à l'acquisition de ces objectifs langagiers dans un contexte particulier. Il s'agit d'utiliser le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra en classe. Cette utilisation se fait selon un mode de fonctionnement où le professeur des écoles a le contrôle du logiciel mais ses actions sur ce logiciel lui sont indiquées par les élèves. Ce sont eux qui commandent au professeur des écoles de construire une figure particulière, de déplacer l'angle de caméra sur un élément particulier des figures. C'est en ayant à produire ce type d'interventions que les élèves vont être amenés à préciser leur vocabulaire et à utiliser un langage nouveau et adapté aux solides. COLOMBATTO Adrien / 1673Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

La seconde de ces hypothèses s'intéresse à la capacité du logiciel GeoGebra de permettre de visualiser des solides et donc de comprendre leur organisation spatiale. La visualisation en géométrie peut-être d 'ordre concep tuelle et intellectuelle , GeoGebra permet une visualisation perceptive externe. L'élève voit le solide grâce à un rendu en images de synthèse qui bien que projetées sur un plan en deux dimensions est capable de retranscrire la profondeur de l'image. Cette visualisation par l'image était déjà possible en faisant intervenir des objets physiques cependant, le logiciel permet une diversité des formes infinies et une vision en commun simplifiée puisque l'image est visible de tous les élèves au même moment. La troisième h ypothèse s'intéresse davant age aux vertus des technologi es de l'information et de la communication à l' école. A travers la séq uence mené e sur les solides, l'intérêt est d'observer le comportement des élèves face à cet outil nouveau dans la classe. Ce mémoire est mené durant une année de stage. Il s'a git d'une première expérience de professorat et d onc d'une découverte d'un métier. Beau coup des observations et réflexions présentes dans ce mémoire sont le fruit de cette expérience. Pou r répondre à notre problématique et éclairer nos hypothèses nous allons, dans la suite de ce mémoire, nous appuyer sur la comparaison de deux séquences sur les solides menées dans deu x classes différente s. Dans l'une de ces classes, i l y a eu l'utilisation du logiciel GeoGebra avec un e manipula tion par le professeur des éco les. Dans l'autre classe la séquence était menée sans le support du logiciel. No us allons commencer par une partie théorique au sein de laquelle nous traiterons des techno logies de l'information et de la commu nication à l'école, en particulier de GeoGebra et des moyens permettant de l'utiliser en classe. Cette partie théorique nous permettra également, en lien avec nos hypothèses, de parler des éléments mathématiques qui seront mobilisés dans ce travail sur la géométrie et les solides. Pui s, dans un secon d temps, nous détaillero ns la méthodolog ie que nous emploierons pour confirmer ou infirmer chacune de nos trois hypothèses. COLOMBATTO Adrien / 1773Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Un e fois que ce cadre méthodol ogique sera po sé nou s pourrons faire part des résultats observés lors du travail en classe pour enfin analyser ces résultats.

COLOMBATTO Adrien / 1873Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Première partie

Fondement théorique : les enjeux langagiers Les technologies de l'information et de la communication GeoGebra, un logiciel de géométrie dynamique Le logiciel servant de base à ce travail de mémoire est Geogebra. Il s'agit d'un logiciel disponible en " open source » ce qui signifie qu'il est gratuit, librement mobilisable en classe ou dans n'importe quelle utilisation à but non commercial. Il a été développé par " The GeoGebra Group » duquel font parti l' " International GeoGebra Institute » et le " GeoGebra GmbH ». Il s'agit d'un groupe basé à Linz en Autriche. I l existe au moins deux moyens d'accès aux ressources de ce logiciel. La première se fait directement à partir d'un navigateur internet depuis le site internet geogebra.org et la seconde via un programme pouvant être installé sur un ordinateur. Pour ce qui est de cette seconde option, le logiciel d'installation est directement téléchargeable depuis le site internet geogebra.org. Des versions disponibles pour ordinateurs Windows et Mac sont disponibles. I l ressort de ces multiples voix d'accès aux ressources du logiciel une adaptabilité aux situations diverses qu'il est possible de rencontrer en classe. Il est alors préférable de le téléch arger sur l'ensemble des postes disp onible s dans l'école afin d'y avoir accè s même sans connexion à internet. Ceci permet de faciliter et de limiter les risques liés à l'utilisation de ressources informatiques dans une séance en classe. De plus, le logiciel étant libre d'accès il est possible de conseiller aux élèves travaillant sur ce logiciel en classe avec leur professeur de l'utiliser chez eux sur leur propre poste informatique. Le site internet consacré à ce logiciel le défini de la façon suivante : " GeoGebra est un log iciel de mathématiques dynamiques, pou r tous les n iveaux d'éducation, qui associe géométrie, algèbre, tableur, grapheur, statistiques et calcul infin itésimal en un COLOMBATTO Adrien / 1973Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

