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[PDF] Seconde - Réunion et intersection dintervalles - Parfenoff org

1) Réunion d'intervalles Méthode / Explications : La réunion des deux ensembles I et J est l'ensemble des éléments qui sont soit dans I soit dans J



[PDF] Réunion et intersection dintervalles - Académie de Versailles

III Réunion et intersection de deux intervalles 3 IV Exercices sur Internet 3 I Intervalles I 1 Intervalles fermés Définition Soient a et b deux 



[PDF] Réunion-et-intersection-dintervalles-corr-exospdf - Bosse Tes Maths

0 2 4 Alors ]0 ; 2[?]2 ; 4] n'est pas un intervalle et s'écrit donc tel quel (car 2 n'appartient à aucun des deux intervalles donc il y a un "trou" en 2 



[PDF] TD n°2 : intervalles et ensembles CORRECTION

La réunion de deux intervalles n'est donc pas toujours un intervalle (ça peut ne s'écrire qu'avec le symbole d'union comme ]??;?]?] 22



[PDF] Image des intervalles

Autrement dit l'image d'un intervalle par une fonction continue intervalles est la réunion f (I) ? f (J) des images des deux intervalles Exemple



[PDF] Monotonie sur une réunion dintervalles

Étudier les variations d'une fonction sur la réunion de deux intervalles à partir et un intervalle J non vides alors f est-elle une fonction croissante 



[PDF] intervalles intersection réunion - Lycée dAdultes

Intervalles de R (intersection et réunion) Exercice 1 Déterminer l'intersection des intervalles : 1 0;2 ????? 1;5 ???? 2 ??;3



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Un nombre décimal peut s'écrire comme un quotient de deux entiers dont la division se termine Intersection et réunion d'intervalles :



[PDF] I) Les intervalles de - AlloSchool

II) Intersections et réunions d'intervalles 1) Intersections a) Définition Soit et deux ensembles quelconques On appelle intersection de et



[PDF] b) Réunion et intersection dintervalles

Définition / Notation : Soit I et J deux intervalles : - L'intersection des intervalles I et J notée I n J (lire I “inter” J)



Seconde - Réunion et intersection d’intervalles

1) Réunion d’intervalles Méthode / Explications : La réunion des deux ensembles I et J est l’ensemble des éléments qui sont soit dans I soit dans J Le graphique nous permet de voir clairement la solution Nous avons décalé les intervalles par rapport à l'axe gradué



Leçon Intervalles - Cours seconde maths

l'un des deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué marquée soit par l’intervalle I soit par l’intervalle J Ainsi I ? J = [?1 ; 4[ b) 0 - Ici les ensembles I et J n’ont pas de zone en commun L’intersection des deux intervalles est vide



Réunion etintersection d’intervalles - Blogac-versaillesfr

1 Indiquer si la réunion de deux intervalles est un intervalle ou non et le préciser le cas échéant : cliquer ici 2 Caractériserunintervallepardes inégalités: cliquerici 3 Écrire l’intervalle ensemble des solutions d’une inéquation ou d’un système d’inéquations du premier degréà uneinconnue: cliquerici 4



Exercices : réunion et intersection d’intervalles

Pour chacun des intervalles I et J ci-dessous déterminer leur réunion et leur intersection Conseil : représenter les intervalles I et J de deux couleurs différentes sur une droite graduée a) I =[?2 ; 1[ et J =[0 ; 2]



Réunion etintersection d’intervalles - Blogac-versaillesfr

1 Indiquer si la réunion de deux intervalles est un intervalle ou non et le préciser le cas échéant : cliquer ici 2 Caractériserunintervallepardes inégalités: cliquerici 3 Écrire l’intervalle ensemble des solutions d’une inéquation ou d’un système d’inéquations du premier degréà uneinconnue: cliquerici 4



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• La réunion de deux intervalles est l’ensemble des nombres réels appartenant à l’un ou l’autre de ces intervalles (les éléments de l’intersection appartiennent aussi à la réunion) Exemples :

Qu'est-ce que la réunion des intervalles?

La réunion des intervalles et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle. En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)

Qu'est-ce que l'Union des intervalles?

( l’ intersection est repassée en bleu ) La réunion des intervalles et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle . En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)

Comment calculer la réunion de deux ensembles ?

La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A?B. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué marquée soit par l’intervalle I soit par l’intervalle J. Ainsi I ? J = [?1 ; 4[.

Comment faire un exercice de réunion et intersection d’intervalles ?

Exercices : réunion et intersection d’intervalles Exercices : réunion et intersection d’intervalles www.bossetesmaths.com Exercice 1 Répondre à chacune des questions ci-dessous en représentant les intervalles proposés de deux couleurs différentes sur une droite graduée.

Seconde Cours ensembles et intervalles

1

I. Ensembles de nombres et intervalles

a) Ensembles de nombres L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels. On note K l'ensemble de tous ces nombres.

Remarques :

On note 9 l'ensemble des nombres entiers naturels (positifs). On note J l'ensemble des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs).

