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1 8 2 THÉORÈME (L'INÉGALITÉ DES ACCROISSEMENTS FINIS ) On a néanmoins le corollaire suivant : si on n'impose pas aux différentielles des
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On a ensuite défini la notion de différentiabilité qui correspond mieux à nos attentes C'est une notion plus forte puisque l'existence de la différentielle
[PDF] COURS DE L3 : CALCUL DIFFÉRENTIEL - Laurent Bruneau
3 3 Fonctions de classe C1 et différentielles partielles L'inégalité des accroissements finis en découle alors directement Théorème 3 14
[PDF] L3 - Inégalités des accroissements finis et Théorème du point fixe
L3 - Calcul différentiel TD - Inégalités des accroissements finis et Théorème du point fixe Etant donné un réel strictement positif k on rappelle que'une
[PDF] 63 Théorème de Rolle et des accroissements finis
Souvent pour étudier des fonctions et calculer des limites on a besoin d'établir des inégalités L'égalité des accroissements finis (et sa généralisation la
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Calcul Différentiel et Analyse Complexe Inégalité des accroissements finis On peut regarder la différentielle du gradient en un point ¯x ? ?
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9 jui 2008 · L'inégalité des accroissements finis est un résultat tout `a fait central du calcul différentiel si important qu'on vient `a l'oublier
[PDF] CHAPITRE V : COMPLEMENTS DE CALCUL DIFFERENTIEL
II Théorème et Inégalité des accroissements finis III Approximation de f par un polynôme de degré deux 2° Méthode : pour mémoire I Théorème de Rolle
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Cas de plusieurs variables THEOREME (Inégalité des accroissements finis) Soit f : U ? E ? F o`u E et F sont deux evn et
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et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles Calcul différentiel Cassini (1999) Exercice 1
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Une autre variante du théorème des accroissement finis où l'égalité est rempla- cée par une inégalité sur les normes 1 8 10 THÉORÈME (L'INÉGALITÉ DES
[PDF] Fonctions de classe C - Inégalité des accroissements finis
L'inégalité des accroissements finis est quant à elle toujours valable Et elle nous rendra bien des services 4 1 Fonctions de classe C1 Soit U un ouvert de
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Inégalité des accroissements finis Exemples d'applications à l'étude de suites ou de fonctions L'exposé pourra être illustré par un ou des exemples
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L'égalité des accroissements finis (et sa généralisation la formule de Taylor-Lagrange qu'on verra plus tard dans ce cours) nous fournit une méthode utile
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Si la fonction f est à valeurs dans un evn quelconque on voit donc que l'inégalité des accroissements finis est toujours vraie Par contre le Théorème 3 13 ne l
[PDF] Inégalité des accroissements finis 1 Le résultat principal 2 Applications
Dans le cas spécial des fonctions de R dans R (ou C) on a l'énoncé analogue mais o`u l'on peut simplement utiliser les dérivées au lieu des différentielles:
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•Théorème: (Inégalité des inégalité des accroissements accroissements finis) Soit f: LI CRI application continue our une différentiable
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et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles Calcul différentiel Cassini (1999) Exercice 1
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18 mai 2009 · Inégalité des accroissements finis Exemples d'applications à l'étude de suites et de fonctions L'exposé pourra être illustré par un ou des
Comment utiliser l'inégalité des accroissements finis ?
L'inégalité des accroissements finis se généralise aux fonctions de plusieurs variables. Théorème : Soit U un ouvert de Rn et f:U?Rp f : U ? R p . Soit a et b deux points de U tels que le segment [a,b] soit contenu dans U .- Le théorème énoncé par Rolle comporte la condition plus restrictive f ( a ) = f ( b ) = 0 , cette dernière égalité n'est pas nécessaire à la démonstration mais ce théorème est souvent utilisé dans des problèmes de séparation des racines : il exprime en effet que, pour une fonction dérivable, les zéros de séparent les
L3 - Calcul différentiel
TD - Inégalités des accroissements finis et Théorème du point fixeEtant donné un réel strictement positifk, on rappelle que"une applicationf:E!Esur un espace métrique(E;d)est
ditek-lipschitziennesid(f(x);f(y))kd(x;y)pour tousx;y2E.Exercice 1(Recherche de contre-exemples).1. Donner un exemple d"espace métrique completEet d"application 1-
lipshchitziennef:E!Esans point fixe.2. Donner un exemple d"espace métrique completEet d"application 1-lipshchitziennef:E!Eavec plusieurs points
fixes.3. Donner un exemple d"espace métrique non completEet d"applicationk-lipshchitziennef:E!Eavec0< k <1et
fsans point fixe. Exercice 2.A l"aide de l"inégalité des accroissements finis, montrer que :8(A;B)2 Mn(R)2;
A3B3 3max kAk2;kBk2 kBAk:Exercice 3.On désigne parB=B(0;1)la boule unité ouverte deR2pour la normekk2. Soitfla fonction définie par
f(x;y) =x2y2x2+y2si(x;y)6= 0etf(0;0) = 0:
1. Calculer la différentielle defen tout point deB.
2. En déduire que pour tousa;b2B,jf(a)f(b)j kabk1.
Exercice 4.SoitURnun ouvert convexe, et soitf:URn!Rune application différentiable dont les dérivées
partielles vérifient@f@x i(x)1;8x2U;i= 1;:::;n:1. On munitRnde la normekk1. Montrer que
kdafk 1;8a2U: Ce résultat reste-t-il vrai si on munitRnde la normekk1?2. En déduire que
jf(b)f(a)j kbak1;8a;b2U:Exercice 5.Montrer que la suite de points deR2définie par une condition initiale(x0;y0)2R2et la relation de récurrence
(xn+1;yn+1) =12 (cosxnsinyn;sinxncosyn) converge, et écrire l"équation que sa limite vérifie. 1quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] theoreme accroissements finis
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