Logique - Condition nécessaire ; condition suffisante
3°) Condition nécessaire et suffisante condition équivalente Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :.
Fiche AP – Condition nécessaire et suffisante
( La condition suffisante est à gauche). Si je fais une omelette Alors je casse des œufs (3 ). Exercice : Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et
Logique : vrai/faux ; condition nécessaire suffisante ou nécessaire
"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B. 2. Page 3. Exercice 1. 1.
Exercices de logique I Un peu de bon sens Exercice 1 Complétez
7 n est divisible par 4 (suffisant) n est pair (nécessaire). Exercices 5 Donner une ou plusieurs condition nécessaire et suffisante (CNS) pour que.
Université Toulouse I Licence 1 second semestre Feuille n 5
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur a et b pour Exercice 2 : Les familles suivantes sont-elles libres ?
Chapitre 19 POLYNÔMES Enoncé des exercices
Exercice 19.11 Donner une CNS (Condition nécessaire et suffisante) pour que X2+1 divise X4+X3+?X2+µX+2 dans C[X]. Exercice 19.12 Soit t ? R n ? N
Condition nécessaire/condition suffisante Cours
Condition nécessaire/condition suffisante. Cours. Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique.
Polynômes
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur ? ? R pour que P admette une racine triple. Exercice 55 : Déterminer les racines de P = X4 +12X ?5 dans
Exercice 1 Exercice 2
13 janv. 2011 Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice symétrique soit définie positive est que toutes les.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour que : 1. Le
Le produit de deux matrices antisymétriques soit une matrice antisymétrique. Analyse. Un exercice très simple d'application directe de la notion de
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Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : a) Pour avoir son permis de conduire il faut réussir son examen de conduite b) Pour
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"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B 2 Page 3 Exercice 1 1
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Condition nécessaire/condition suffisante Cours Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique
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Exercice 1 Ecrire avec des quantificateurs les propositions suivantes : 1) f est la fonction nulle (où f est une fonction de R dans R)
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Exemple : « Les diagonales d'un quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires » est une condition nécessaire et suffisante pour « ABCD
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Plus grand ou égal à 6 est nécessaire mais pas suffisant car 7 n'est pas divisible par 6 Exercices 4 Les conditions A et B sont en relation dire de chacune d
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Exercices 2 Exercices sur la logique des propositions 5 Exercices 3 Exercices sur la g) r ? ¬x (la « condition » est ici nécessaire et suffisante)
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Exercice transversal ( exercice 11) Conditions nécessaire et suffisante ? Inéquations et carrés ( exercice 12) ? Configurations et vecteurs
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– Notion de condition nécessaire condition suffisante 3 Les quantificateurs Soit P(x) une proposition dépendant de x L'énoncé : [?
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Trouver une condition nécessaire et suffisante pour qu'une réunion de deux sous-groupes de Z soit un sous-groupe de Z [000288] Exercice 307
Comment trouver une condition nécessaire et suffisante ?
Propriétés du carré d'un nombre réel : Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²?0. Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x². 1er cours offertEst-ce que le carré de tout réel est positif ?
La proposition (( non P )) s'écrit ¬P. – Comprendre que si P est vraie, alors non P est fausse, et si P est fausse, alors non P est vraie. – La négation d'une proposition n'est pas son (( contraire )) (même si des fois cela peut être le cas). – Savoir nier une proposition est une compétence `a acquérir.Comment nier une proposition ?
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ? 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
Fiche AP - Condition nécessaire et suffisante
En mathématiques, lors d"une démonstration, on emploie l"expression " il faut que » différemment que dans le langage courant. Prenons un exemple de phrase du langage courant : Pour faire une omelette , il faut que je casse des oeufs . Condition nécessaire On comprend bien qu"il faut d"abord casser des oeufs pour faire une omelette, casser des oeufs est donc nécessaire pour réaliser ce plat :La phrase logique s"écrit alors : " Pour faire une omelette, il est nécessaire que je casse des
oeufs » ( 1 ) La condition " casser des oeufs » s"appelle une condition nécessaire. On peut noter cette phrase logique sous la forme : Faire une omelette ? Je casse des oeufs (2) (la condition nécessaire est à droite )On peut écrire cette phrase logique avec " Si et Alors » : Si je fais une omelette alors je casse des
oeufs (3 )Remarque :
Un autre moyen de repérer une condition nécessaire, est de dire que si elle ne se réalise pas, alors la deuxième condition ne peut se réaliser non plus . On appelle cela la contraposée. Exemple : Si je ne casse pas d"oeufs, alors je ne peux pas faire d"omelette . Condition suffisante Parmi ces deux phrases , laquelle semble correcte : (1) Pour casser des oeufs il suffit de faire une omelette (2) Pour faire une omelette il suffit de casser des oeufs Dans cet exemple, la condition suffisante est faire une omelette donc :Faire une omelette
? je casse des oeufs ( 2 ) ( La condition suffisante est à gauche) Si je fais une omelette Alors je casse des oeufs (3 )Exercice :
Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et la condition suffisante et écrire les phrases avec le symbole d"implicationCas Condition 1 Condition 2
1 Il pleut Il y a des nuages
2 Il y a de l"essence dans le réservoir de la voiture Le moteur de la voiture tourne
3 AI = IB I est le milieu du segment [ AB ]
4 Les points A , B , C sont alignés et sont colinéaires
5 I est le milieu de [AB] =
6 Dans le triangle ABC , = 60° et
= 60° Le triangle ABC est isocèle en AA retenir !
Lorsque l"implication " Si P alors Q » est vraie, on dit que : P est une condition suffisante pour Q : il suffit que P soit vraie pour que Q soit vraie Q est une condition nécessaire pour P : Si P est vraie, alors nécessairement ( obligatoirement ) Q est vraie Lorsque P et Q sont équivalentes, on dit que P est une condition nécessaire et suffisante pour QExemple :
" Les diagonales d"un quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires » est une condition nécessaire et suffisante pour " ABCD est un losange ».Exercice 2 :
Dans chaque cas, on donne deux propositions ; trouver les implications éventuelles liant les 2 propositions a) et b)1. a) x² - 2x = 0 b) x = 0
2. a) ABCD est un trapèze b) ABCD est un parallélogramme
3. a) ABCD est un rectangle b) ABCD est un parallélogramme
4. a) x > 1 b) x > 2
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