unique logiciel ». Dans le cadre de ce mémoire, seule la partie géométrie dynamique va nous concerner, pourtant le logiciel propose une panoplie d'outils mobilisables bien plus large et utilisable dans le cadre d'autres compétences ciblées par les programmes officiels notamment en gestion de donnés ou en algèbre. Le logiciel est dit : " dynamique », c'est-à-dire qu'il s'adapte en temps réel aux exigences de l'utilisate ur. Pour le s solides, l'utilisateur a besoin de rentrer quel ques données dans le logicie l pour construire une figu re. Cependant, une fois ce solide construit à l'écran il est possible d'en modifier ses caractéristiques sans avoir à reproduire une nouvelle figure. Le logiciel est ca pable de s'adapter aux nouvelles i nformations renseignées par l'utilisateur modifiant en conséquence le reste des données induites par ce changement. Par exemple, une fois une pyramide construite il est possible de modifier l'emplacement d'un de ses sommets, le logiciel modifie alors les arêtes reliant les autres sommets à celui déplacé. La forme globale de la pyramide a été modifiée à la volée sans avoir à re-paramét rer l'en semble des données nécessaires à la construction de cette figure. Les moyens à disposition des professeurs des écoles Le s moyens de faire entrer les technologies de l'information et de la communication à l'é cole sont multiples. Ce pendant, ils son t inégalement répartis au sein d es établissements scolaires. D' après un rapport de l'Inspection Générale de l'Education Nationale (IGEN), la 5moyenne nationale fait état d'un ordinateur pour 17 élèves en élémentaire et d'un pour 55 élèves en maternelle. Il ne s'agit ici que d'une moyenne, le rapport ne manquant pas de rappeler que la répartition de ces équipements est très hétérogène. Il ne s'agit ici que d'un indicateur, significatif certes, mais n e pouvant conclure à l'impossibilité de travailler à l'école et dans la classe en s'appu yant sur les te chnologies de l'informat ion et de la communication. Cet indicateur, qui mériterait d'être complété par le taux de diffusion de vidéo-projecteurs et de tablettes numérique s (également capables d e faire fonctionner GeoGebra) dans les écoles, nous donne à voir la faible diffusion de ces outils. A titre d'exemple, l'école du Pressoir-Promt à Corbeil-Essonnes ne dispose que d'un seul vidéo- IGEN, L'utilisation pédagogique des dotations en numérique (équipements et ressources) dans les écoles, juillet 2015, 5http://cache.media.education.gouv.fr/"le/2015/44/1/2015-070_Dotation_numerique_1er_degre_494441.pdf.COLOMBATTO Adrien / 2073Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

projecteur pour l'ensemble des huit classes. Ce dernier a été dérobé au cours de l'année scolaire. Son remplacement ne pouvant se faire dans un délai suffisamment court, il était à la charge des enseignants de mobiliser leur matériel personnel. Il existe alors le risque d'une école à deux vitesses entre des ét ablisseme nts possédant des équipements performants et d'autres n'ayant que très peu de moyens. Ce tte diffusion est en partie limitée par la question des coûts. Ces outils nécessitent des achats qui peuvent être conséquents pour les contributeurs au budget des écoles primaires. Les principales sources de financement sont les collectivités territoriales, c'est-à-dire, les maires et da ns certains cas les départeme nts mais au ssi, le ministère de l'éducation nationale par le biai s de plans d'investissements. En plus d e ces achats viennent les questions de l'entretien du matériel et de la remise à niveau d'équipements obsolètes avec le temps. Il est donc illusoire de penser que les écoles bénéficieront d'une large panoplie d'équipements dans un délai court de quelques années et ce malgré les efforts des différents gouvernements. Le s politiq ues publiques incitatrices en matière de numérique à l'école ont é té nombreuses et ne sont pas nouvelles. La première dès 1985 sous la mandature de Jean-Pierre Chevènement était le plan " Informatique pour tous ». Plu s récemment, trois plans sont cités par le rapport de l'IGEN comme témoignant d'un regain d'intérêt de l'Etat : " Le plan " École numérique rurale » en 2009 (doté de 67 M€), prévu originellement pour toucher 5 000 communes de moins de 2 000 habitants, en a finalement impliqué 6 700. Il a eu un impact fort sur les écoles concernées par l'apport de matériels récents (tableaux numériques interactifs et classes mobiles) qui ont permis de dévelop per de nouveaux usages. Il a a ussi amené d 'autres communes à prendre l'initiative d'équipements comparables ». Il est intéressant de noter le caractère incitatif que peut avoir ce plan, ce qui appuie la thèse d'une nécessaire impulsion au niveau étatique. " À la rentrée 2011, le Plan de développement des usages du numérique à l'école (plan DUNE) a été mis en oeuvre afin d'accélérer de façon significative pour les années à venir l'usage pédagogique des outils numériques. Ce plan était doté par l'État de 30 M€ dédiés à l'achat de ressources numériques ». " Les écoles seront concernées par le Plan numérique pour l'éducation, annoncé