[PDF] Loi binomiale - Loi de Poisson - MATHEMATICfr

Qu'est-ce que la loi Poisson binomiale ?

En théorie des probabilités et en statistique, la loi Poisson binomiale est une loi de probabilité discrète de la somme d' épreuves de Bernoulli indépendantes . En d'autres termes, c'est la loi de probabilité du nombre de succès (nombre de pile) d'une suite de lancers de pile ou face dont les probabilités de succès (d'obtenir pile) sont .

Quelle est la différence entre la loi conditionnelle et la loi binomiale ?

Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson de paramètres ? et ?, alors la loi conditionnelle de X sachant X + Y est une loi binomiale. Pour de grandes valeurs de ?, on peut approcher la loi de Poisson par la loi normale de moyenne ? et de variance ?.

Comment montrer la convergence en loi de la loi binomiale vers la loi de poisson ?

Cette limite montre la convergence en loi de la loi binomiale (avec les conditions précédentes) vers la loi de Poisson. Une expression plus détaillée de la convergence peut être donnée par la formule 47, 23 : avec lorsque n tend vers l'infini et est le comparateur asymptotique .

Comment définir la loi binomiale ?

Puisque la loi binomiale b(n, p) est une loi discrète, il est possible de la définir grâce à sa mesure de probabilité 10 : , où est la mesure de Dirac au point k.