Le module les arguments
http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc14/vtsargumentmodule.pdf
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
3 Forme exponentielle Module et argument de l'opposé et du conjugué . ... Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs affixes sont égales.
Exercices : Argument dun nombre complexe Corrigés en vidéo et le
Écrire un nombre complexe sous forme trigonométrique et exponentielle. 1) Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants :.
Nombres complexes
On note U l'ensemble des nombres complexes de module 1. Exponentielle imaginaire pure. Définition : Soit ? ? R on appelle exponentielle imaginaire d'angle
1 Généralités 2 Écriture exponentielle
Groupe des nombres complexes de module 1 noté U. On pose ei? = cos? + un nombre complexe non nul admet une infinité d'arguments qui diffèrent.
Nombres complexes 1 Forme cartésienne forme polaire
Exercice 3 Effectuer les calculs suivants : 1. (3 + 2i)(1 ? 3i). 2. Produit du nombre complexe de module 2 et d'argument ?/3 par le
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
V Douine – Terminale – Maths expertes – Nombres complexes
On définit le module et l'argument de ce complexe de la façon suivante : • On appelle module d'un Ecrire les nombres complexes sous forme exponentielle.
Fiche de cours Nombres complexes
Exponentielle complexe argument d'un complexe non nul partie réelle et leur partie imaginaire
NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
I. Module et argument d'un nombre complexe. 1) Module. Définition : Soit un nombre complexe z = a + ib. On appelle module de z le nombre réel positif
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1NOMBRES COMPLEXES (Partie 2) Dans tout le chapitre, on munit le plan d'un repère orthonormé direct
O; u; v . I. Module et argument d'un nombre complexe 1) Module Définition : Soit un nombre complexe z=a+ib . On appelle module de z, le nombre réel positif, noté z , égal à a 2 +b 2. M est un point d'affixe z. Alors le module de z est égal à la distance OM. Propriétés : Soit z et z ' deux nombres complexes. a)
z 2 =zz b) z=z c) -z=zDémonstrations : a)
zz=a+ib a-ib =a 2 -ib 2 =a 2 -i 2 b 2 =a 2 +b 2 =z 2 b) z=a 2 +-b 2 =a 2 +b 2 =z c) -z=-a 2 +-b 2 =a 2 +b 2 =zMéthode : Calculer le module d'un nombre complexe Vidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4 Calculer : a) 3-2i
b) -3i c) 2-i YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2a) 3-2i=3 2 +(-2) 2 =13 b) -3i=-3×i=3×1=3 c) 2-i=2-i=2 2 +-1 2 =2+1=32) Argument Définition : Soit un point M d'affixe z non nulle. On appelle argument de z, noté arg(z) une mesure, en radians, de l'angle
u;OM . Remarques : - Un nombre complexe non nul possède une infinité d'arguments de la forme arg(z)+2kπ k∈! . On notera arg(z) modulo 2π ou arg(z)2π - 0 n'a pas d'argument car dans ce cas l'angle u ;OM n'est pas défini. Exemple : Vidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4 Soit z=3+3i . Alors z=3+3i=3 2 +3 2 =18=32 Et arg(z)= 4 2π . Propriétés : Soit z un nombre complexe non nul. a) z est un nombre réel ⇔arg(z)=0π , b) z est un imaginaire pur ⇔arg(z)= 2 . c) arg(z)=-arg(z) d) arg(-z)=arg(z)+πYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3Démonstrations : a) Le point M d'affixe z appartient à l'axe des réels. b) Le point M d'affixe z appartient à l'axe des imaginaires. c) d) Ses résultats se déduisent par symétrie. II. Forme trigonométrique d'un nombre complexe 1) Définition Propriété : Soit
z=a+ib un nombre complexe non nul. On pose :θ=arg(z)
On a alors :
a=zcosθ et b=zsinθ . Définition : On appelle forme trigonométrique d'un nombre complexe z non nul l'écriture z=zcosθ+isinθ avecθ=arg(z)
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4 Méthode : Ecrire un nombre complexe sous sa forme trigonométrique Vidéo https://youtu.be/zIbpXlgISc4 Ecrire le nombre complexe
z=3+i sous sa forme trigonométrique. - On commence par calculer le module de z : z=3+1=2 - En calculant z z , on peut identifier plus facilement la partie réelle de z et sa partie imaginaire : z z 3 2 1 2 iOn cherche donc un argument θ
de z tel que : cosθ= 3 2 et sinθ= 1 2 . Comme cos 6 3 2 et sin 6 1 2 , on a : z z =cos 6 +isin 6Donc :
z=2cos 6 +isin 6 avec arg(z)= 6 2π. Avec une calculatrice ou un logiciel, il est possible de vérifier les résultats obtenus : 2) Propriétés Inégalité triangulaire : Soit z et z ' deux nombres complexes.
Démonstration : Il s'agit d'une traduction de l'inégalité sur les distances.YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5 Propriétés : Soit z et z ' deux nombres complexes non nuls et n entier naturel non nul. Produit
zz'=zz' arg(zz')=arg(z)+arg(z')Puissance
z n =z n arg(z n )=narg(z)Inverse
1 z 1 z arg 1 z =-arg(z)Quotient
z z' z z' arg z z' =arg(z)-arg(z')Démonstration pour le produit : On pose
θ=arg(z)
etθ'=arg(z')
zz'=zcosθ+isinθ z'cosθ'+isinθ' =zz'cosθcosθ'-sinθsinθ' +isinθcosθ'+cosθsinθ' =zz'cosθ+θ' +isinθ+θ'Donc le module de
zz' est zz' et un argument de zz' estθ+θ'=arg(z)+arg(z')
. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] L 'argument de valeur dans le discours politique
[PDF] faut-il introduire l 'uniforme ? l 'école - Jugend debattiert
[PDF] 10 RAISONS POUR ETRE CONTRE LA MONDIALISATION
[PDF] Avantages et inconvénients sociaux liés ? l 'innovation - Hal-SHS
[PDF] STREET ART
[PDF] 4ème étape : Donnez le motif de votre appel - Eplucheur commercial
[PDF] baccalaureat professionnel commerce guide d 'accompagnement
[PDF] PRÉSENTER DES PRODUITS /ARGUMENTER/CONVAINCRE
[PDF] « L 'argumentation juridique»
[PDF] La parole en spectacle - Eduscol - Ministère de l 'Éducation nationale
[PDF] Ressources humaines et communication - Eduscol - Ministère de l
[PDF] How to Write an Argumentative Essay - Bellevue College
[PDF] L 'importance des études - HSBC
[PDF] Procédure d 'inscription ? l 'Université de Strasbourg pour les élèves
