Logique - Condition nécessaire ; condition suffisante
3°) Condition nécessaire et suffisante condition équivalente Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :.
Fiche AP – Condition nécessaire et suffisante
( La condition suffisante est à gauche). Si je fais une omelette Alors je casse des œufs (3 ). Exercice : Trouver dans chaque cas la condition nécessaire et
Logique : vrai/faux ; condition nécessaire suffisante ou nécessaire
"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B. 2. Page 3. Exercice 1. 1.
Exercices de logique I Un peu de bon sens Exercice 1 Complétez
7 n est divisible par 4 (suffisant) n est pair (nécessaire). Exercices 5 Donner une ou plusieurs condition nécessaire et suffisante (CNS) pour que.
Université Toulouse I Licence 1 second semestre Feuille n 5
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur a et b pour Exercice 2 : Les familles suivantes sont-elles libres ?
Chapitre 19 POLYNÔMES Enoncé des exercices
Exercice 19.11 Donner une CNS (Condition nécessaire et suffisante) pour que X2+1 divise X4+X3+?X2+µX+2 dans C[X]. Exercice 19.12 Soit t ? R n ? N
Condition nécessaire/condition suffisante Cours
Condition nécessaire/condition suffisante. Cours. Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique.
Polynômes
Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur ? ? R pour que P admette une racine triple. Exercice 55 : Déterminer les racines de P = X4 +12X ?5 dans
Exercice 1 Exercice 2
13 janv. 2011 Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice symétrique soit définie positive est que toutes les.
Donner une condition nécessaire et suffisante pour que : 1. Le
Le produit de deux matrices antisymétriques soit une matrice antisymétrique. Analyse. Un exercice très simple d'application directe de la notion de
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Exercice 1 : Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses : a) Pour avoir son permis de conduire il faut réussir son examen de conduite b) Pour
[PDF] Logique : vrai/faux ; condition nécessaire - Denis Vekemans
"Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie" il s'agit de trouver une condition B telle que A ?? B 2 Page 3 Exercice 1 1
[PDF] Condition nécessaire/condition suffisante Cours
Condition nécessaire/condition suffisante Cours Dans ce chapitre nous allons approfondir la notion de phrase conditionnelle (fondamentale en logique
[PDF] Logique
Exercice 1 Ecrire avec des quantificateurs les propositions suivantes : 1) f est la fonction nulle (où f est une fonction de R dans R)
[PDF] AP Condition nécessaire et Suffisante
Exemple : « Les diagonales d'un quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires » est une condition nécessaire et suffisante pour « ABCD
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Plus grand ou égal à 6 est nécessaire mais pas suffisant car 7 n'est pas divisible par 6 Exercices 4 Les conditions A et B sont en relation dire de chacune d
[PDF] Corrigés des exercices - De Boeck Supérieur
Exercices 2 Exercices sur la logique des propositions 5 Exercices 3 Exercices sur la g) r ? ¬x (la « condition » est ici nécessaire et suffisante)
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Exercice transversal ( exercice 11) Conditions nécessaire et suffisante ? Inéquations et carrés ( exercice 12) ? Configurations et vecteurs
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– Notion de condition nécessaire condition suffisante 3 Les quantificateurs Soit P(x) une proposition dépendant de x L'énoncé : [?
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Trouver une condition nécessaire et suffisante pour qu'une réunion de deux sous-groupes de Z soit un sous-groupe de Z [000288] Exercice 307
Comment trouver une condition nécessaire et suffisante ?
Propriétés du carré d'un nombre réel : Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²?0. Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x². 1er cours offertEst-ce que le carré de tout réel est positif ?
La proposition (( non P )) s'écrit ¬P. – Comprendre que si P est vraie, alors non P est fausse, et si P est fausse, alors non P est vraie. – La négation d'une proposition n'est pas son (( contraire )) (même si des fois cela peut être le cas). – Savoir nier une proposition est une compétence `a acquérir.Comment nier une proposition ?
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux. Par exemple, "23 ? 10" est une proposition fausse; "Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés" est une proposition vraie.
Université Toulouse I
Licence 1, second semestreFeuille n5
Algèbre2Espaces Vectoriels - Familles Libres - Familles Génératrices - Base Définitions familles libres, familles génératrices de vecteurs. Définition :[Famille libre] Une famille de vecteurs(v1;:::;vn)d"un espace vectorielEest libre ssi8(1;:::;n)2RnnX
i=1 ivi= 0()i= 0;8i2 f1:::;ng: Définition :[Famille liée] Une famille de vecteurs(v1;:::;vn)d"un espace vectorielEest liée ssi elle n"est pas libre. Définition :[Famille génératrice] Une famille de vecteurs(v1;:::;vn)d"un espace vectorielE est génératrice ssi elle8u2E9(1;:::;n)2Rnu=nX
i=1 ivi: Définition :[Base d"un espace vectoriel] Une famille de vecteur(v1;:::;vn)d"un espace vectorielEest une base ssi la famille est libre et génératrice. Définition :[Dimension d"un espace vectoriel]Eest de dimension finiensi il existe une base deEcomposée denvecteurs.Exercice 1 :On se place dansR2. On noteu= (1;3)etv= (2;2).1. Vérifier que le vecteurw= (10;2)est une combinaison linéaire deuetv.
