Correction TD 1 : Approximation de fonctions
1ère année. Correction TD 1 : Approximation de fonctions. NB : Ne sont corrigés ici que les exercices n'ayant pas été corrigés en TD (pour ces exercices
Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange
Calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange de la fonction f(x) = x(x2 ? 1) relativement aux points x0 = ?1 x1 = 1 et x2 = 2. Correction : Les valeurs
1 Résolutions déquations avec une variable 2 Approximation dune
Bref corrigé du TD n? 5 - groupe 127. Automne 2018. 1 Résolutions d'équations avec 1) Calculer df en fonction de dx quand x = 0 pour f = ln(1 + x) f =.
Analyse Numérique
x0 ? x?1. l'unique fonction linéaire dont les valeurs coïncident avec celles de f en x?1 et x0. L'approximation x1 est alors obtenue en résolvant :.
´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs
3.2 Approximation d'une fonction de plusieurs variables . 2.2.1 Résolution de l'équation homog`ene associée . ... Correction de l'exercice 1.
Corrigé (des exercices 1-8) du TD no 9 — Formules de Taylor
où ?(h) est une fonction qui tend vers 0 quand h tend vers 0. (b) Formule de Taylor-Lagrange : supposons que f soit de classe Cn+1 sur I. Alors pour tout.
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner le développement limité en 0 des fonctions : 1. cosx·expx à l'ordre 3 Exercice 11 Approximation de cos ... Correction de l'exercice 1 ?.
´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs
3.2 Approximation d'une fonction de plusieurs variables . 3.3.1 Le cas des fonctions d'une seule variable . ... Correction de l'exercice 1. 1. f(x y) =.
ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Remarque : On ne s'occupe pas de la situation où l'utilisateur saisit un entier strictement négatif. Rappel : 0 ! = 1. Calcul de la factorielle d'un entier
Corrigé du TD no 11
Fonctions réelles. J. Gillibert. Corrigé du TD no 11. Exercice 1. Soient f et g deux fonctions continues R ? R. On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x).
Correction TD 1 : Approximation de fonctions - Inria
Correction TD 1 : Approximation de fonctions NB:Nesontcorrigésiciquelesexercicesn’ayantpasétécorrigésenTD(pourcesexercicescf vosnotes) 1 Méthode des moindres carrés Exercice1(quartetd’Anscombe) LestatisticienFrancisAnscombeadé?nien1973plusieursensembles dedonnéesayantunepropriétéintéressante Lesvoici x y x y x y x y
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1 ere ann ee TD 1 : Approximation de fonctions 1 M ethode des moindres carr es Exercice 1 (quartet d’Anscombe) Le statisticien Francis Anscombe a d e ni en 1973 plusieurs ensembles de donn ees ayant une propri et e int eressante Les voici x y x y x y x y 10:0 8:04 10:0 9:14 10:0 7:46 8:0 6:58 8:0 6:95 8:0 8:14 8:0 6:77 8:0 5:76
2bp-1=b1-N
2 x= 0.31415927 10-1-0.31415 10-1= 0.0000927 10-1= 0.927 10-4 A=XN XD =π-3,1415 104(π-3,1515)-0,927
XD= 104(0,927.10-4)-0,927 = 0,0
∗= 3,1415927A=ERREUR
∗= 3,14159265A=-0,18530...
∗= 3,141592653⌉A=-0,197134...
∗= 3,141592654⌋A=-0,201427...
∗= 3,1415926535⌉A=-0,1992548...
∗= 3,1415926536⌋A=-0,1996844...
∗= 3,14159265358⌉A=-0,1995984...
∗= 3,14159265359⌋A=-0,19964143...
∗= 3,141592653589A=-0,19963713...
∗= 3,1415926535897⌉A=-0,199640143...
∗= 3,1415926535898⌋A=-0,1996405743...
∗= 3,14159265358979A=-0,1996405312
∗= 3,1415927653589793A=-0,1996405439...
a: = 0,23371258.10-4 b: = 0,33678429.102 c: =-0,33677811.102 a+b= 0,00000023(371258).102+ 0,33678429.102= 0,33678452.102. (a+b) +c= 0,33678452.102-0,33677811.102 = 0,00000641.102= 0,641.10-3. b+c= 0,33678429.102-0,33677811.102 = 0,00000618.102= 0,618.10-3 a+ (b+c) = 0,02337125(8).10-3+ 0,61800000.10-3= 0,64137126.10-3. ????a+b? ?? ? ? vf(a+b) = (a+b)(1 +ε1) 1 2β1-n???? ???5.10-8? ??????η=vf(a+b)?
