Logique - Condition nécessaire ; condition suffisante
3°) Condition nécessaire et suffisante condition équivalente Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :.
Fiche AP – Condition nécessaire et suffisante
( La condition suffisante est à gauche). Si je fais une omelette Alors je casse des œufs (3 ). Exercice : Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et
Logique : vrai/faux ; condition nécessaire suffisante ou nécessaire
"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B. 2. Page 3. Exercice 1. 1.
Exercices de logique I Un peu de bon sens Exercice 1 Complétez
7 n est divisible par 4 (suffisant) n est pair (nécessaire). Exercices 5 Donner une ou plusieurs condition nécessaire et suffisante (CNS) pour que.
Université Toulouse I Licence 1 second semestre Feuille n 5
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur a et b pour Exercice 2 : Les familles suivantes sont-elles libres ?
Chapitre 19 POLYNÔMES Enoncé des exercices
Exercice 19.11 Donner une CNS (Condition nécessaire et suffisante) pour que X2+1 divise X4+X3+?X2+µX+2 dans C[X]. Exercice 19.12 Soit t ? R n ? N
Condition nécessaire/condition suffisante Cours
Condition nécessaire/condition suffisante. Cours. Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique.
Polynômes
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur ? ? R pour que P admette une racine triple. Exercice 55 : Déterminer les racines de P = X4 +12X ?5 dans
Exercice 1 Exercice 2
13 janv. 2011 Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice symétrique soit définie positive est que toutes les.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour que : 1. Le
Le produit de deux matrices antisymétriques soit une matrice antisymétrique. Analyse. Un exercice très simple d'application directe de la notion de
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Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : a) Pour avoir son permis de conduire il faut réussir son examen de conduite b) Pour
[PDF] Logique : vrai/faux ; condition nécessaire - Denis Vekemans
"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B 2 Page 3 Exercice 1 1
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Condition nécessaire/condition suffisante Cours Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique
[PDF] Logique
Exercice 1 Ecrire avec des quantificateurs les propositions suivantes : 1) f est la fonction nulle (où f est une fonction de R dans R)
[PDF] AP Condition nécessaire et Suffisante
Exemple : « Les diagonales d'un quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires » est une condition nécessaire et suffisante pour « ABCD
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Plus grand ou égal à 6 est nécessaire mais pas suffisant car 7 n'est pas divisible par 6 Exercices 4 Les conditions A et B sont en relation dire de chacune d
[PDF] Corrigés des exercices - De Boeck Supérieur
Exercices 2 Exercices sur la logique des propositions 5 Exercices 3 Exercices sur la g) r ? ¬x (la « condition » est ici nécessaire et suffisante)
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Exercice transversal ( exercice 11) Conditions nécessaire et suffisante ? Inéquations et carrés ( exercice 12) ? Configurations et vecteurs
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– Notion de condition nécessaire condition suffisante 3 Les quantificateurs Soit P(x) une proposition dépendant de x L'énoncé : [?
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Trouver une condition nécessaire et suffisante pour qu'une réunion de deux sous-groupes de Z soit un sous-groupe de Z [000288] Exercice 307
Comment trouver une condition nécessaire et suffisante ?
Propriétés du carré d'un nombre réel : Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²?0. Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x². 1er cours offertEst-ce que le carré de tout réel est positif ?
La proposition (( non P )) s'écrit ¬P. – Comprendre que si P est vraie, alors non P est fausse, et si P est fausse, alors non P est vraie. – La négation d'une proposition n'est pas son (( contraire )) (même si des fois cela peut être le cas). – Savoir nier une proposition est une compétence `a acquérir.Comment nier une proposition ?
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ? 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
École Normale Supérieure24, rue Lhomond - 75231 PARIS CEDEX 05 LICENCE- MASTER DESSCIENCES DE LAPLANÈTETERRE- L313 janvier 2011 MATHÉMATIQUES- Examen du 14 janvier 2011
Tous les exercices sont indépendants. Le d) de l"exercice 1 est un peu difficile. Durée de l"examen : 2 heures 1/4. La clarté
de la rédaction sera évidemment prise en compte.Exercice 1
a)Trouver, par la méthode de Gauss sans stratégie de pivot, l"inverse de la matrice symétrique
M=? a b b c? en supposant queMest inversible. On fait l"hypothèse quea?= 0.b) Soit la matriceN,2×2bloc-symétrique (cela ne veut pas dire queNest symétrique, elle l"est si les matrices
blocs-diagonaux sont symétriques) suivante : N=? A B B TC? que l"on suppose inversible.En supposant aussi la matriceAinversible, vérifier formellement, par un calcul direct, que l"inverse deNest :
N -1=? A -1+A-1BSBTA-1-A-1BS -SBTA-1S? oùS= (C-BTA-1B)-1.Pour des raisons de dimensionnalité des matrices, la matriceM=C-BTA-1Bestcarrée; il est donc légitime de considérer son inverse et on fait l"hypothèse qu"il existe.
N.B. :Les matricesAetCsont carrées, mais la matriceBpeut-être rectangulaire. c) Vérifier le résultat du a) par le b).d) Supposons les matricesAetCsymétriques, la matriceNest alors symétrique. Sachant que l"inverse d"une
matrice symétrique est symétrique, que siEetFsont deux matrices alors(EF)T=FTET(cette propriété
s"étend à tout produit de matrices), vérifier queN-1est aussi une matrice symétrique.Exercice 2
Soit la formule de Simpson
b a f(x)dx≈b-a 6? f(a) + 4f(a+b2) +f(b)?Montrer que cette formule d"intégration numérique est exacte pour tout polynôme de degré inférieur ou égal
à trois.
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École Normale Supérieure24, rue Lhomond - 75231 PARIS CEDEX 05 LICENCE- MASTER DESSCIENCES DE LAPLANÈTETERRE- L313 janvier 2011MATHÉMATIQUES- Examen du 14 janvier 2011
Exercice 3
On rappelle qu"une matrice symétriqueA?Rn,nest définie positive si(Ax,x)>0pour toutx?Rn,x?= 0.Une condition nécessaire et suffisante pour qu"une matrice symétrique soit définie positive est que toutes les
valeurs propres soient strictement positives. a) Soit la matrice symétriqueA=(((1a a
a1a a a1))) que pour ces valeurs deaelle est définie positive . b) Soit la matrice A=? -2a a2?Il est évident que cette matrice est SDD pour|a|<2. Montrer que, pour toute valeur dea, cette matrice
(symétrique) n"est pas définie positive.N.B. :Cet exercice prouve qu"une matrice symétrique peut être définie positive sans être SDD et inversement
(même en étant symétrique).Exercice 4
Résoudre le système :
x=(((-3 0 2 1-1 0 -2-1 0))) x, sous la condition initialex= (1,0,0)T.Exercice 5
Soit l"équation
x=μx-x3, μ?R.Elle possède, pour toutμ, l"équilibre trivialx= 0et, pourμ >0, deux équilibres non triviauxx=±⎷
μ. On a
un point de bifurcation au point(μ,x) = (0,0). La stabilité de la branchex=⎷μ, pourμ >0, des équilibres a
été étudiée au cours.
Justifier la stabilité de la branchex=-⎷
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