1 Fonction convexe fonction concave 2 Lien avec la dérivée
concave convexe . Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est
LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède
1 Rappels 2 Dérivée seconde convexité
Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe. Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
CONVEXITÉ
I. Fonction convexe et fonction concave La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
Dérivabilité et convexité
8 nov. 2011 On appelle alors dérivée seconde la dérivée de f et on la ... Une fonction est dite concave si son opposée est convexe.
Comment montrer quune fonction est convexe ou concave: la
une fonction fest convexe sur un intervalle I si et seulement si la dérivée seconde f" est positive sur I et une fonction fest concave sur un intervalle I
Rappels sur la dérivabilité. Compléments et convexité
11 juil. 2021 concave convexe. Théorème 9 : Tangentes et dérivée seconde. Soit une fonction f deux fois dérivables sur I de courbe représentative Cf .
Convexité
La fonction racine carrée et la fonction logarithme sont concaves : b) Si f est deux fois dérivable et si sa dérivée seconde est.
CONVEXITÉ
On appelle fonction dérivée seconde de sur I la dérivée de ? et on note La fonction cube ? est concave sur ]?? ; 0] et convexe sur [0 ; +?[ ...
Terminale ES - Convexité et inflexion
La fonction est concave sur un intervalle I si et seulement si la dérivée. ' est décroissante sur I. Conséquences : On note " la dérivée seconde de
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Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est convexe ; • si la dérivée seconde est
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Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
[PDF] Convexité
La convexité des fonctions (une ou deux fois) dérivables est gouvernée par le sens de variation de la premi`ere dérivée ou le signe de la dérivée seconde
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On dit que f est concave sur I si sa courbe représentative sur I est entièrement située au-dessous de chacune de ses tangentes La fonction est convexe sur l'
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8 nov 2011 · La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée seconde f est positive ou nulle sur I Une fonction deux fois dérivable est
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Exemple 1 : la fonction x ?? x2 est convexe sur R car sa dérivée seconde vaut 2 Exemple 2 : la fonction ln est concave sur ]0+?[ car sa dérivée
Fonction convexe et fonction concave sur un intervalle - Maxicours
Objectif(s) • Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves • Utiliser le lien entre convexité et sens de variation de la dérivée
S17 - Étude/fonc 5ConvexitéTaleES
1Fonction convexe, fonction concave
fconvexe??tout seg- ment reliant deux points de la courbe est au-dessus de la courbe Remarque.Une fonction dérivable sur un intervalleIest dite : convexesur cet intervalle si sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. concavesur cet intervalle si sa courbe représentative est entièrement située en desosus de chacune de ses tangentes.Définition 1.
Exemple 2
Parmi les fonctions usuelles, on a :
O xy convexe fonctionx?-→x2O xy concave fonctionx?-→⎷ xO xy convexe concave fonctionsx?-→exetx?-→lnx2Lien avec la dérivée
Soitfune fonction dérivable sur un intervalleI, de dérivéef?. Alors : fest convexe surIsi, et seulement si,f?est croissante surI; fest concave surIsi, et seulement si,f?est décroissante surI.Proriété 3.
x a x0b f??(x)-0 + f? concave convexeConséquence :
Sifune fonction deux fois dérivable sur un intervalleI: si la dérivée seconde est positive, alors la fonctionfest convexe; si la dérivée seconde est négative, alors la fonctionfest concave.Exemple 4
Soitfla fonction définie sur ]- ∞;+∞[ par :f(x) =x3-3x2. On a successivement :f?(x) = 3x2-6xpuisf??(x) = 6x-6 = 6(x-1).Or, 6(x-1)>0??x >1 et 6(x-1)<0??x <1, d"où :
fest concave sur ]- ∞; 1] et convexe sur [1;+∞[. N.Daval - mathematiques.daval.free.fr 1/1 Lycée Georges Brassensquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] forme convexe concave
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