le 10 mars 2015 et présenté par le Président de la République le 7 mai. » Les retombées de ce dernier plan seront à observer dans les années à venir. COLOMBATTO Adrien / 2173Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Partie théorique : théories en lien avec les hypothèses Le langage mathématique et le langage informatique La valeur illocutoire des discours No us l'avons dit le programme officiel insiste sur la dimension l angagière des mathématiques avec des verbes d'action dan s le chant lexical du discours : nommer , décrire, comparer. Pou r apporter u n éclairage sur la questi on du lan gage nous allons présenter quelques généralités mises en évidence par la pragmatique linguistique. La pragmatique s'intéresse au langage et au contexte dans lequel les discours sont émis. Un énoncé peut avoir un sens particulier en fonction du contexte d'énonciation dans lequel il est tenu. Po ur plus de clarté, pre nons l'exemple de la classe. Les énoncés formulés par un professe ur à destin ation de s élèves sont marqués, impact és par l a situation d'apprentissage qui lie les parties-prenantes de cette situation d'énonciation. Le sens accolé au vocabulaire mani pulé peu t ainsi se trouver modifié par rap port à une situation autre, un dialogue entre deux élèves durant la récréation par exemple. Dans le cadre d'une séance sur les solides cette problématique est centrale. Les termes utilisés pour nommer les objets mathématiques ciblés par les programmes officiels sont chargés d'un sens commun que la situat ion d'appren tissage vient mo difier. C'est le cas par exemple du mot " cube ». Un " cube » peut être compris comme un objet de forme cubique utilisé depuis la maternelle dans des jeux de construction. Mais le mot " cube » tel qu'utilisé par le professeur en classe fait référence à un autre type d'objet : un objet mathématique idéal. Il y a donc un é cart entre les signifiés i nduits par le signif iant " cube ». L'un des enjeux de l'apprentissage, du point de vu langagier, va être de rendre conforme aux exigences des programmes officiels le sens apposé au terme de " cube ». Ce tte notion de lan gage liée au contexte est donc un appui nécessaire pour comprendre ce qui se joue lors d'une séquence sur les solides. Mais ce n'est pas le seul éclairage que la pragmatique linguistique peut apporter à notre sujet. COLOMBATTO Adrien / 2273Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Aust in avec son ouvrage Quand dire c'est faire paru en 1962 développe la notion 6d'acte de langage. L' acte de langage repré sente l'e nsemble des actions réalisées à travers un discours. Ce sont les valeurs illocutoires du discours : ce que l'on accomplit en disant quelque chose et à cause de la signification de ce que l'on dit. Le genre : " passation de consignes » est à classer dans la catégorie " acte illocutoire », de même que " dicter une phrase aux élèves » . Tout di scours est porteur d' une valeur illocutoire que ce soit de décrire, d'ordonner, de féliciter, d'encourager, d'expliquer... Autant d'actes qui constituent l'enseignement. Produire un énoncé pour " décrire, comparer, nommer », comme l'exigent les programmes, consiste à produire des a ctes de langage à va leur il locutoire. Les retombées de cette notio n sur la sit uation d'apprent issage sont de deux ordres : les programmes encouragent les élèves à l'action et les énoncés langagiers produits devront avoir une valeur perlocutoire attendue par le professeur. La valeur perlocutoire d'un discours est ce que l'on accomplit par le fait d'avoir dit quelque chose. Par exemple, ce sera prouver à son locuteur (le professeur) que la notion enseignée est comprise et maîtrisée. C'est ce qui est recherché dans les évaluations. Là , nous venons d'éclairer ce qu i se joue dans l a relation discursive entre le professeur et ses élèves. Il est égale ment in téressant d'évoquer la particula rité de la relation des mathématiques au langage. Le s mathématiques sont une discipline où les énoncés peuvent tour à tour prendre une valeur de constatation ou une valeur performative. Enoncés constatifs et énoncés performatifs sont deux catégories de classement des discours proposés par Austin. Le s énoncés con statifs peuvent être validés ou invalidés, ils son t accolés aux notions de vrai et de faux. Ce sera le cas par exemple de l'énoncé : " AB = 4 cm » qui peut mériter une vérification à l'aide d'une règle et se trouver invalidé en cas de mesure contraire. Le s énoncés performatifs peuvent être heureux ou malheureux, c'est-à-dire qu'ils peuvent ou non se réaliser. La réalisation dépend alors de paramètre lié aux conditions d'énonciation. Par exemple, l'énoncé " AB = 4 cm », s'il est proposé dans la consigne d'un exercice prend alors u ne valeur performat ive puisqu'il à un impact su r le monde : il impacte l'exercice proposé et exige que le segment [AB] soit adossé à une mesure de 4 AUSTIN, John Langshaw, Quand dire c'est faire, Points, coll. Essais, 1991.6COLOMBATTO Adrien / 2373Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