2. Soit(a;b)2R2. Déterminer une condition nécessaire et suffisante suraetbpour
que(a;b)soit une combinaison linéaire deuetv.3. DéterminerF=< u;v >.
Exercice 2 :Les familles suivantes sont-elles libres?1.~v1= (1;0;1),~v2= (0;2;2)et~v3= (3;7;1)dansR3.
2.~v1= (1;0;0),~v2= (0;1;1)et~v3= (1;1;1)dansR3.
3.~v1= (1;2;1;2),~v2= (2;1;2;1),~v3= (1;0;1;1)et~v4= (0;1;0;0)dansR4.
4.u=12 0
3 01 ,v=24 8 1 02 ;dansM2;3(R):5.u= 25X+ 6X2X3,v= 3 + 2X4X2+ 5X3;dansR[X]:
Exercice 3 :On considère la famille(u;v)oùu= (1;1)etv= (1;2):Montrer que(u;v)est une base deR2et calculer les coordonnées dew= (3;4)dans cette base. Exercice 4 :Montrer que les vecteursu= (1;2;3),v= (0;1;2)etw= (0;0;1)engendrent R3. En déduire qu"ils forment une base deR3.
Exercice 5 :Soit l"ensembleV4=f(x;y;z;t)2R4;x+y= 0etx+ 3y2z= 0g:Montrer queV4est un espace vectoriel. Trouver une famille génératrice deV4: 1 Exercice 6 :Trouver à quelles conditions sura,betcle vecteur(a;b;c)2R3appartient à l"espace engendré paru= (2;1;0),v= (1;1;2)etw= (0;3;4). Exercice 7 :SoitFle sous-espace vectoriel deR3engendré par les vecteurs(1;1;2)et (2;3;1)et soitGle sous-espace vectoriel deR3engendré par les vecteurs(3;7;0)et (5;0;7):Montrer queF=G: Exercice 8 :DansR4, on considère les familles de vecteurs suivantes : a)v1= (1;1;1;1),v2= (0;1;2;1),v3= (1;0;2;3),v4= (2;1;0;1),v5= (4;3;2;1). b)v1= (1;2;3;4),v2= (0;1;2;1),v3= (3;4;5;16). c)v1= (1;2;3;4),v2= (0;1;2;1),v3= (2;1;0;11),v4= (3;4;5;14).Ces vecteurs forment-ils :
1. Une famille libre? Si oui, lacompléterpour obtenir une base deR4. Si non donner
des relations de dépendance entre eux et en extraire au moins une famille libre.2. Une famille génératrice? Si oui, enextraireau moins une base de l"espace. Si non,
donner la dimension du sous-espace qu"ils engendrent. Exercice 9 :On considère les vecteurs suivants deR4: u1= (1;0;1;1);u2= (2;1;2;1);u3= (3;1;2;0)
et on noteFle sous-espace vectoriel engendré par ces trois vecteurs. Puis soitGle sous- espace vectoriel deR4engendré par v1= (1;1;3;1);v2= (2;1;4;4)
1. Trouver une base deFet donner sa dimension.
2. Faire de même avecG:
3. Déterminer une base de l"espace vectorielF+G:
4. Déterminer une base deF\G:
Exercice 10 :SoientE=f(x;y;z;t)2R4=x+y+z+t= 0getF=f(x;y;z;t)2R4=x+y=z+tg.Exercice 11 :SoitD=0
@0 0 0 0 1 00 0 21
A etF=fM2 M3(R);MD=DMg:1. Montrer queFest unRespace vectoriel.
2. Trouver une base deFet donner sa dimension.
Exercice 12 :SoitVl"espace des matrices22surRet soitWle sous-espace engendré par :15 4 2 ;1 1 1 5 ;24 5 7 et17 5 1Trouver une base et la dimension deW.
2 Exercice 13 :SoientP0,P1,P2etP32R2[X]définis par P0(X) =(X1)(X2)2
; P1(X) =X(X1)2 P2(X) = 2X(X2); P3(X) =(X1)(X3)3
Exprimer1;X;X2en fonction deP0;P1etP2. On noteF=vect(P0;P1)etG=vect(P2;P3). CalculerdimF,dimG,dim(F+G)etdim(F\G). Vérifier que dim(F+G) = dim(F) + dim(G)dim(F\G): 3quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] condition ouvriere au 21eme siecle
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