Étude dune suite
Chaque appui sur Entrée donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ?
Suite et conjecture de Syracuse Algorithme
7 nov. 2015 Suite et conjecture de Syracuse. Algorithme. 1 Définition. La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier ...
La suite de Syracuse un monde de conjectures
22 avr. 2021 Conjecture de non divergence ((no) divergent trajectories conjecture) : Toutes les suites de Collatz sont bornées. Cette dernière conjecture est ...
ESD2019_3c02. Conjecture et démonstration
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Conjectures sur les suites à laide dun tableur
Utilisation d'un tableur (EXCEL) pour établir des conjectures sur les suites. Activité 1. Le but de cette activité est d'établir une formule explicite
Nouvelle Calédonie mars 2019
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Conjecture de SYRACUSE: avancées inédites
15 sept. 2020 Cette conjecture est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1.
Amérique du Sud-novembre-2014.
Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un) . Partie B : Validation des conjectures. On considère la suite numérique (vn) définie pour
LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
suite-de-syracuse-2.pdf
Ecrire un programme permettant de conjecturer le comportement de la suite pour d'une conjecture appelée conjecture de Syracuse ou conjecture de Collatz.
[PDF] Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
Cette conjecture fera l'objet d'une étude plus précise dans la suite de ce chapitre lorsque nous étudierons la notion de limite d'une suite > Solution n°10 (
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Conjecturer une expression de un en fonction de n et démontrer cette conjecture L'exercice réinvestit la notion de « somme des termes d'une suite
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Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme Nous pouvons conjecturer graphiquement sur la convergence de la suite
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Conjecturez le sens de variation de la suite 3 Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle 4 Prouver la conjecture faite
[PDF] LES SUITES
En calculant les premiers termes de la suite on peut donc émettre une conjecture quant à la forme du terme général un On a : u1 = 1 ; u2 = 3 ; u3 = 7
[PDF] Étude dune suite - Labomath
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u n ? 2 Calculer les valeurs exactes de u
[PDF] Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes
11 juil 2021 · 3) Démontrer cette conjecture par récurrence et donner la valeur exacte de u2021 EXERCICE 3 Soit la suite (un) définie pour n ? 1 par
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n
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On peut conjecturer que cette suite est croissante pour n ? 3 Définitions : Soit un entier p et une suite numérique (un) - La suite (un) est croissante à
[PDF] [PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques
Une suite est une application u : ? • Pour n ? on note u(n) par un et on l'appelle n-ème terme ou terme général de la suite La suite est notée u
Comment faire la conjecture d'une suite ?
On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.Comment étudier le comportement d'une suite ?
Définitions : • La suite u est croissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est décroissante si, pour tout n, un+1 ? un. La suite u est constante si, pour tout n, un+1 = un. Une suite est monotone si elle est soit croissante, soit décroissante, soit constante.Comment conjecturer la limite d'une suite à la calculatrice ?
Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas). f (x) = ? ?. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.- Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d'un certain rang. n+1 ? u n ? 0 pour 2n ? 3? 0 donc pour n ?1,5. n+1 ? u n ? 0 . On en déduit qu'à partir du rang 2, la suite (un) est croissante.
DERNIÈRE IMPRESSION LE7 novembre 2015 à 9:50 Suite et conjecture de Syracuse
Algorithme
1 Définition
La suite de Syracuse est définie de la façon suivante : on choisit un entier naturel non nul, s"il est pair on le divise par 2 sinon on lui applique la fonctionx?→3x+1 et l"on réitère le processus. Ainsi si l"on choisit 7, on obtient la suite des
entiers naturels suivant :7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
Après avoir atteint le nombre 1, les valeurs 4, 2, 1 se répète indéfiniment, en un cycle de longueur 3 appelé cycle trivial. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n"atteigne jamais la valeur 1, soit qu"elle aboutisse àun cycle différent du cycle trivial, soit qu"elle diverge vers l"infini. Or, on n"a jamais trouvé d"exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n"aboutisse pas à 1 et, par suite, au cycle trivial.Wikipédia
La conjecture de Syracuse ou problème de3x+1
Soit la suite de Syracuse :u0?N?et???u
n+1=un2siunpair
u n+1=3un+1 siunimpair La suite de Syracuse finit toujours par atteindre 1.2 Origine
Dès 1928, Lothar Collatz s"intéressait aux itérations dans les nombres entiers. Il inventa alors le problème 3x+1, et le présentait souvent ensuite dans ses sémi- naires. En 1952, lors d"une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à Helmut Hasse. Ce dernier le diffusa en Amérique à l"université de Syracuse: la suite de Collatz prit alors le nom de "suite de Syracuse". Entre temps, le mathé- maticien polonais Stanislas Ulam le répand dans le Laboratoirenational de Los Alamos. Dans les années 1960, le problème est repris par le mathématicien Shizuo Kakutani qui le diffuse dans les universités Yale et Chicago. guerre froide, qu"une plaisanterie courut selon laquelle ce problème faisait partie d"un complot soviétique visant à ralentir la recherche américaine.PAUL MILAN1CLASSE LYCEE
POUR EN SAVOIR PLUS
3 L"algorithme
L"algorithme suivant a pour but de visualiser les termes de la suite deSyracuse, à l"aide d"une fenêtre judicieusement choisie, à partir d"un terme initial, puis d"af- ficher le nombre d"itérations nécessaires pour obtenir 1 et le maximum atteint.Variables:U?N?,I,M,V: entiers
Entrées et initialisation
LireU0→I
U→M
Effacer dessin
Traitement
tant queU>1faireU→V
sient?N 2? =N2alors U2→U
sinon3U+1→U
finI+1→I
siU>MalorsU→M
finAfficher le segment(I-1,V,I,U)
finSorties: AfficherI,M
On teste l"algorithme pour différente valeur deu0: u071523244157I1617151010932
M52160160249 232196
On obtient les graphes suivante :
Suite Syracuse 15
Suite Syracuse 41
Remarque :L"observation graphique de la suite pouru0=15 et pouru0=41 montre que la suite peut s"élever assez haut avant de retomber. Les graphiquesPAUL MILAN2CLASSE LYCEE
POUR EN SAVOIR PLUS
font penser à la chute chaotique d"un grêlon ou bien à la trajectoire d"une feuille emportée par le vent. De cette observation est né tout un vocabulaire imagé : on parlera du vol de la suite.On définit alors :
le temps de vol: c"est le plus petit indicentel queun=1, soit la valeur deI affichée par le programme. Il est de 17 pour la suite de Syracuse 15 et de 109 pour la suite de Syracuse 41. l"altitude maximale: c"est la valeur maximale de la suite. Il s"agit de la valeurMaffichée par le programme.
Elle est de 160 pour la suite de Syracuse 15 et de 9232 pour la suite de Syra- cuse 41.PAUL MILAN3CLASSE LYCEE
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