[PDF] Corrigé du baccalauréat Antilles-Guyane 18 juin 2014 Sciences et

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?Corrigé du baccalauréat Antilles-Guyane 18 juin 2014? Sciences ettechnologiesdu design etdes artsappliqués

EXERCICE17 points

Partie A : Les demi-cercles

1. a.Un pointM(x;y) appartientà ce cercle si--→AM·--→BM=0, soit si

(x-5)(x+1)+(y-2)(y-2)=0, soit six2-5x+x-5+y2+4-4y=0soit finalement six2+y2-4x-4y=1 b.Il fautdonc résoudre :?x2+y2-4x-4y=1 x=0, d"oùy-4y=1 ouy2-4y-1= 0. Δ=42-4×(-1)=20=4×5>0. Il y a deux solutions : y=4+2? 5

2=2+?5 ety=2-?5

Commelespointsdudemi-cercle ontuneordonnéesupérieureouégaleà2,seule la solutiony=2+?

5 est à retenir.

Le demi-cercle coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées?0 ; 2+? 5?.

2. a.Le cercle et le demi-cercle sont concentriques donc le demi-cercle a pour centre

le milieu de [AB] de coordonnées (2; 2). b.La tangenteest perpendiculaire au rayon qui passe par O. Graphiquementon voit que le coefficient directeur de cette tangente est égal à-1.

Partie B : La courbe

1.On af(0)=0, donc O?Cf;

f(5)=-0,072×53+0,64×52-5=-9+16-5=2, donc A(5 ; 2)?Cf.

2.On notef?la fonction dérivée de la fonctionf.

b.LecoefficientdirecteurdelatangenteàlacourbeCfaupointd"abscisse 0est égal f ?(0)=-1. Le nombre dérivé en 5 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe C fau point d"abscisse 5 c"est-à-dire le point A. Cette tangente est donc horizon- tale. d.Développons 0,08?135x-125-27x2+25x?=0,008?-27x2+160x-125?= -0,216x2+1,28x-1=f?(x). On a donc la forme factorisée de la dérivée.

3.5-x=0 six=5 et sur [0; 5], 5-x?0.

D"autre part 27x-25=0 six=25

27.

Donc six<25

27, alors 27x-25<0 et

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E.P.

six>2527, alors 27x-25>0. En on déduit par produit des signes de chaque facteur que si 0?x<25

27, alorsf?(x)<0 : la fonctionfest donc décroissante sur?

0 ;2725?

et si 25

270 : la fonctionfest donc croissante sur?2725; 5?

4.Voir l"annexe 1.

5.Voir l"annexe 1.

EXERCICE26 points

1.Réponsec.

2.Réponsed.: lestrois côtésont pourmesurea?

2;aétantla mesre d"un côté du cube.

3.Réponsed.

4.Réponsed.

5.Réponsec.: le centre de l"ellipse a pour coordonnées (-2 ; 1).

6. -→u(5 ; 1 ; 0) et-→v(1 ;-3 ; 1).

Réponsed.

EXERCICE37 points

Partie A : observation du pavage

1.La rotation de centre B et d"angle 120° transforme l"hexagone 1 en l"hexagone 2

2.Voir plus bas.

Partie B : Obtention du motif

Antilles-Guyane218 juin 2014

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E.P.

ABC M 1M 2M 3 M

1.AAM1BM2CM3=AAM1BM+ABM2CM+ACM3AM=2AAMB+2ACMB+2ACAM(d"après les

symétries axiales). A

AM1BM2CM3=2(AAMB+ACMB+ACAM)=2AABC.

2. a.La formule d"Al-Kashi appliquée au triangle MAB s"écrit :MB2=MA2+AB2-2MA×AB×cos?MABsoitcos?MAB=MA2+AB2-MB2

2MA×AB=16+25-42×4×5=

37
40.

La calculatrice donne

?MAC≈22,3° b.On a?MAC=?BAC-?MAB=60-22,3=37,7°. La formule d"Al-Kashi appliquée au triangle MAC s"écrit : CM CM

2≈9,35?CM≈3,06 cm.

Partie C : Constructiond"un pavage différent

1.Voir plus bas.

2.Voir plus bas le pavage différent obtenu.

Antilles-Guyane318 juin 2014

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E.P.

Annexe 1 - Exercice 1 (à rendre avecla copie)

Partie A

BA OC I J

Partie B

x012345 f(x)0-0,432-0,0160,8161,6322

Antilles-Guyane418 juin 2014

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E.P.

Annexe 2 - Exercice 3 (à rendre avecla copie)

1AC B 2

Antilles-Guyane518 juin 2014

Corrigé du baccalauréat STD 2AA. P. M. E.P.

Annexe 3 - Exercice 3 (à rendre avecla copie)

AA BB? CC ?M? M1M1 M2M2? M3M3

Antilles-Guyane618 juin 2014

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