Étude dune suite
Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ?
Suite et conjecture de Syracuse Algorithme
7 nov. 2015 Suite et conjecture de Syracuse. Algorithme. 1 Définition. La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier ...
La suite de Syracuse un monde de conjectures
22 avr. 2021 Conjecture de non divergence ((no) divergent trajectories conjecture) : Toutes les suites de Collatz sont bornées. Cette dernière conjecture est ...
ESD2019_3c02. Conjecture et démonstration
Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture. L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite ...
Conjectures sur les suites à laide dun tableur
Utilisation d'un tableur (EXCEL) pour établir des conjectures sur les suites. Activité 1. Le but de cette activité est d'établir une formule explicite
Nouvelle Calédonie mars 2019
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Conjecture de SYRACUSE: avancées inédites
15 sept. 2020 Cette conjecture est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1.
Amérique du Sud-novembre-2014.
Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un) . Partie B : Validation des conjectures. On considère la suite numérique (vn) définie pour
LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
suite-de-syracuse-2.pdf
Ecrire un programme permettant de conjecturer le comportement de la suite pour d'une conjecture appelée conjecture de Syracuse ou conjecture de Collatz.
[PDF] Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
Cette conjecture fera l'objet d'une étude plus précise dans la suite de ce chapitre lorsque nous étudierons la notion de limite d'une suite > Solution n°10 (
[PDF] ESD2019_3c02 Conjecture et démonstration
Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite
[PDF] Etude de limites de suites définies par récurrence - Parfenoff org
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme Nous pouvons conjecturer graphiquement sur la convergence de la suite
[PDF] Première S - Comportement dune suite Problèmes - Parfenoff org
Conjecturez le sens de variation de la suite 3 Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle 4 Prouver la conjecture faite
[PDF] LES SUITES
En calculant les premiers termes de la suite on peut donc émettre une conjecture quant à la forme du terme général un On a : u1 = 1 ; u2 = 3 ; u3 = 7
[PDF] Étude dune suite - Labomath
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? 2 Calculer les valeurs exactes de u
[PDF] Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes
11 juil 2021 · 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021 EXERCICE 3 Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
[PDF] GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES - maths et tiques
On peut conjecturer que cette suite est croissante pour n ? 3 Définitions : Soit un entier p et une suite numérique (un) - La suite (un) est croissante à
[PDF] [PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques
Une suite est une application u : ? • Pour n ? on note u(n) par un et on l'appelle n-ème terme ou terme général de la suite La suite est notée u
Comment faire la conjecture d'une suite ?
On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.Comment étudier le comportement d'une suite ?
Définitions : • La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.Comment conjecturer la limite d'une suite à la calculatrice ?
Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas). f (x) = ? ?. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.- Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d'un certain rang. n+1 ? u n ? 0 pour 2n ? 3? 0 donc pour n ?1,5. n+1 ? u n ? 0 . On en déduit qu'à partir du rang 2, la suite (un) est croissante.
Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1. En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910 un0 Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ?2. Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence.3. En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
4. On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ?b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1) En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910Une manière simple de calculer les différents termes d'une suite définie par récurrence consiste
à inscrire u0, à valider par Entrée, puis à inscrire la formule donnant un+1 en remplaçant un par
ANS ou REP (la touche qui donne le résultat du calcul précédent). Chaque appui sur Entrée
donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ? Le tableau de valeur laisse penser que la suite un est croissante et que sa limite est 1.2) Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence. On obtient les résultats u1=1/2, u2=2/3, u3=3/4, u4=4/5. Ceci laisse penser que pour tout entier naturel n, un=n n1. Démontrons cette propriété par récurrence. - pour n=0, on a u0=0=00+1, la propriété est vérifiée.
- supposons que un=n n1 et démontrons que un1=n1 n2. un+1=12-un=1
2-n n+1=1 n+2 n+1=n+1 n+2 Nous pouvons en conclure que pour tout entier naturel n, un=n n1.3) En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
Pour montrer que la suite un est croissante, calculons un+1 - un : un+1-un=n+1 n+2-n n+1=1 (n+1)(n+2). Comme 1, n+1 et n+2 sont strictement positifs, un+1-un>0 et la suite un est croissante. Note : on aurait aussi pu étudier le sens de variation de la fonction f définie par fx=x x1 sur [0;+ [. Pour trouver la limite de un, remarquons que un=n n+1=n n(1+1 n) =1 1+1nLe numérateur est égal à 1 et le dénominateur tend vers 1, on en déduit que la limite de un est 1.
4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ? En utilisant les résultats de la question 2) on trouve v0=0, v1=2, v2=4, v3=6, v4=8. Cela laisse penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2.b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Calculons vn+1 - vn .
Tout d'abord, vn+1=2un+1
1-un+1=21
2-un 1-12-un=2
1-un.Alors vn+1-vn=2
1-un-2un
1-un=2(1-un)
1-un=2.
La suite vn est donc bien une suite arithmétique de raison 2. On en déduit que vn=2n. De vn=2un1-un on déduit que vn(1-un)=2un, soit vn=un(vn+2) et donc un=vn
vn+2Et comme vn=2n, un=2n2n+2=n
n+1.quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] liste des conjonctions de coordination et de subordination pdf
[PDF] les valeurs des conjonctions de coordination
[PDF] conjonction de coordination liste complete
[PDF] conjonction de subordination liste complète
[PDF] les conjonctions de coordination exercices pdf
[PDF] conjonction de coordination exercices cm2
[PDF] cause et conséquence cours
[PDF] cause conséquence but opposition concession
[PDF] exercices cause conséquence but 3ème
[PDF] la cause la conséquence et le but cours
[PDF] texte au subjonctif
[PDF] faute de conjugaison courante
[PDF] coudre conjugaison
[PDF] les fautes de français les plus courantes