Exercices : milieu dun segment Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
On donne les points A(1 ; 2) I (?2 ; 0)
VECTEURS ET REPÉRAGE
Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique Partie 4 : Coordonnées du milieu d'un segment. Propriété : Soit deux points =.
Composantes dun vecteur - Exercices corrigés 1
b)Calculer les coordonnées du milieu M du segment [EB] et les coordonnées du point F symétrique de C par rapport à M . Quelle est la nature du quadrilatère
Géométrie dans un repère – Exercices
24 Soit un triangle
Exercices de mathématiques - Exo7
Donner les coordonnées des milieux A B
Programmation C++ (débutant)/Les structures
sera plus constitué d'un seul fichier mais d'un ensemble de fichiers qui pourra On calcule dans c les coordonnées du milieu du segment [ab].
NOM : Prénom : Classe : 2nde… CONTRÔLE N°2 Consignes : - l
Calculer les coordonnées du milieu d'un segment. Exercice 2 : (sur la copie double). / 5 points ... Le plan est muni d'un repère orthonormé (OI
CLASSE : 2nde DS 2G3 Vecteurs - Correction Durée approximative
connaît le formule donnant les coordonnées du milieu d'un segment en fonction des coordonnées des extrémités de ce segment. EXERCICE 4 : / 4 points.
Coordonnées du milieu dun segment - Cours
Lecture des coordonnées d'un point M : Par M traçons une droite parallèle à l'axe (OJ). coordonnées de ce milieu M avant d'effectuer les calculs.
Coordonnées dun point du plan - Fiche exercices
Calculer les coordonnées du milieu K de [BC]. 4. Calculer l'aire en cm2 du triangle ABC. EXERCICE 4. (O;I;J) est un repère orthonormé.
[PDF] Exercices : milieu dun segment - Bosse Tes Maths
On donne les points A(1 ; 2) I (?2 ; 0) R(?1 ; ?3) et E(2 ; ?1) 1) Calculer les coordonnées des milieux M et N des segments [AR] et [IE]
2nd - Exercices corrigés - Coordonnées et milieux - Annales 2 maths
Exercice 2 On suppose le plan muni d'un repère ( O ; I J ) Dans chacun des cas déterminez les coordonnées du milieu du segment dont les extrémités
[PDF] 0 ) C ( 0 ; 6 ) et D ( 3 ; 5 ) a) Déterminer les coordonnées du milieu
b) Déterminer les coordonnées du milieu du segment [BD] c) En déduire la nature du parallelogramme ABCD Exercice 2 Dans un repère orthonormé
[PDF] Milieu dun segment et distance entre deux points - A1 - melomaths
1 Milieu d'un segment 1 Dans un repère (O;IJ) placer les points A(2;3) B(6;1) et C(1;?3) 2 (a) Lire les coordonnées des points M N et P milieux
[PDF] Coordonnées dun point du plan - Fiche exercices - Meilleur En Maths
Calculer les coordonnées du milieu K de [BC] 3 Démontrer que triangle ABC est isocèle 4 Calculer la longueur AK et l'aire dutriangle ABC en cm2
[PDF] Exercices (milieu dun segment et longueur)
1 Placer les points A B C et D sur une figure 2 (a) Calculer les coordonnées du milieu P du segment [
[PDF] Exercices : Coordonnées Distance et Milieu
%2520Distance%2520et%2520Milieu.pdf
[PDF] Repère dans le plan - AlloSchool
Exercice 1 Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [ ] dans chacun des cas suivants : a ( 1 ?5 ) ( 3 ?9 )
[PDF] fic00159pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques
Donner les coordonnées des milieux A B C des segments [BC] [AC] et [AB] Déterminer le projeté orthogonal du point M0(x0y0) sur la droite (D)
Comment calculer les coordonnées du milieu d'un segment formule ?
Pour trouver le point milieu d'un segment, on peut utiliser l'équation suivante : Point milieu =(x1+x22,y1+y22) Point milieu = ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) , où (x1,y1) ( x 1 , y 1 ) et (x2,y2) ( x 2 , y 2 ) sont les coordonnées des deux extrémités d'un segment.Comment calculer un segment avec des coordonnées ?
