[PDF] Exercices de mathématiques - Exo7





Previous PDF Next PDF



Correction TD 1 : Approximation de fonctions

1ère année. Correction TD 1 : Approximation de fonctions. NB : Ne sont corrigés ici que les exercices n'ayant pas été corrigés en TD (pour ces exercices 



Feuille de TD 1 - Correction : Interpolation de Lagrange

Calculer le polynôme d'interpolation de Lagrange de la fonction f(x) = x(x2 ? 1) relativement aux points x0 = ?1 x1 = 1 et x2 = 2. Correction : Les valeurs 



1 Résolutions déquations avec une variable 2 Approximation dune

Bref corrigé du TD n? 5 - groupe 127. Automne 2018. 1 Résolutions d'équations avec 1) Calculer df en fonction de dx quand x = 0 pour f = ln(1 + x) f =.



Analyse Numérique

x0 ? x?1. l'unique fonction linéaire dont les valeurs coïncident avec celles de f en x?1 et x0. L'approximation x1 est alors obtenue en résolvant :.



´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs

3.2 Approximation d'une fonction de plusieurs variables . 2.2.1 Résolution de l'équation homog`ene associée . ... Correction de l'exercice 1.



Corrigé (des exercices 1-8) du TD no 9 — Formules de Taylor

où ?(h) est une fonction qui tend vers 0 quand h tend vers 0. (b) Formule de Taylor-Lagrange : supposons que f soit de classe Cn+1 sur I. Alors pour tout.



Exercices de mathématiques - Exo7

Donner le développement limité en 0 des fonctions : 1. cosx·expx à l'ordre 3 Exercice 11 Approximation de cos ... Correction de l'exercice 1 ?.



´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs

3.2 Approximation d'une fonction de plusieurs variables . 3.3.1 Le cas des fonctions d'une seule variable . ... Correction de l'exercice 1. 1. f(x y) =.



ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.

Remarque : On ne s'occupe pas de la situation où l'utilisateur saisit un entier strictement négatif. Rappel : 0 ! = 1. Calcul de la factorielle d'un entier 



Corrigé du TD no 11

Fonctions réelles. J. Gillibert. Corrigé du TD no 11. Exercice 1. Soient f et g deux fonctions continues R ? R. On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x).



Correction TD 1 : Approximation de fonctions - Inria

Correction TD 1 : Approximation de fonctions NB:Nesontcorrigésiciquelesexercicesn’ayantpasétécorrigésenTD(pourcesexercicescf vosnotes) 1 Méthode des moindres carrés Exercice1(quartetd’Anscombe) LestatisticienFrancisAnscombeadé?nien1973plusieursensembles dedonnéesayantunepropriétéintéressante Lesvoici x y x y x y x y





Searches related to correction td 1 approximation de fonctions

1 ere ann ee TD 1 : Approximation de fonctions 1 M ethode des moindres carr es Exercice 1 (quartet d’Anscombe) Le statisticien Francis Anscombe a d e ni en 1973 plusieurs ensembles de donn ees ayant une propri et e int eressante Les voici x y x y x y x y 10:0 8:04 10:0 9:14 10:0 7:46 8:0 6:58 8:0 6:95 8:0 8:14 8:0 6:77 8:0 5:76

Exo7

Développements limités

Corrections d"Arnaud Bodin.

1 Calculs

Exercice 1Donner le développement limité en 0 des fonctions : 1. cos xexpxà l"ordre 3

2.(ln(1+x))2à l"ordre 4

3. shxxx

3à l"ordre 6

4. e xp sin(x)à l"ordre 4 5. sin

6(x)à l"ordre 9

6. ln cos(x)à l"ordre 6 7.

1cosxà l"ordre 4

8. tan xà l"ordre 5 (ou 7 pour les plus courageux)

9.(1+x)11+xà l"ordre 3

10. arcsin ln(1+x2)à l"ordre 6 1. Dév eloppementlimité en 1 à l"ordre 3 de f(x) =px. 2. Dév eloppementlimité en 1 à l"ordre 3 de g(x) =epx 3.

Dév eloppementlimité à l"ordre 3 en

p3 deh(x) =ln(sinx).

Donner un développement limité à l"ordre 2 def(x) =p1+x21+x+p1+x2en 0. En déduire un développement à

l"ordre 2 en+¥. Calculer un développement à l"ordre 1 en¥.

2 Applications

Exercice 4Calculer les limites suivantes

lim x!0e x2cosxx

2limx!0ln(1+x)sinxx

limx!0cosxp1x2x 4

Étudier la position du graphe de l"applicationx7!ln(1+x+x2)par rapport à sa tangente en 0 et 1.