centimètres. Il détermine par sa présence la mesure du segment sans qu'il soit question des notions de vrai ou de faux, il l'impose. Le s exemples choisis : " AB = 4 cm » identiques dans les deux cas met en lumière l'ambiguïté de la valeur d'un énoncé en mathématiques et l'importance du contexte dans la réception de ce dernier. Pou r lier cette notion au problème qui nous concerne ici, disons que ce qui nous mobilise s'intéresse à l'a pprentissage de compétences d'ordre langa gière ; des compétences qui se positionnent sur ces clivages définit par la pragmatique linguistique. Plus concrètement, les valeurs discursives ne sont pas simples à définir et vont constituer l'un des freins à l'apprentissage des notions. C'est à ce niveau que nous allons étudier les effets de l'utilisation en classe de GeoGebra. L'informatique : un outil principalement langagier L' utilisation d'un logiciel informatique, en l'occurence GeoGebra nous oblige à nous pencher sur la relation entre langage et informatique puis sur le lien entre cette relation et l'apprentissage des mathématiques. L' outil informatique, pour ce qui nous concerne, permet de traduire visuellement des objets mathématiques définit par du discours. Il serait donc intéressant de se pencher sur la méthodologie permettant de passer d'une information textuelle, le code informatique à une représe ntation visuelle, l'affichage à l'écran. Da ns le logiciel GeoGebra, la construction de figure se fait à partir de commande pré-enregistrées dans le logiciel. Un onglet contextuel permet de choisir la figure à représenter. Le logiciel propose alors à l'utilisateur de placer sur un repère un o u plusieurs points et parfoi s une me sure particulière. C'est ensuite à partir de ces informations minimales qu'il parvient à afficher le solide souhaité. Pren ons l'exemple du cube. Après avoir sélectionné ce type de solide dans le menu adéquat, il faut cliquer à deux endroits quelconques de la fenêtre principale où se situe le repère en 3 dimensions. De ces deux points est généré un cube. Essayons d'entrer dans le détail de ce que se propose de faire le logiciel à cet instant et quel rapport peuvent être fait avec le langage et la définition de ce qu'est un cube. COLOMBATTO Adrien / 2473Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Pui sque l'utilisateur a choisi comme forme le cube, l'ordinateur est capabl e d'anticiper plusieurs choses. Tout d 'abord la figure demand ée aura 8 sommets soi t 8 points à placer dans l'espace. Ces points seront dénommé A, B, C, D, E, F, G, H. Les deux points que l'ordinateur demande de placer sont les points A et B. Une fois placés ces deux points forment les deux extrémités d'un segment. Hors, l'arête d'un cube est justement un segment de droite. Ainsi, le segment créé par ces deux points devient l'une des arêtes du futur cube. A partir de ce point un retour vers la définition de ce qu'est un cube permet de savoir qu'il est formé de 6 faces de formes carrées. De ce segment l'ordinateur est donc capable de définir un carré au dimension approprié, c'est-à-dire aux cotés mesurant AB et dont les angles sont perpendiculaires. Une des faces du cube est alors crée ainsi que 4 segments de droite qui constitueront des arêtes du cube : [AB], [BC], [CD], [AD] et 4 points : A,B,C et D qui seront autant de sommets. Il reste à créer les 5 autres faces du cube. Ce qu'il fera en créant une autre face à partir d'une des 4 arêtes déjà obtenues. Afin de respecter les propriétés d'un cube cette nouvelle face devra se former sur un plan passant par le segment de droite formant l'arête voulue incliné à 90 degrés par rapport au plan de la première face. Cette opération est rééditée jusqu'à la formation des 6 faces du cube. C 'est donc ici un aller-retour entre la définition d'ordre langagière du cube et sa représentation graphique qui s'opère. Ce processus peut être explicité auprès des élèves. C'est celui qu'ils pourraient être amené à proposer s'ils devaient construire eux-même un cube. La traduction d'un discours en quelque chose d'autre est inhérente à la notion de compréhension. Comprendre un discours c'est l e traduire et le réinterprét er en imag e mentale ou en discours intérieur autre. Hypothèse 2 - Les solides : Le problème de la représentation graphique d'objets mathématiques idéaux Un travail sur les solides se fait à partir d'objets mathématiques précisément définis. Les programmes officiels mentionnent six solides : la boule, le cylindre, le cône, le cube, le pavé droit, la pyramide COLOMBATTO Adrien / 2573Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Un cube est un parallélépipède concave fermé à 6 faces carrés, 12 arêtes et 8 sommets. Un pavé droit est un parallélépipède concave fermé à 6 faces rectangles, 12 arêtes et 8 sommets. Un tétraèdre ou une pyramide est un polyèdre concave fermé, formé en reliant une base polygonale de n cotés à un point appelé l'apex, par n faces triangulaires (n doit être supérieur ou égal à 3). Une boule ou une sphère est une surface composée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé le centre. Toute ces figures sont possibles dans un espace à 3 dimensions ce qui les distingue de figures de géométrie plane telles que le carré, le cercle ou le disque. On parle alors de géométrie dans l'espace. Ces objets sont des idéaux mathématiques. c'est-à-dire