Dans un repère orthonormé du plan, la distance entre deux points A et B de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) est donnée par : AB=(xB?xA)2+(yB?yA)2 .Méthode
1calculer l'abscisse du point N avec la formule : xN=2xA+xC;2calculer l'ordonnée du point N avec la formule : yN=2yA+yC;3conclure en donnant les coordonnées de N:(xN;yN)
Coordonnées d'un point du plan
Fiche exercices
EXERCICE 1
(O;I;J) est un repère orthonomé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points A(-1;3), B(2;-1), C(-1;-1), D(-2;1), E(1;3).
2. Calculer les longueurs AB, AC, BC, BD, AE et BE.
3. Préciser la nature des triangle ABC, ABD et ABE.
EXERCICE 2
(O;I;J) est unrepère orthonormé. On considère les points A(-2;4), D(2;1), B(-5;-1), C(1;-2) et K(-1;1 2).1. Calculer les coordonnées du point L milieu de [AB].
2. Calculer les coordonnées du point M milieu de [BD].
3. Calculer les longueurs LK, MK et LM. Que peut-on en déduire ?
EXERCICE 3
(0;I;J) est un repère orthonomé. 'Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points A(1;1), B(-2;3) et C(-1;-2).
2. Calculer les longueurs AB ; AC et BC.
3. Calculer les coordonnées du milieu K de [BC].
4. Calculer l'aire en cm2 du triangle ABC.
EXERCICE 4
(O;I;J) est un repère orthonormé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points : A(1;5), B(-2;3), C(3;2), E(1;-1) et F(5;2).
2. Calculer les longueurs AB ; AC ; BC ; AE ; AF et EF.
3. En déduire la nature des triangles ABC et AEF.
EXERCICE 5
(O;I;J) est un repère orthonormé.1. Placer les points : A(-1;3) ; B(-3;-1) ; K(1;-1).
2. Déterminer les coordonnées des points C et D tels que le quadrilatère ABCD
soit un parallélogramme de centre K.EXERCICE 6
(O;I;J) est un repère orthonormé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points A(2;6) ; B(-1;1) ; C(5;-1).
2. Calculer les coordonnées du milieu K de [BC].
3. Démontrer que triangle ABC est isocèle.
4. Calculer la longueur AK et l'aire dutriangle ABC en cm2.
5. Soit H le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC.
Calculer la longueur CH.
Coordonnées d'un point du plan
CORRECTION
EXERCICE 1
(O;I;J) est un repère orthonormé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points A(-1;3), B(2;-1), C(-1;-1), D(-2;1) et E(3;1).
2. Calculer les longueurs AB, AC, BC, AD, AE et BE.
AC2=(xC-xA)2+(yC-yA)2=(-1+1)2+(-1-3)2=0+16=16 AC= BC= AD2=(xD-xA)2+(yD-yA)2=(-2+1)2+(1-3)2=1+4=5 AD= BD=BE2=(xE-xB)2+(yE-yB)2=(3-2)2+(1+1)2=1+4=5 BE=
3. Préciser la nature des triangles ABC, ABD et ABE
. On considère le triangle ABCAC2+BC2=16+9=25=AB2
En utilisant la réciproque du théorème de PythagoreLe triangle ABC est rectangle en C.
Coordonnées d'un point du plan
. On considère le triangle ABD AD2+BD2=5+20=25=AB2 Le triangle ABD est rectangle en D. . On considère le triangle ABEAE2+BE2=20+5=25=AB2
Le triangle ABE est rectangle en E.
EXERCICE 2
(O;I;J) est un repère orthonormé. On considère les points A(-2;4), D(2;1), B(-5;-1), C(1;-2) et K (-1;12)1. Calculer les coordonnées du point L milieu de [AB]
xK=xA+xB2=-2-1
2=-12 yK=yA+yB
2=4-22=1 L(-1
2;1)2. Calculer les coordonnées du point M milieu de [BD]
xM=xB+xD2=-5+2
2=-32 yM=yB+yD
2=-1+1
2=0 M(-32;0)3. Calculer les longueurs LK, MK et LM. Que peut-on en déduire ?
