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1) Réunion d'intervalles Méthode / Explications : La réunion des deux ensembles I et J est l'ensemble des éléments qui sont soit dans I soit dans J
[PDF] Réunion et intersection dintervalles - Académie de Versailles
III Réunion et intersection de deux intervalles 3 IV Exercices sur Internet 3 I Intervalles I 1 Intervalles fermés Définition Soient a et b deux
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0 2 4 Alors ]0 ; 2[?]2 ; 4] n'est pas un intervalle et s'écrit donc tel quel (car 2 n'appartient à aucun des deux intervalles donc il y a un "trou" en 2
[PDF] TD n°2 : intervalles et ensembles CORRECTION
La réunion de deux intervalles n'est donc pas toujours un intervalle (ça peut ne s'écrire qu'avec le symbole d'union comme ]??;?]?] 22
[PDF] Image des intervalles
Autrement dit l'image d'un intervalle par une fonction continue intervalles est la réunion f (I) ? f (J) des images des deux intervalles Exemple
[PDF] Monotonie sur une réunion dintervalles
Étudier les variations d'une fonction sur la réunion de deux intervalles à partir et un intervalle J non vides alors f est-elle une fonction croissante
[PDF] intervalles intersection réunion - Lycée dAdultes
Intervalles de R (intersection et réunion) Exercice 1 Déterminer l'intersection des intervalles : 1 0;2 ????? 1;5 ???? 2 ??;3
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Un nombre décimal peut s'écrire comme un quotient de deux entiers dont la division se termine Intersection et réunion d'intervalles :
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II) Intersections et réunions d'intervalles 1) Intersections a) Définition Soit et deux ensembles quelconques On appelle intersection de et
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Définition / Notation : Soit I et J deux intervalles : - L'intersection des intervalles I et J notée I n J (lire I “inter” J)
Seconde - Réunion et intersection d’intervalles
1) Réunion d’intervalles Méthode / Explications : La réunion des deux ensembles I et J est l’ensemble des éléments qui sont soit dans I soit dans J Le graphique nous permet de voir clairement la solution Nous avons décalé les intervalles par rapport à l'axe gradué
Leçon Intervalles - Cours seconde maths
l'un des deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué marquée soit par l’intervalle I soit par l’intervalle J Ainsi I ? J = [?1 ; 4[ b) 0 - Ici les ensembles I et J n’ont pas de zone en commun L’intersection des deux intervalles est vide
Réunion etintersection d’intervalles - Blogac-versaillesfr
1 Indiquer si la réunion de deux intervalles est un intervalle ou non et le préciser le cas échéant : cliquer ici 2 Caractériserunintervallepardes inégalités: cliquerici 3 Écrire l’intervalle ensemble des solutions d’une inéquation ou d’un système d’inéquations du premier degréà uneinconnue: cliquerici 4
Exercices : réunion et intersection d’intervalles
Pour chacun des intervalles I et J ci-dessous déterminer leur réunion et leur intersection Conseil : représenter les intervalles I et J de deux couleurs différentes sur une droite graduée a) I =[?2 ; 1[ et J =[0 ; 2]
Réunion etintersection d’intervalles - Blogac-versaillesfr
1 Indiquer si la réunion de deux intervalles est un intervalle ou non et le préciser le cas échéant : cliquer ici 2 Caractériserunintervallepardes inégalités: cliquerici 3 Écrire l’intervalle ensemble des solutions d’une inéquation ou d’un système d’inéquations du premier degréà uneinconnue: cliquerici 4
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• La réunion de deux intervalles est l’ensemble des nombres réels appartenant à l’un ou l’autre de ces intervalles (les éléments de l’intersection appartiennent aussi à la réunion) Exemples :
Qu'est-ce que la réunion des intervalles?
La réunion des intervalles et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle. En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)
Qu'est-ce que l'Union des intervalles?
( l’ intersection est repassée en bleu ) La réunion des intervalles et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle . En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)
Comment calculer la réunion de deux ensembles ?
La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A?B. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué marquée soit par l’intervalle I soit par l’intervalle J. Ainsi I ? J = [?1 ; 4[.
Comment faire un exercice de réunion et intersection d’intervalles ?
Exercices : réunion et intersection d’intervalles Exercices : réunion et intersection d’intervalles www.bossetesmaths.com Exercice 1 Répondre à chacune des questions ci-dessous en représentant les intervalles proposés de deux couleurs différentes sur une droite graduée.