qu'ils ne sont que des objets conceptuels. Ils sont composés d'éléments mathématiques tels que des points, des segments de droite ou des plans. La question de leur représentation pose problème. Une arête de cube par exemple est un segment de droite. Or, un segment de droite est composé d'une infinité de points qui ne sont pas représentables. Il y a donc une infinité de point à représenter ce qui n'est pas possible en dehors d'une représentation codée. Un sommet est un point unique qui est à la rencontre de trois arêtes. Un point unique n'est pas non plus représentable sans un code. Ces définitions strictes et exigeantes peuvent rendre l'enseignement de la géométrie complexe. Trois formes de géométrie sont alors à différencier. La première d'entre elles est la géométrie perceptive. Elle constitue la porte d'entrée à l'enseignement de la géométrie. Elle s'appuie sur nos perceptions : la vue, le touché principalement. C'est celle qui sera instinctivement mobilisée par les élèves. Le COLOMBATTO Adrien / 2673Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

degré de précision est moindre. Il est ici acceptable de dire d'un objet de forme cubique qu'il s'agit d'un cube. La géométrie instrumentée quant à elle qui se sert d'outils de mesure. Par exemple, pour vérifier d'une figure qu'elle soit bien un carré, il est nécessaire de mesurer à la règle chacun de ses cotés et que ceux-ci soient égaux. Puis à l'aide d'un rapporteur il faut mesurer l'un des angles pour vérifier qu'il soit bien de 90 degrés. Le degré de précision va dépendre du degré de précision des mesures. La géométrie axiomatique se base sur les propriétés mathématiques des objets. La représentation des objets mathématiques y est codé. Elle s'appuie sur des énoncés strictes qui fixent les propriétés de la figure ciblée. Prenons un exemple pour illustrer la différence entre ces trois conceptions de la géométrie. Dans le cadre de la mesure d'un angle droit. La géométrie perceptive permettra de conclure q'un angle est droit s'il a de façon perceptible la forme d'un objet que l'on sait par ailleurs avoir un angle droit, une table par exemple. La géométrie instrumentée permettra l'utilisation d'un rapporteur afin de mesurer la grandeur de l'angle. Si celui-ci nous permet de voir un angle de 90 degrés il sera possible de conclure qu'il s'agit d'un angle droit. Pour ce qui est de la géométrie axiomatique elle se basera sur des propriétés mathématiques connues. Dans ce cas par exemple le fait qu'un triangle inscrit dans un cercle ayant pour centre le milieu de l'hypoténuse est rectangle. Au cycle 2, la géométrie axiomatique n'est pas abordée. Dans cette séquence sur les solides lorsqu'il s'agit de nommer , reconnaitre, trier ou décrire il est possible de rester dans la géométrie perceptive. L'une des grandes difficultés en abordant la question des solides est nous l'avons dit, la question de leur représentation. Une représentation ne peut parfaitement, idéalement rendre compte de la réalité de la définition mathématiques de ces objets. Mais, c'est ce que nous venons de voir, cette séquence se place dans le cadre de la géométrie perceptive qui tolère une marge d'erreur liée à l'impossibilité de la représentation. COLOMBATTO Adrien / 2773Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Cependant, en ce qui concerne la question de la représentation un autre problème demeure. Le fait de travailler sur des objets solides, qui ne peuvent s'apprécier que dans un espace en dimension engage une complexité formelle pour les élèves. Ils sont habitués à travailler sur des plans de travail en 2 dimensions. Montrer l'image d'un cube cache nécessairement une partie de sa surface. Il est possible de montrer la figure d'un cube qui aurait des faces transparentes laissant voir l'ensemble des faces de la figure. Mais dans les deux cas de représentation, il y a un travail nécessaire d'interprétation de ce qui est vu. L'élève doit projeter mentalement à partir ce qu'il voit ce qu'il ne voit pas pour concevoir et comprendre le solide dans son ensemble. Une projection à l'aide d'un vidéo-projecteur et du logiciel GeoGebra peut faciliter ce travail complexe de représentation mentale des solides. Il peut à ce titre être vu comme une aide en supprimant de la complexité dans la tache des élèves au moment de devoir observer pour décrire. Une séquence sur les solides va facilement faire appel à plusieurs sens chez les élèves. Nous pensons principalement à la vue et au touché. Le psychologue américain Howard Gardner à développé la théorie des intelligences multiples. Il compte neuf types d'intelligences distinctes : l'intelligence linguistique, l'intelligence logicomathématique, l'intelligence spatiale, l'intelligence intra-personnelle, l'intelligence interpersonnelle, l'intelligence corporelle-kinesthésique, l'intelligence musicale, l'intelligence naturaliste et l'intelligence existentielle. D'après cette théorie, il y a chez les individus une sensibilité à ces intelligences inégalement réparties. Ainsi, dans une classe, il peut être utile de solliciter plusieurs de ces intelligences afin de ne pas défavoriser un élève qui serait moins sensible à l'intelligence linguistique ou à l'intelligence logicomathématique plutôt plébiscitée en contexte scolaire. Hypothèse 3 - La motivation, l'attention et l'écran L a motivation va de paire avec l'image que l'on a de soi et comment on perçoit le contexte dans lequel nous sommes en apprentissage. Donc la motivation est un facteur propre à chacun et les niveaux de motivation peuvent varier selon les élèves à partir d'une même situati on d'apprentissage. Il n'est donc pas question ici de se demander si la simple utilisation d'un moyen particulier peut avoir une incidence sur la motivation des COLOMBATTO Adrien / 2873Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

