[PDF] Le module, les arguments, l 'exponentielle imaginaire et leurs

Qu'est-ce que l'écriture exponentielle d'un complexe ?

Il existe une seconde forme d'écriture des complexes. L'écriture exponentielle d’un nombre complexe permet d'extraire du premier coup d’œil son module et son argument, et permet aussi de mémoriser plus aisément les propriétés vues dans le chapitre précédent sur les modules et les arguments.

Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe ?

La forme exponentielle de est : pour tous les arguments de . Réciproquement, tout nombre complexe z non nul, qui s'écrit avec , a pour module r et a un argument égal à : et . Si , alors , et on a : et . Notez bien que . Soit z un nombre complexe non nul, sous sa forme exponentielle : . Le conjugué de z s'écrit : . . car et . Au final : .

Comment obtenir un membre de droite dans la fonction exponentielle ?

Cette assertion nous dit que l’opération de conjugaison complexe peut être opérée dans la fonction exponentielle. Nous pouvons voir que le membre de droite de l’énoncé peut être obtenu en prenant uniquement le conjugué complexe de l’exposant. Ceci est toujours vrai tant que la base de l’exposant est un nombre réel positif.

Quelle est la différence entre une formule de Moivre et une exponentielle complexe ?

? ? est réel et n n est entier. Cette formule s'appelle la formule de Moivre. ? ? est un nombre réel. Attention, une exponentielle complexe peut être négative ! Alors qu'une exponentielle réelle est toujours strictement positive. On note zA, zB, zC, zD, zE, zF, zG, zH z A, z B, z C, z D, z E, z F, z G, z H leurs affixes respectives.