Déterminer:

1. (a) lim x!+¥px

2+3x+2+x

(b) lim x!¥px

2+3x+2+x

2. lim x!0+(arctanx)1x 2 3. lim x!0(1+3x)13

1sinx1cosx

Exercice 7Soitfl"application deRdansRdéfinie parf(x) =x31+x6:Calculerf(n)(0)pour toutn2N:

Soitaun nombre réel etf:]a;+¥[!Rune application de classeC2. On supposefetf00bornées ; on pose

M 0=sup x>ajf(x)jetM2=sup x>ajf00(x)j. 1. En appliquant une formule de T aylorreliant f(x)etf(x+h), montrer que, pour toutx>aet touth>0, on a :jf0(x)j6h2 M2+2h M0. 2.

En déduire que f0est bornée sur]a;+¥[.

3.

Établir le résultat sui vant: soit g:]0;+¥[!Rune application de classeC2à dérivée seconde bornée et

telle que limx!+¥g(x) =0. Alors limx!+¥g0(x) =0.

4 DL implicite

Exercice 9tan(x) =x1.Montrer que l"équation tan x=xpossède une unique solutionxndansnpp2 ;np+p2 (n2N). 2.

Quelle relation lie xnet arctan(xn)?

3. Donner un DL de xnen fonction denà l"ordre 0 pourn!¥. 4.

En reportant dans la relation trouvée en

2 , obtenir un DL dexnà l"ordre 2.

Exercice 10Recherche d"équivalentsDonner des équivalents simples pour les fonctions suivantes :

1.

2 exp1+4xp1+6x2, en 0

2.(cosx)sinx(cosx)tanx, en 0

3. arctan x+arctan3x 2p3 , enp3 4. px

2+123px

3+x+4px

4+x2, en+¥

5. ar gch

1cosx, en 0

cosx1+ax21+bx2 soit uno(xn)en 0 avecnmaximal.

Calculer

`=limx!+¥ ln(x+1)lnx x

Donner un équivalent de

ln(x+1)lnx x lorsquex!+¥.

Indication pourl"exer cice1 N1.cos xexpx=1+x13

x3+o(x3)

2.(ln(1+x))2=x2x3+1112

x4+o(x4) 3. shxxx 3=13! +15! x2+17! x4+19! x6+o(x6) 4. e xp sin(x)=1+x+12 x218 x4+o(x4) 5. sin

6(x) =x6x8+o(x9)

6. ln (cosx) =12 x2112 x4145 x6+o(x6) 7.

1cosx=1+12

x2+524 x4+o(x4) 8. tan x=x+x33 +2x515 +17x7315 +o(x7)

9.(1+x)11+x=exp11+xln(1+x)=1+xx2+x32

+o(x3) 10. arcsin ln(1+x2)=x2x42 +x62

+o(x6)Indication pourl"exer cice2 NPour la première question vous pouvez appliquer la formule de Taylor ou bien poserh=x1 et considérer un

dl au voisinage deh=0.Indication pourl"exer cice3 NEnx=0 c"est le quotient de deux dl. Enx= +¥, on poseh=1x

et on calcule un dl enh=0.Indication pourl"exer cice4 NIl s"agit bien sûr de calculer d"abord des dl afin d"obtenir la limite. On trouve :

1. lim x!0ex2cosxx 2=32 2. lim x!0ln(1+x)sinxx =0 3. lim x!0cosxp1x2x 4=16

Indication pour

l"exer cice

5 NFaire un dl enx=0 à l"ordre 2 cela donnef(0),f0(0)et la position par rapport à la tangente donc tout ce qu"il

faut pour répondre aux questions. Idem enx=1.Indication pourl"exer cice6 NIl s"agit de faire un dl afin de trouver la limite.

1. (a) lim x!+¥px

2+3x+2+x= +¥

(b) lim x!¥px

2+3x+2+x=32

2. lim x!0+(arctanx)1x 2=0 4 3.lim x!0(1+3x)13

1sinx1cosx=2Indication pourl"exer cice7 NCalculer d"abord le dl puis utiliser une formule de Taylor.

Indication pour

l"exer cice

8 N1.La formule à appliquer est celle de T aylor-Lagrangeà l"ordre 2.

2.

Étudier la fonction f(h) =h2

M2+2h

M0et trouver infh>0f(h).

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
[PDF] l 'approximation dipolaire discrete - Hal-CEA

[PDF] Loi binomiale - Loi de Poisson - MATHEMATICfr

[PDF] optima murs - Isover

[PDF] Dispense genetica III 0708 - UniBa

[PDF] Aprendizaje basado en problemas - Portal de Innovación Educativa

[PDF] Ventajas e inconvenientes del aprendizaje basado en problemas

[PDF] Ejemplo práctico del aprendizaje basado en problemas

[PDF] La metodología del Aprendizaje Basado en Problemas

[PDF] Aprendizaje basado en proyectos - ceupromed - Universidad de

[PDF] Mise en page 1 - OGBL

[PDF] Epreuve de Français Lettres françaises

[PDF] interruption volontaire de grossesse - Centre de santé des femmes

[PDF] Que faire après une licence AES 2015

[PDF] retirer aps - Auber sans la Peur

[PDF] Étudiants étrangers Facilitez vos démarches, - La préfecture de Police