= [(a+b)(1 +ε1) +c](1 +ε2) =a+b+c+ (a+b)ε1(1 +ε2) + (a+b+c)ε2. vf((a+b) +c)-(a+b+c) a+b+c=a+b a+b+cε1(1 +ε2) +ε2. vf(a+ (b+c))-(a+b+c) a+b+c=b+c a+b+cε3(1 +ε4) +ε4. a+b a+b+c≃5.104,b+c a+b+c≃0,9. x∈R7-→f(x)∈R. f(x)-f(x∗) x f(x)-f(x∗) f(x)x-x∗ x ≃xf′(x) f(x) ?? ?? ?????x? ?? ?????? cond(f)x:=xf′(x) f(x) x xf′(x) f(x) =1 2 ??????? ????f(x) =a-x xf′(x) f(x) =x a-x f(x)? x. xf′(x) f(x) x+ 1) 2 x(x+ 1)-1 x =1 2 x x+ 1 1 2 ????x?????? ????? ??x??? ?????? ??12345 = 111,113-111,108 = 0,500000.10-2.
?? ?? ?????? ?????? ????? ?f(12345) = 0,4500032....10-2.?? ? ???? ??? ?????? ?? x0: = 12345
x1: =x0+ 1
x x 1 x x 0 x4: =x2-x3
x=1 x f(12345) =112346 +
12345=1
222,221= 0,450002.10-2
e x=N∑ n=0x n n!(=SN)????N?????? N SNN SNNSN
2-11,0...19 1629,87...36-0,001432...
3 61,0...20-996,45...37 0,000472...
4-227,0...21 579,34...38-0,0001454...
5 637,0...22-321,11...39 0,000049726...
6-1436,6...23 170,04...40-0,000010319...
7 2710,6...24-86,20...41 0,000007694...
8-4398,88...25 41,91...42 0,000002422...
9 6265,34...26-19,58...43 0,000003928...
10-7953,62...27 8,80...44 0,000003508...
11 9109,137...28-3,8130...45 0,000003623...
12-9504,78...29 1,5937...46 0,000003592...
13 9109,13...30-0,6435...47 0,000003600...
14-8072,94...31 0,2513...48 0,000003598...
15 6654,55...32-0,0950...49 0,000003599...
16-5127,44...33 0,0348...50 0,000003598...
17 3709,05...34-0,01238...
18-2528,47...35 0,004283...
?? ?????? ??e-12??? ?? ???? ??0,0000061442...? ?? ???????e-x=1 e x????? ???? ? ?? ?? ?????? ??? ?? ???????8? b 2-4ac 2a? ????x=-2c b sin(α+x)-sinα0,1580 0,2653 0,2581.1010,4288.1010,6266.1020,7555.102
0,7889.1030,7767.1030,8999.104.
??? ???????1?1 6 ?1 62? ????1
6 x0= 1?x1=1
6 ?xn+1=37 6 xn-xn-1???? ????n≥1. f(x) = 0 [ai,bi]? ??? ??????? ? f1(x) =x-0,2sinx-0,5
f ′1(x) = 1-0,2cosx≥0???? ????x .0, f1? ?? ?????? ???? ????[0,π].
f f2excos(
x-π 4 4 +k 2 4 + (k+ 1) 2 4 +k 20, f(π)>0? ???? ?? ???? ????(0,π)? ?? ?? ??????? ?? ?????? ??f??(
2 ???f( 2 2 -0,7>0? ???? ?? ???? ??? ?? ???? ????[0, 2 4 )= 0,14>0? ??? ?????? ????? ??? ????[0, 4 ????n= 0,1,2,...,N,????? m:=(an+bn) 2 ?????an+1:=m, bn+1:=bn. ?? ? ?an+1-bn+1=1 2 2 n(a0-b0)? ?? ?? 1 2 ?????? ????? ???? ??? ?? ?????? ?? ?????? ??f?? ?? ?????? ??[0,π]???? ?????? ?? ??Y(x) =f(x0) + (x-x0)f(x0)-f(x-1)
x0-x-1,
Y(x1) = 0
x1=x0-f(x0)x0-x-1
f(x0)-f(x-1). n+1 AB ????? ?? ?????? ?? ???????xn+1?????? ???? ?????? ?? ???? ??????? ???xn-1??xn? ????n= 0,1,2,... xquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] Loi binomiale - Loi de Poisson - MATHEMATICfr
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