NOMBRES COMPLEXES (Partie 1)
Les nombres complexes prennent naissance au XVIème siècle Exemple d'application : ... On appelle nombre complexe conjugué de z le nombre
Forme trigonométrique dun nombre complexe. Applications Niveau
Exemple : z = 3 – 2i est un nombre complexe. Exemple : z = 3 – 2i ? 3 est la Ecrire les conjugués des nombres suivants sous forme algébrique. 1. -2 +3i.
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
4 Applications géométriques des nombres complexes Module et argument de l'opposé et du conjugué . ... Exemple : Soit z =.
NOMBRES COMPLEXES - Chamilo
Exemples. II. PROPRIETES ELEMENTAIRES - DEFINITIONS. 1. Nombre complexe nul Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en changeant le signe de sa ...
Nombres complexes
Exemple : On a 1?2i = 1+2i. Remarque : La quantité conjugué permet de voir. 1 z comme un nombre complexe lui aussi. Proposition
Conjugué dun nombre complexe - Un doc de Jérôme ONILLON
Corollaire : les seuls complexes qui sont leurs propres conjugués sont les nombres réels. En effet : ( ). Les seuls complexes dont la partie imaginaire est
Première STI 2D - Nombres complexes - Forme algébrique
Cette écriture est dite forme algébrique du nombre complexe. imaginaire pur (exemples 3 ou 5) ... a) Définition : Conjugué d'un nombre complexe.
Les nombres complexes
Affixe du conjugué d'un nombre complexe . Exemple : (a + ib)(a ? ib) = a2 ? iab + iab ? i2b2 = a2 ? (?1) b2 = a2 + b2.
Nombres complexes
19 sept. 2012 En effet on sait bien par exemple que tout nombre ... Soit z = a + ib un nombre complexe
5 Nombres Complexes
Exemple 2. ? 2+3i ? C La forme algébrique d'un nombre complexe est unique. ... Soit z = a + ib ? C. On note z le conjugué de z défini par :.
[PDF] Conjugué dun nombre complexe - La taverne de lIrlandais
Vestiges d'une terminale S - Conjugué d'un nombre complexe - Un doc de Jérôme ONILLON distribué par la taverne de l'Irlandais(www tanopah com) Page 1 sur 2
[PDF] NOMBRES COMPLEXES
Le conjugué du nombre complexe z se note z Si z = a+ bi on a z = a?bi Si z = a+ bi on vérifie facilement que z? z = a2 + b2 Par exemple : 3+ 5i
[PDF] NOMBRES COMPLEXES
Tous les nombres positifs ont une racine carrée par exemple 9 a pour racine 3 et –3 et 2 a pour On appelle conjugué de z le nombre complexe noté
[PDF] NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) - maths et tiques
On appelle nombre complexe conjugué de z le nombre noté z égal à a ? ib Exemples : - z = 4 + 5i et z = 4 ? 5i - On peut également noter :
[PDF] NOMBRES COMPLEXES - Chamilo
Le conjugué d'un nombre complexe s'obtient en changeant le signe de sa partie imaginaire ce qui revient à changer j en -j Sous forme polaire on change
[PDF] Fiche 6 : Nombres complexes - Studyrama
II - Nombre complexe conjugué Soit z x iy = + un nombre complexe avec x et y réels Le conjugué de z est le nombre complexe z x iy = ? Exemple
[PDF] Nombres complexes
Définition 3 : On appelle conjugué de z le nombre noté z défini par z = a ?bi Exemple : On a 1?2i = 1+2i Remarque : La quantité conjugué permet de voir 1
[PDF] 1 Corps des nombres complexes
Le nombre complexe z = a ? bi est appelé le conjugué de z Propriétés de la conjugaison : Soit zz/ ? C ? ? R et n ? Z : z + z/ =
[PDF] Nombres complexes - Exo7 - Cours de mathématiques
Le conjugué de z = a +i b est ¯z = a ?i b autrement dit Re(¯z) = Re(z) et Im(¯z) = ?Im(z) Le point ¯z est le symétrique du point z par rapport à l'axe réel
[PDF] Nombres complexes (partie 1)
Définition 5 – Complexe conjugué Soit z = a +ib un nombre complexe On nomme conjugué de z et on note z le nombre complexe z = a ?ib Exemples :
Quel est le conjugué de z ?
La définition du conjugué de �� = �� + �� �� est �� = �� ? �� �� . Si �� est un nombre réel pur, on sait que �� = 0 . Ainsi, on conclut que si �� est un nombre réel, �� = �� .Comment trouver le conjugué ?
