Le module les arguments
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc14/vtsargumentmodule.pdf
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
3 Forme exponentielle Module et argument de l'opposé et du conjugué . ... Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs affixes sont égales.
Exercices : Argument dun nombre complexe Corrigés en vidéo et le
Écrire un nombre complexe sous forme trigonométrique et exponentielle. 1) Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants :.
Nombres complexes
On note U l'ensemble des nombres complexes de module 1. Exponentielle imaginaire pure. Définition : Soit ? ? R on appelle exponentielle imaginaire d'angle
1 Généralités 2 Écriture exponentielle
Groupe des nombres complexes de module 1 noté U. On pose ei? = cos? + un nombre complexe non nul admet une infinité d'arguments qui diffèrent.
Nombres complexes 1 Forme cartésienne forme polaire
Exercice 3 Effectuer les calculs suivants : 1. (3 + 2i)(1 ? 3i). 2. Produit du nombre complexe de module 2 et d'argument ?/3 par le
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
V Douine – Terminale – Maths expertes – Nombres complexes
On définit le module et l'argument de ce complexe de la façon suivante : • On appelle module d'un Ecrire les nombres complexes sous forme exponentielle.
Fiche de cours Nombres complexes
Exponentielle complexe argument d'un complexe non nul partie réelle et leur partie imaginaire
NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
I. Module et argument d'un nombre complexe. 1) Module. Définition : Soit un nombre complexe z = a + ib. On appelle module de z le nombre réel positif
Page 1
Module et argument
A tout point
M de coordonnées ;ab du plan complexe, on associe un nombre complexe noté z z a ibOn appelle module
z la norme du vecteur OM . Le module de z est noté zOn appelle argument
z non nul ;i OM z est noté argzLes premières formules
Exprimer
z en fonction de a et bExprimer
cos en fonction de a et z puis en fonction de a et bExprimer
sin en fonction de b et z puis en fonction de a et bRemarque
" coordonnées cartésiennes » " coordonnées polaires » de ce même point. u conjugué Soit z a ib a et b le produit zz . En déduire une expression du module z en fonction de z et zCalculer le module des nombres complexes
2zi 34ziet 3zi
Déterminer un module et un argument
1. Déterminer la forme algébrique des
affixes Az Bz Cz Dz Ez et Fz2. Déterminer les modules de
Az Bz Cz Dz Ez et Fz3. Déterminer les arguments de
Az Bz Cz Dz Ez et Fz O 1 1 Mb a 1 1 B AC DE F V Douine Terminale Maths expertes Nombres complexes, module et argumentPage 2
Déterminer le module et
On a placé dans le plan
complexe ci-contre les points A, B, C, D et E.On note
Az Bz Cz Dz et Ez les affixes des cinq points.1. Déterminer les
modules de Az Bz Cz Dz et Ez2. Déterminer les
arguments de Az Bz Cz Dz et Ez3. Donner la forme
algébrique des complexes Az Bz Cz Dz et Ez 4. Fz qui vérifie 4Fz et arg2Fz Gz qui vérifie 2Gz et3arg4Gz
Les propriétés du module
Soit z un nombre complexe. Soient 1z et 2z deux nombres complexes. Soit n un entier relatif. 00zz2z z z
z z z z1 2 1 2z z z z
11 22zz zz si 20z nnzz si 0z
1 2 1 2z z z z
En écrivant
z x iy , démontrer les trois premières propriétés. En écrivant1 1 1z x iy
et2 2 2z x iy
, démontrer les deux propriétés suivantes. En procédant par disjonction de cas ( n entier naturel puis n entier relatif négatif) démontrer la sixième propriété. Pour la septièmepropriété appelée " inégalité triangulaire », suivre les indications proposées ci-après : montrer que
2 2 21 2 1 1 2 22Rez z z z z z
, montrer que pour tout z complexe Rezz , en déduire que 221 2 1 2z z z z
puis conclure. Dans quel cas a-t-on1 2 1 2z z z z
O 1 1 B A D E C V Douine Terminale Maths expertes Nombres complexes, module et argumentPage 3
ormules trigonométriques direct ;;O u v . On considère le cercle trigonométrique de rayon 1. Les points A etB sont deux points de ce cercle tels que les
mesures des angles orientés ;u OA et ;u OB soient respectivement a et bOn a donc
cos sin aOAa et cos sin bOBbCalculer de deux manière le produit scalaire
OA OB et en déduire la relation suivante : cos cos cos sin sina b a b a b A cos cosxx et sin sinxx , déduire de la relation précédente la relation suivante : cos cos cos sin sina b a b a b cos sin2xxquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] L 'argument de valeur dans le discours politique
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