élèves à l'école en général qui se joue à niveau de complexité supérieur. Cependant, ce qu'il est possible de questionner c'est la motivation entendue comme l'intérêt ou l'attention porté à un élément précis, à une séquence d'apprentissage précise, en l'occurence la séquence portant sur les solides. La motivation est importante mais elle dépend en grande partie de phénomène qui n'entre pas dans le champ d'un simple application informatique car ces phénomènes sont bien plus larges. C ependant, en partant de ma faible expérience de professeur des écoles stagiaire il m'a été possible de constater que le fonctionnement d'une classe par ses rituels et ses fonctionnements, pour partie, basés sur l'habitud e peuvent, s'i ls ne sont pas modifiés, favoriser la démotivation et le désinvestissement de certains. Un changement de pratique peut alors être bénéfique pour ces élèves. L'utilisation d'un vidéo-projecteur, comme c'est le cas avec l'utilisation de GeoGebra mis en place ici, pourrait éventuellement constituer une modification de la situation de classe suffisante pour permettre à tous de s'impliquer dans la séquence d'apprentissage proposée. Le vidéo-projecteur est ici un moyen, un support par lequel une partie du contenu des apprentissages est transmis. C'est, dans cette situation, un médium nouveau dans la classe. Hors, la p ercep tion du médiu m dans la perception globale du contenu est importante. Le théoricien de la communication Marshall McLuhan parle dans son ouvrage paru pour la première fois en 1964 Pour comprendre les médias : les prolong ements technologiques de l'homme parle des médias comme tout ce qui permet de relier les 7hommes entre eux. Il y liste les médias qui ont permis la communication entre les hommes parmi lesquels il y a la parole, la ro ute, la ra dio . Pour l ui, ces méd ias au fil de leurs apparitions dans l'histoire viennen t modifier en profondeur la façon de percevoi r les messages et les informations. En disant : " le message, c'est le médium » il renverse l'ordre entre le fond et la forme en communication. Avant ces travaux, la partie signifiante d'un message était vu comme résidant d ans le fond, ce qui était formulé et non pas comment c'était formulé. MCLUHAN, Marshall, Pour comprendre les médias : les prolongements technologiques de l'homme, Ed. 7Points, coll. Essais, Trad. PARE, Jean, 2015.COLOMBATTO Adrien / 2973Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

En étant un moyen de communication nouveau dans la classe le vidéo-projecteur et les procédés informatiques plus généralement peuvent être un message différent adressé aux élèves. L'interactivité de ce média, sa luminosité qui appelle le regard peuvent définir un nouveau rapport aux connaissances entre le professeur et ses élèves. L'interactivité du logiciel permet de construire des figures géométriques directement devant les élèves. A l'ouverture du logiciel il n'y a qu'une page blanche que les actions de celui qui manipule l'ordinateur vient compléter. Ainsi, ce qui est montré change de statut, les éléments de connaissance qui sont projetés à l'écran ne préexiste pas à la classe. Ils sont construits durant la situation de classe, en interaction avec les élèves. I l faut no ter ici que même d oté d'un effet de nouvea uté l'utilisa tion d'un vidéo-projecteur est ici de l'ordre de l'excep tionnel e t la situ ation de classe observée ici ne préfigure en rien des effets de son utilisation sur l'ensemble d'une année scolaire, ou sur l'intégralité d'une scolarité. Il est donc i ntéressant de se deman der si les propriétés intrinsèques aux procédés informatique s tels que l'interactivité sont des facteurs de modification de l'ordre communication se jouant d ans la salle de classe entre un professeur et ses élèves. Il y a dans l 'é cole et ses stratégies d 'enseignements une part de détermin isme technique. L' utilisation de GeoGebra peut aussi représent er une forme de risque pour la situation d'enseignement du point de vue de la motivation. Il y a le risque de trop simplifier les démarches intellectuelles nécessaires pour se représenter les solides. Il en résulterait des situations de recherche où la difficulté est absente ce qui pourrait engendrer une perte d'intérêt pour l'activité. L 'élève ne voit pas de problème à surmonter et se désinvestit de la situation. Une baisse d'attention peut alors être observé et de là un apprentissage moins efficace. COLOMBATTO Adrien / 3073Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Deuxième partie Partie pratique : de la