On note N l·ensemble des nombres décimaux.

Un nombre décimal peut s·écrire comme un quotient de deux entiers dont la division se termine.

Exemples : 2,1 N 1

3 N

On note ; l·ensemble des nombres rationnels.

Un nombre rationnel peut s·écrire comme un quotient de deux entiers.

Exemple : -2

3 ;. Certains nombres comme 2 ou ne sont pas rationnels.

On les nomme des nombres irrationnels.

b) Intervalles Certaines parties de K sont appelées des intervalles; on les note en utilisant des crochets. a et b sont deux réels tels que a < b. Le tableau ci-dessous résume les différents tySHV G·LQPHUYMOOHVB

I·LQPHUYMOOH

QRPp "

HVP O·HQVHPNOH GHV

réels x PHOV TXH "

Représentation

de cet intervalle sur une droite graduée [a ; b] a x b ]a ; b[ a < x < b ]a ; b] a < x b [a ; b[ a x Seconde Cours ensembles et intervalles 2

Vocabulaire: [a ; b], ]a ; b[,]a ; b] et [a ; bL VRQP GHV LQPHUYMOOHV G·extrémités a et b (a < b). Le

centre GH O·LQPHUYMOOH HVP OH QRPNUH a + b

2, et sa longueur est b ² a.

Remarques : - PRLQV O·LQILni) et + SOXV O·LQILQL QH VRQP SMV GHV QRPNUHV ŃH VRQP GHV V\PNROHVB

Du côté de - et de +, le crochet est toujours ouvert, par convention.

I·HQVHPNOH GHV UpHOV K se note aussi ]- ; +[.

[a ;a] = {a} ]a ;a[ = (ensemble vide)

II. Vocabulaire des ensembles

a) Ensemble, élément et appartenance On obtient un ensemble en regroupant des objets distincts ; ces objets sont les éléments de l·ensemble.

On peut donner un nom à un ensemble et on peut parfois écrire tous ses éléments entre accolades.

Exemples :

1. Si E est l·ensemble des lettres du mot maths.

E = {m ;a ;t ;h ;s} ou E = {a ;h ;m ;s ;t} (l·ordre ne compte pas) La lettre m est un élément de E : on dit que m appartient à E et on

écrit m E.

En revanche c n·appartient pas à E ; on note : c E. On peut aussi représenter cet ensemble comme ci-contre.

2. La classe de Seconde de Théo est un ensemble d·élèves nommé "Seconde 3 ». Les

éléments de cet ensemble sont les élèves de cette classe.

3. 9ėensemble des entiers naturels peut s·écrire : 9 = {0 ; 1 ; 2 ; 3 "}.

On a 2014 9 et -5 9.

4. La droite (AB) est un ensemble de points : M (AB) signifie que le point M appartient à la

droite (AB) b) Sous-ensemble (ou partie), inclusion : Définition : Un ensemble A est inclus dans un ensemble E si tous les éléments de A sont aussi des éléments de E. On dit que A est un sous-ensemble (ou une partie) de E.

On note A E.

Seconde Cours ensembles et intervalles

3

Exemples :

1. A = {m ;t ;h} est un sous-ensemble de E = {m ;a ;t ;h ;s} : on note A E.

B = {a ;t ;y} n·est pas un sous-ensemble de E car y B et y E.

2. Karim, Clara et Manon sont dans la classe de Théo. L·ensemble {Karim ;Clara ;Manon}

est un sous-ensemble de la classe de Théo.

3. 9 J N ; K.

Mais ; n·est pas inclus dans 9 car par exemple, 1

3 ; mais 1

3 9. c) Intersection et réunion Définition : A et B étant deux parties G·un ensemble E : I·ensemble des éléments appartenant à O·une

ET à l· autre des parties A et B est O·

intersection de A et B, notée A B.

On lit " A inter B ».

I·ensemble des éléments appartenant à O· une OU à O· autre des parties A et B (peut-

être aux deux) est la réunion de A et B,

notée A B.

On lit " A union B ».

Exemple :

1. Soit A = {t ;a ;b ;l ;e} et B = {a ;e ;i ;y} des parties de E = {l ;a ;b ;y ;r ;i ;n ;t ;h ;e}.

A B = {a ;e} et A B = {t ;a ;b ;l ;e ;i ;y}.

2. Intersection et réunion d·intervalles :

a) I = [-2 ; 5[ et J = ]1 ; 7[ alors I J = ]1 ; 5[ et I J = [-2 ; 7[ b) K = ]1 ; 5[ et L = ]- ; 3] alors K L = ]1 ; 3] et K L = ]- ; 5[ d) Complémentaire

Définition Soit A un sous-ensemble de E.

I·ensemble des éléments de E qui n·appartient pas à A est la partie complémentaire de A dans E, notée A .

Exemple :

Si A = {m ;a ;h} et E = {m ;a ;t ;h ;s} alors A = {t ;s} .quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15