MONOTONIE SUR UNE RÉUNION D'INTERVALLES
Objectif Étudier les variations d'une fonction sur la réunion de deux intervalles à partir de ses variations sur chacun d'eux.Outils
Monotonie
Continuité en un point.
Passage à la limite d'une inégalité large. Si f est une fonction croissante (respectivement décroissante) à la fois sur un intervalle I et un intervalle J non vides, alors f est-elle une fonction croissante (respectivement : décroissante) sur l'ensemble K = I J ?A. Un exemple
On rappelle que la fonction " partie entière » E associe à tout réel x le plus grand des entiers relatifs
inférieurs ou égaux à x ; c'est à dire : E:1 tel que x n nx RZ n+ Soit f et g les fonctions définies sur [ 2 ; 0 [ par E() ()()E() et x fxgxx x x.1. Prouver que f et g sont monotones sur [ 2 ; 1 [ , sur [ 1 ; 0 [.
Représenter f et g sur deux figures distinctes.2. a. f est-elle croissante sur [ 2 ; 0 [?
3 2 1))Calculer et ff.
b. g est-elle décroissante sur [ 2 ; 0 [ ?B. Cas où I J
On suppose qu'il existe une réel commun à deux intervalles I et J (donc la réunion de I et J est un
intervalle K).1. Prouver que, si f est une fonction définie et croissante à la fois sur I et sur J, alors f est
croissante sur K. AIDE:Prendre x
1 et x 2 quelconques dans K tels que x 1 x 2 et comparer f(x 1 ) et f(x2) en envisageant chacun des
trois cas suivants: x 1 et x 2 x 1 et x 2 x 1 x 22. Établir un résultat analogue quand f est une fonction définie et décroissante sur I et sur J.
3. Énoncer le théorème démontré.
III - Monotonie et continuité Monotonie sur une réunion d'intervalles 1C. Cas où I J et I J est un intervalle
1. f est une fonction définie et croissante sur I [ a ; b [ et sur J [ b ; c ].
a. ConjectureQuelle hypothèse supplémentaire peut-on ajouter sur la fonction f pour qu'elle soit croissante
sur K ? b. Preuve On suppose que pour tout réel x de I on a : f(x) f(b). Prouver que f est croissante sur K. AIDEPrendre x
1 et x 2 quelconques dans K tels que x 1 < x 2 et comparer f(x 1 ) et f(x 2 ) en envisageant chacun des trois cas suivants: x 1 et x 2 sont tous les deux dans I ; x 1 et x 2 sont tous les deux dans J ; x 1 est dans I et x 2 est dans J.2. Cas particulier : la fonction f est continue en b.
On suppose que :
f est définie et croissante sur I [ a ; b [ et sur J [ b ; c ]; f est continue en b. a. Démontrer que, pour tout réel x de I, on a : f(x) f(b). On pourra utiliser le fait que pour tout x' [ x ; b [ , f(x) f(x') b. Énoncer le théorème démontré.D. Cas où I J n'est pas un intervalle
On donne la définition suivante :
Soit A une partie de R, qui n'est pas nécessairement un intervalle. On dit que f est croissante (respectivement décroissante) sur A si, quels que soient x 1 et x 2 de A, tels que x 1 < x 2 on a f(x 1 ) f(x 2 ) (respectivement: f(x 1 ) f(x 21. Contre-exemple
La fonction
1 :fx x est elle décroissante sur [ 1 ; 0 [ et sur ] 0 ; 1 ] ? f est-elle décroissante sur [ 1 ; 0 [ ] 0 ; 1 ] ? On pourra s'aider d'une représentation graphique de f.2. Conjecture
f est une fonction définie et croissante sur chacun des intervalles I et J avec K I J qui n'est pas un intervalle.Quelle hypothèse supplémentaire peut-on ajouter sur la fonction f pour qu'elle soit croissante sur
K ?3. Preuve
On suppose que pour tout réel x de I et tout réel y de J on a f(x) f(y). En envisageant plusieurs cas, prouver que f est croissante sur K. AUTRE FORMULATION DE L'HYPOTHÈSE SUPPLÉMENTAIRE f(I) admet une borne supérieure r , f(J) admet une borne inférieure s , et r s. III - Monotonie et continuité Monotonie sur une réunion d'intervalles 2quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] les points négatifs de la campagne
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