méthodologie à l'analyse des données La méthodologie C e mémoire se base sur deux séquences portant sur les solides menées avec deux classes différentes. La différence majeure entre ces deux séquences est la mobilisation d'un vidéo-projecteur couplé à un ordinateur sur lequel le logiciel GeoGebra est utilisé. Les deux classes suivant ces séquences sont dans la même école. L'une des classes est un Ce1 e t l'autre un Ce1-Ce2. Ce mémoire s'intéresse en p articulier a ux effets que l'utilisation des TICE a sur les élèves de Ce1 de ces classes. Hypothèse 1 - L'utilisation en classe de GeoGebra favorise l'acquisition de compétences langagières par les élèves en en faisant un objet central des séances. No us avons posé co mme première hypot hèse que l'u tilisation en classe de GeoGebra favorise l'acquisition de compétences langagières par les élèves en en faisant un objet central des séances. No us avons vu dans la partie théorique qu'une séquence sur les solides telle que les programmes officiels demandent de la mener passait par une forte dimension langagière. Pour vérifier la validité de cette première hypothèse nous allons mener une séance d'apprentissage dans deux classes différentes. La première classe mobilisée est une classe de CE1 pure composée de 26 élèves. Il s'agit de la classe que j'ai suivi toute l'année au cours de mon stage filé. A la suite de la répartition des matières avec mon binôme le domaine des mathématiques a été scindé en deux : la numération pour ma binôme ; les grandeurs et mesures ainsi que l'espace et la géométrie pour moi. La séquence sur les solides nous concernant a été menée en période COLOMBATTO Adrien / 3173Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

3 et elle comprenait 8 séances. Au niveau de ma progression annuelle j'ai fait le choix d'aborder les solides avant de mener ma séquence sur les figures géométriques planes. J'ai fait ce choix car la manipulation me paraissait plus aisée sur les solides que sur la géométrie dans le plan. La logique étant de traiter de la forme des faces étudiées par la suite. Lo rs de cette séquence j e n'ai pas utili sé le logiciel GeoGebra me limitan t principalement à de la manipulation d'objets physiques. La seconde classe est à double niveau avec 12 élèves de CE1 et 14 élèves de CE2. Cette cl asse a pu bénéficier d'un professeur unique à l'ann ée. Au niveau de sa progression, il a privilégié en début d' année le calcul et la numération par rapport à l'espace et la géométrie. Cette classe n'avait donc pas fait la séquence sur la géométrie plane. Les deux classes en étaient donc au même po int en géomé trie au mome nt d'entamer cette séquence. Ave c ce professeur, nous avons mis en place un échange de service. J'ai pris sa classe durant les trois dernières semaines de la période 4 au retour du stage massé à raison de deux séances par semaine lors de mes jours de présence à l'école. Avec cette classe j'ai ut ilisé le logiciel GeoGebra. Disposant d' un vidéo-p rojecteur j'ai projeté au tableau l'affichage de l'écran d'un ordinateur qui était relié au projecteur. J'ai effectué la manipulation du logiciel. Le logiciel a été mobilisé lors de trois séances. Ce s deux classes sont toutes d eux dans la même école primaire , l'école du Pressoir Prompt à Corbeil-Essonnes. D'un point de vue social et culturel les deux classes sont relativement similaires. Afi n de comparer l'acquisition des objectifs langagiers de la séquence au sein de ces deux classes, une éva luation sommative e n fin de séq uence est programmée. L'objectif de cette évaluation finale est de valider l'acquisition des compétences ciblées par les programmes officiels. L 'activité demandée aux élèves est d'identifier la figure géométrique proposée par le professeur puis de la décrire à l'aide du vocabulaire approprié (sommets, faces, arêtes). COLOMBATTO Adrien / 3273Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Pou r l'évaluation de la première classe les figures sont représentées par des objets déjà vus par les élèves. Des objets qu'ils ont déjà pu manipuler et associer à l'un des solides étudiés (cube, pavé droit, sphère, pyramide, cylindre). Pou r la seconde classe, les objets sont également présents mais la projection avec GeoGebra est également disponible. Le logiciel permet un mouvement continu des figures de telle sorte qu'elles soient visibles sous des angles différents. C'est un point de vue externe et la caméra virtuelle tourne autour de l'objet. C ette activité a déjà été menée lors de la phase de recherche où les élèves ont réalisé des fiches d'identité de chaque solide ce qui a permis de réaliser des traces écrites collectives. Par cette évaluation il est possible de voir l'acquisition des objectifs langagiers exigés par les programmes. Les élèves doivent nommer les solides puis, ils doivent les décrire à l'aide du vocabulaire approprié : faces, sommets, arêtes. Au niveau de l'analyse je vais dans un pre mier temps observer s'il y a une différence dans la proportion d 'acquisition des notion s de programmes, puis dans un second temps le détail des réponses sera davantage analyser pour comparer les erreurs commises s'il y en a et voir la nature de ces erreurs. Le s principales erreurs attendues sont une confusion dans les termes employés, des difficu ltés pour nommer les solides, des probl èmes au niveau du décompte d es différents éléments. Hypothèse 2 - Cette utilisation renforce également la compréhension des objets mathématiques idéaux parfois difficile à assimiler. Je vais chercher à savoir si au-delà de la question langagière GeoGebra favorise la compréhension des solides par une représentation mentale et conceptuelle plus aisée. Pour ce faire je vais m'appuyer sur les activités de construction de solides présentés dans les séances 5 et 6 pour la classe de Ce1 et 4 et 5 pour la classe de Ce1 - Ce2. COLOMBATTO Adrien / 3373Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