A partir de la forme algébrique d'un nombre complexe z=a+ib z = a + i b , le conjugué se calcule ¯¯¯z=a?ib z ¯ = a ? i b . En d'autres mots, pour trouver le conjugué d'un nombre complexe , prendre ce même nombre complexe mais avec l'opposé (signe moins) de sa partie imaginaire (contenant i ).Solutions complexes d'une équation de degré 2 - cours
1az²+ bz + c = 0 avec a?0.2On calcule le DISCRIMINANT b²-4ac, noté souvent ?, puis il suffit de regarder le signe de ? et de connaître le tableau suivant pour pouvoir conclure.3Note: ? est un réel car a, b et c sont réels.
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Année 2007-20081èreTIE1
Chap 5 :?
???Nombres complexesI. Présentation
1) Forme algébrique
En mathématiquesla lettrei(icommeimaginaire) a une significationbien particulière:On note
ile??nombre??tel quei2=-1. Un tel nombre n"existe pas parmi les nombres réels, c"est en quelque sorte une écriture de? -1. Définition 1 :On appellenombre complexetout??nombre??zqui s"écrit sous la formez=a+bi, oùaetbsont des nombres réels.L"ensemble des nombres complexes se noteC.
Exemple :2i, 1-3i,?
2i,13-35i... sont des nombres complexes.
Définition 2 :Soitz=a+bi.
On appelle
partie réelledezle nombrea, il se noteRe(z).On appelle
partie imaginairedezle nombreb, il se noteIm(z).Remarque :On appelle cette écriturea+bila
forme algébriquedez.2) Règles decalcul
Les règles de calcul que l"on connaît déjà restent valables pour les nombres complexes, il suffit juste d"y
ajouter :i2=-1.Proposition 1 :Pourz=a+bietz?=a?+b?ion a :
z=z?si et seulement si?a=a? b=b?, z+z?=(a+a?)+(b+b?)i,5z=5a+5bi,
(de même avec 2,-4 ...) z×z?=(aa?-bb?)+(ab?+a?b)i.(il suffit de faire le calcul) Exemple :Pourz=2+3ietz?=-1+4i, calculerz2=2z+3z?etz3=(z+1)(i+z).Page 1/3
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3) Conjugué
Définition 3 :On appelleconjuguédezle nombre notézdéfini parz=a-bi.Exemple :On a
1-2i=1+2i.
Remarque :La quantité conjugué permet de voir1 zcomme un nombre complexe lui aussi. Proposition 2 :Pourzetz?deux nombres complexes on a : z+z?=z+z?,zz?=z×z?, ?1 z?? =1z?, ?z z?? z z?.II. Géométrie et nombres complexes
1) Point image - Affixe
On munit le plan d"un repère orthonormal?O;-→u;-→v?. Définition 4 :On appelleaffixedeM?x;y?le nombrez=x+yi.Inversement, on peut associer au nombre complexe
z=a+bison point imageM(a;b).On appelle
affixede-→w?x?;y??le nombrez=x?+y?i. 12 -11 2-1? O -→i -→jM(x+yi)
-→w x?y xy Proposition 3 :SoientM1etM2deux points du plan d"affixes respectivesz1etz2. On a alors : z2-z1est l"affixe de-----→M1M2.
Soient
-→wet-→tdeux vecteurs d"affixesz-→wetz-→t. On a alors :5z-→west l"affixe de 5-→w
(de même avec 2,-4 ...) z-→w+z-→test l"affixe de-→w+-→t.Page 2/3
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2) Module et Argument
Définition 5 :Pourzun nombre complexe de point imageMon définit : le moduledez, noté|z|, c"est la longueurOM, un argumentdez, notéarg(z) , c"est l"angle?-→u;---→OM? 1 -11 2-1? O -→i -→j M arg(z) |z| Remarque :On constate que la donnée de|z|etarg(z) permet de placer exactement le pointMet donc que son affixezest complètement déterminée par|z|etarg(z). Proposition 4 :On a, pour tous pointsAetBdu plan d"affixeszAetzB:|zB-zA|=AB. Proposition 5 :Pour tous nombres complexeszetz?on a : ??zz???=|z|×??z???,arg(zz?)=arg(z)+arg(z?) ,????z
z????? =|z|??z???,arg?zz?? =arg(z)-arg(z?) .3) Forme trigonométrique
Théorème-Définition:On peut toujours écrire un nombre complexezsous la forme : z=|z|?cos(θ)+isin(θ)?, avecθ=arg(z).On appelle ceci la
forme trigonométriquedez. Il fautsavoirpasser delaformetrigonométriqueàlaformealgébriqued"unnombrecomplexeetsurtout savoir passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique,d"où : Proposition 6 :Pour tout nombre complexez=a+bion a : |z|=? z×z=?a2+b2,θ=arg(z) est tel que???????cos(θ)=a
|z|, sin(θ)=b |z|.Exemple :Calculer|z|etarg(z) pourz=1+i.
-→|z|=?2et arg(z)=π4.Page 3/3
quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] conjugué d'un nombre complexe quotient
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