LK2=(-1+1
2)2 +(1 2-1)2 =1 4+1 4=12 . MK2=
(-1+3 2)2 +(1 2-0)2 =1 4+1 4=1 2 .LM2=(-3
2+1 2)2 On a : LK+MK=LM donc les points L,M et K sont alignés et LK=MKConclusion
K est le milieu de [LM]
On peut vérifier ce résultat en calculant les coordonnées du milieu de [LM]. xL+XM 2=-1 2-3 22=-1=xK
yL+yM 2=1+0 2=1Coordonnées d'un point du plan
EXERCICE 3
(O;I;J) est un repère orthonormé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points A(1;1), B(-2;3) et C(-1;-2)
2. Calculer les longueur AB, AC et BC.
AC2=(-1-1)2+(-2-1)2=4+9=13 AC=Conclusion
Le triangle ABC est rectangle isocèle en A.
3. Calculer les coordonnées du milieu K de [BC]
xK=xB+xC2=-2-1
2=-3 2 yK=yB+yC 2=3-2 2=12 K(-3
2;12)4. Calculer l'aire en cm2 du triangle ABC
a est l'aire du triangle ABC en cm2. Si on remarque que le triangle ABC est rectangle en A alors : a= AB×AC 2= 2=13 2 cm2On peut aussi remarquer que le triangle ABC est isocèle en A donc la médiane (AK) est aussi hauteur
donc a= BC×AK 2. AK2= (-3 2-1)2 +(1 2-1)2 =25 4+1 4=264 AK=
2=13 a= 13 2cm2.Coordonnées d'un point du plan
EXERCICE 4
(O;I;J) est un repère orthonormé. (Unité de longueur : le centimètre)1. Placer les points : A(1;5), B(-2;3), C(3;2), E(1;-1) et F(5;2).
2. Calculer les longueurs Ab, AC, BC, AE, AF et EF.
AE2=(1-1)2+(-1-5)2=0+36=36 AE=
AF2=(5-1)2+(2-5)2=16+9=25 AF=
EF2=(5-1)2+(2+1)2=16+9=25 EF=
3. En déduire la nature des triangles ABC et AEF.
. Triangle ABCAB2+AC2=13+13=26=BC2
Le triangle ABC est rectangle en A.
AB=AC=
Le triangle ABC est rectangle isocèle en A.
. Triangle AEFAF=EF=5
Le triangle AEF est isocèle en F.
AE=6 ≠AF donc le triangle AEF n'est pas équilatéral. AF2+EF2=25+25=50 ≠36=AF2 Donc le triangle AEF n'est pas rectangle.EXERCICE 5
(O;I;J) est un repère orthonorméCoordonnées d'un point du plan
1. Placer les points A(-1;3), B(-3;-1) et K(1;-1)
2. Déterminer les coordonnées des points C et D tels que le quadrilatère ABCD soit parallélogramme
de centre K. ABCD est un parallélogramme de centre K si et seulement si K est le milieu de [AC] et de [BD]. xK=xA+xC2=-1+xC
2Donc -1+xC=2 soit xC=2+1=3
yK=yA+yC2=-1=3+yC 2Donc 3+yC=-2 soit yC=-2-3=-5
C(3;-5)
xK=xB+xD2=1=-3+xD
2 Donc -3+xD=2 soit xD=2+3=5
yK=yB+yD2=-1=-1+yD
2 Donc -1+yD=-2 soit yD=-2+1=-1 D(5;-1)EXERCICE 6
(O;I;J) est un repère orthonorméUnité de longueur : le centimètre
1. Placer les points A(2;6), B(-1;-1) et C(5;-1)
Coordonnées d'un point du plan
2. Calculer ler coordonnées du milieu K de [BC]
xK=xB+xC2=-1+5
2=42=2 yK=yB+yC
2=-1-1
2=-22=-1 K(2:-1)
3. Démontrer que le triangle ABC est isocèle
AC2=(5-2)2+(6+1)2=9+49=58 AC=
AB=AC donc le triangle ABC est isocèle en A.
Remarque
Le triangle ABC n'est ni équilatéral, ni rectangle.4. Calculer la longueur AK et l'aire du triangle ABC en cm2.
AK2=¿(2-2)2+(6+1)2=0+49=49
Le triangle ABC est isocèle en A, donc la médiane issue de A est aussi hauteur.L'aire du triangle ABC est :
BC×AK
2=6×7
2=21cm2
5. Soit H lepied de la hauteur issue de C du triangle ABC. Calculer CH
L'aire du triange ABC est aussi égale à : AB×CH 2.Donc AB×CH
2=21 et AB=
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