Durant ces séances il est demandé aux élèves dans un premier temps de passer la commande d'objets nécessaires pour pouvoir construire dif férents solides déjà étudiés dans les séances précédentes. A travers cette première étape du travail, l'objectif est de faire réfléchir les élèves aux solides dans leur globalité. Pour pouvoir passer une commande, un élève doit anticiper sa construction. Il doit donc dans un premier temps assimiler les objets à sa disposition à des éléments composant les solides. Des petits morceaux de bois tels que des cure-dents, des mikados sont mis à leur disposition. Les élèves doivent donc dans un premier temps penser ces morceaux de bois comme des arêtes de solides dans leur construction. A la suite de cela il leur faut anticiper le nombre d'objet nécessaire, donc le nombre d'arêtes qui compose l'objet. A ce stade de la séquence, les élèves ont déjà travaillé sur les fiches d'identité des solides ils ont donc déjà dû se questionner concernant le nombre d'arêtes et de sommets d'une figure. Le matériel proposé est de différentes tailles, ils ont donc une difficulté supplémentaire à prendre en compte, celle de la taille des arêtes. En étudiant le cube ils ont vu que les faces du cube étaient carrées, les arêtes du cube sont donc toutes de même taille. Cependant, en étudiant le pavé droit ils ont vu que ses faces pouvaient être rectangulaires (et donc également carrées). La difficulté supplémentaire dans la construction du pavé droit par rapport au cube réside dans le fait de devoir distinguer plusieurs longueurs d'arêtes. Pour ce qui est de la pyramide à trois côtés, lors de la phase de création de la fiche d'identité de ce solide la question de la forme d'une face en est restée à la notion de triangle. Or, une pyramide peut être construite avec des faces en forme de triangles isocèles ou en forme de triangles équilatéraux. Il y a donc deux options qui s'offrent aux élèves ce qui aura pour conséquence de faire varier les hauteurs de la pyramide en fonction des longueurs d'arêtes choisies. Soit, ils choisissent des arêtes de mêmes longueurs. Dans ce cas leurs pyramides seront régulières et formées de face étant des triangles isocèles. Ils peuvent aussi choisir d'utiliser deux tailles d'arêtes dif férentes. Dans ce cas leurs pyramides seront irrégulières avec plusieurs combinaisons possibles. En choisissant trois petits morceaux de bois et trois grands ils formeront une pyramide aux faces formant un triangle isocèle. en sélectionnant deux petits morceaux et quatre grands ils pourront construire une pyramide ayant des faces formant des triangles équilatéraux. Dans le cadre de la pyramide le travail de conceptualisation est très complexe. COLOMBATTO Adrien / 3473Mémoire de Master des Métiers de l'Enseignement, de l'Education et de la Formation.

A la suite de ce travail, je vais remplir une grille d'observation du travail mené par les élèves. Cette grille compilera à la fois les réussites de l'étape de choix de matériel et de l'étape de construction. Hypothèse 3 - GeoGebra développe l'intérêt des élèves pour la géométrie en leur donnant à voir une réalisation visuelle directe des actions qu'ils pratiquent. Pour la troisième hypothèse soulevée dans ce mémoire concernant la capacité supposée des technologies de l'information et de la communication à favoriser l'attention et la motivation des élèves je vais procéder à un questionnaire. Ce questionnaire sera composé d'une question générale à laquelle les élèves auront à répondre en définissant le niveau de pertinence de sept items. La question générale posée est la suivante : " Durant la séquence que nous venons de faire ensemble nous avons utilisé un vidéo-projecteur et un ordinateur pour observer des solides. Que dirais-tu à propos de cela? » Les sept items soumis aux élèves sont : " c'est nouveau », " Je peux faire des choses / participer à ce qui est affiché », " Je comprends mieux en visualisant sur l'écran », " Je comprends mieux en pouvant me déplacer autour des solides », " Ca m'a donné envie d'en savoir plus sur les solides », " Ca m'empêchait de me concentrer », " Je ne savais pas ou regarder ». Ces items peuvent permettre de recueillir à la fois des appréciations positives et négatives sur la situation d'enseignement. J'ai fait le choix de procéder ici via un questionnaire fermé et de type quantitatif pour pouvoir cibler certaines notions que je souhaitais voir abordées comme l'iquotesdbs_dbs27.pdfusesText_33