1 Fonction convexe fonction concave 2 Lien avec la dérivée
concave convexe . Conséquence : Si f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I : • si la dérivée seconde est positive alors la fonction f est
LA DÉRIVÉE SECONDE
Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire une fonction concave possède
1 Rappels 2 Dérivée seconde convexité
Une fonction f : I intervalle ? R est concave sur I si son sousgraphe est convexe. Si une fonction est dérivable deux fois la dérivée seconde est notée f
CONVEXITÉ
I. Fonction convexe et fonction concave La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I soit f ''(x) ? 0 pour tout x de I.
Dérivabilité et convexité
8 nov. 2011 On appelle alors dérivée seconde la dérivée de f et on la ... Une fonction est dite concave si son opposée est convexe.
Comment montrer quune fonction est convexe ou concave: la
une fonction fest convexe sur un intervalle I si et seulement si la dérivée seconde f" est positive sur I et une fonction fest concave sur un intervalle I
Rappels sur la dérivabilité. Compléments et convexité
11 juil. 2021 concave convexe. Théorème 9 : Tangentes et dérivée seconde. Soit une fonction f deux fois dérivables sur I de courbe représentative Cf .
Convexité
La fonction racine carrée et la fonction logarithme sont concaves : b) Si f est deux fois dérivable et si sa dérivée seconde est.
CONVEXITÉ
On appelle fonction dérivée seconde de sur I la dérivée de ? et on note La fonction cube ? est concave sur ]?? ; 0] et convexe sur [0 ; +?[ ...
Terminale ES - Convexité et inflexion
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La convexité des fonctions (une ou deux fois) dérivables est gouvernée par le sens de variation de la premi`ere dérivée ou le signe de la dérivée seconde
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On dit que f est concave sur I si sa courbe représentative sur I est entièrement située au-dessous de chacune de ses tangentes La fonction est convexe sur l'
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Exemple 1 : la fonction x ?? x2 est convexe sur R car sa dérivée seconde vaut 2 Exemple 2 : la fonction ln est concave sur ]0+?[ car sa dérivée
Fonction convexe et fonction concave sur un intervalle - Maxicours
Objectif(s) • Reconnaître graphiquement les fonctions convexes et concaves • Utiliser le lien entre convexité et sens de variation de la dérivée
?????? ?? ???? ????? ??I? ???? ?? ??????? ??? ?? ???? ??? ?? ?????? ??? ???? ??????? ?? ??????? ?? ???
C ?? ??????C1? (x;y)7!z=f(x;y) [(x3)(x2)(x+ 1)(x+ 3) + (y4)(y2)(y+ 1)(y+ 4] + 1 ??????? ?z=110 [(x+ 3)(x+ 1)(x3) + (y+ 1)(y4)(y2)] + 1 (x;y)7!z=f(x;y)? f:R!R x7!f(x;y)?? f:R!R y7!f(x;y)? @f(x;y)@x ??f0x(x;y)??@f(x;y)@y ??f0y(x;y) BB@@f(x;y)@x
@f(x;y)@y 1 C CA 0! ~02? @f(x;y)@x ??? ??????? ?x:@@x @f(x;y)@x ??? ?????@2f(x;y)@x 2 @f(x;y)@x ??? ??????? ?y:@@y @f(x;y)@x ??? ?????@2f(x;y)@y @x @f(x;y)@y ??? ??????? ?x:@@x @f(x;y)@y ??? ?????@2f(x;y)@x @y @f(x;y)@y ??? ??????? ?y:@@y @f(x;y)@y ??? ?????@2f(x;y)@y 2 f:R2!R2f(x;y)@y @x
=@2f(x;y)@x @y r2f(x;y) =0
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1(x)f(x;y) dy#
dx Z b a Zd c f(x;y) dy dx=Z d c Zb a f(x;y) dx dy ZZ D g(x)h(y) dxdy= Zb a g(x) dx Zd c h(y) dy ????? ?????? ??I=Z +1 1 ex2dx R2e(x2+y2)dxdy???
J=Z +1 1Z +1 1 ex2ey2dxdy??????= Z+1 1 ex2dx Z+1 1 ey2dy =I2 ???? ?? ???? ??????R????+1? ?? ????? ?????R!+1?? ??????D(O;R)??????R2???? ???????J(R) =ZZ
D(O;R)e(x2+y2)dxdy
y=rsin (O;~i;~j)?D(O;R) =n
M2 P=k!OBk6Ro
=fM(r;)2 P= r6RgD(O;R)e(x2+y2)dxdy?
???82R;cos2+ sin2= 1J(R) =Z
2 0Z R 0 er2rdrd??????= Z2 0 d ZR 0 er2rdr Z 2 0 d=Z 2 0 1 d=h i 20= 20 = 2
Z R 0 t:R!R2 Z R 0 er2rdr=12 Z R2 0 etdt=12 h etiR2 0 =12 (eR2+e0) =12 (1eR2) ?? ?? ??????J(R) = 212 (1eR2) = 1eR2 ????? ??????? ??J J(R)????? ??? ?????? ?????R!+1??J= limR!+1J(R) = limR!+1 1eR2 ????? ??????? ??I=Z +1 1 ex2dx ?? ? ?? ???J=I2? ?????I=pJ=p? Z +1 1 ex2dx=p Z +1 1 ex2dx=rquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] forme convexe concave
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