S Asie juin 2017
Conjecturer l'expression de (vn) en fonction de n. 2.b. Démontrer cette conjecture. 3. Déterminer la limite de la suite (un) . Copyright
Spécialité Métropole candidat libre 2
À l'aide de ces valeurs conjecturer l'expression de. 4 un en fonction de n. Le but de cet exercice est de démontrer cette conjecture (question 5.)
Étude dune suite
n ? 2. Calculer les valeurs exactes de u. 1. u. 2.
Devoir surveillé n 1 EXERCICE 1 (45 points) Soit la suite (un)n?N
(a) Conjecturer la nature de la suite (vn)n?N. (b) Démontrer cette conjecture et en déduire l'expres- sion de vn en fonction de n. (c)
Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
b) La suite v semble-t-elle arithmétique ? Géométrique ? c) Démontrer votre conjecture. d) Exprimer vn en fonction de n. En déduire l'expression de un en
Feuille dexercices n 2
Calculer les premiers termes des suites suivantes conjecturer quant au terme (2) En déduire l'expression de vn en fonction de n
Correction du devoir surveillé n 4
16/12/2011 a) Pour tout nombre entier naturel n calculer vn+1 en fonction de vn. ... b) Conjecturer l'expression de wn en fonction de n.
TS1-TS2 : contrôle commun no 1 (3 heures)
Calculer les cinq premiers termes de la suite v puis conjecturer l'expression de vn en fonction de n. 2. Démontrer par récurrence la conjecture précédente.
Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
11/07/2021 2) Que peut-on faire comme conjecture sur l'expression de un en fonction de n? ... Montrer par récurrence que : ?n ? N 3 ? vn ? 10.
On considère la suite récurrente ( un ) de premier terme u1 = 0 et
b. Conjecturer l'expression explicite du terme vn en fonction du rang n. 3. a. Démontrer la conjecture émise à la question.
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Conjecturer l'expression de (vn) en fonction de n 2 b Démontrer cette conjecture 3 Déterminer la limite de la suite (un) Copyright
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Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture B Les réponses de deux élèves de terminale scientifique Elève 1
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(a) Conjecturer la nature de la suite (vn)n?N (b) Démontrer cette conjecture et en déduire l'expres- sion de vn en fonction de n (c)
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Quelle conjecture peut-on faire sur une expression de u n en fonction de n ? de n par une autre méthode On considère la suite v n définie par vn=
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1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
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Calculer les cinq premiers termes de la suite v puis conjecturer l'expression de vn en fonction de n 2 Démontrer par récurrence la conjecture précédente
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Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier Exprimer en fonction de N la somme SN = u0
Conjecturer lexpression de la suite Un en fonction de n - YouTube
13 fév 2017 · Comment Booster Tes Notes dès le prochain DS ? ? Suis ce lien c'est cadeau : https://www Durée : 14:36Postée : 13 fév 2017
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Calculer les premiers termes des suites suivantes conjecturer quant au terme (2) En déduire l'expression de vn en fonction de n puis celle de un
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(a) Calculer les six premiers termes de la suite (b) Que peut-on conjecturer quant au sens de variation de la suite (vn)n?N ? Exercice 4 (
Spécialité Métropole candidat libre 2
Exercice 3 commun à tous les candidats 5 points
On considère la suite (un) définie part : u0=1 et, pour tout entier naturel n, un+1=4un un+4.1. La copie d'écran ci-dessous présente les valeurs, calculées à l'aide d'un tableur, des termes de la suite (un)
pour n variant de 0 à 12 ainsi que celles du quotient 4 un (avec, pour les valeurs de un,affichage de deux chiffres pour les parties décimales). À l'aide de ces valeurs, conjecturer l'expression de 4 un en fonction de n.Le but de cet exercice est de démontrer cette conjecture (question 5.), et d'en déduire la limite de la suite
(un) (question 6. ).2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a :
un>0.3. Démontrer que la suite (un) est décroissante.
4. Que peut-on conclure des questions 2. et 3. concernant la suite (un) ?
5. On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par :
vn=4 un. Démontrer que (vn) est une suite arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de vn en fontion de n.6. Déterminer, pour tout entier naturel n, l'expression de un en fonction de n.
En déduire la limite de la suite (un).
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CORRECTION
1. Conjecture : 4
un =n+4.2. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a :
un>0.Initialisation
u0=1>0, la propriété est vérifiée pour n=0.Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que
un>0 et on doit démontrer que un+1>0. Si un>0 alors 4un>0 et un+4>0 donc un+1=4un un+4>0.Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n, on a : un>0.3. Pour tout entier naturel n :
un+1-un=4un un-un=4un-un2-4un un+4=-un2 un+4. Or -un2<0 et un+4>0 donc un+1-un<0 et la suite (un) est décroissante.
4. (un) est une suite décroissante et minorée par 0 donc la suite (un) est convergente.
5. Pour tout entier naturel n :
vn+1-vn=4 un+1-4 un=4× (un+44un)-4
un=un+4-4 un=1. Donc la suite (vn) est la suite arithmétique de raison 1 et de premier terme v0=4 u0 =4 1=4.Pour tout entier naturel n :
vn=v0+nr=4+n×1=4+n. 6. vn=4 un ⇔ un=4 vn =4 4+n limn→+∞ (4+n)=+∞ donc limn→+∞ (44+n)=0 et limn→+∞vn=0.
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