[PDF] Exercices dapplications « T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits

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Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 27 27 Exercice 1: On veut accélérer la circulation G·XQ fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa

vitesse soit multiplié e par 4. Pour cela, la conduite comporte un convergent caractérisé par

O·MQJOH (sché

ma ci-dessus). 1)Calculer le rapport des rayons (R1/R2).

2)Calculer (R1-R2 HQ IRQŃPLRQ GH I HP ǂ. En dé

duire la longueur L. (R1=50 mm,

ǂ=15°

).Exercice 2: Un fluide par fait incompressibl e V·pŃRXOH G·XQ RUL ILŃH circulaire situé sur le côté G·XQ ré servoir avec un débit volumique qv = 0,4l=s. Le diamètre de O·RULILŃH HVP G 10mm.

1)Dé

terminer la vitesse d·pŃRXOHPHQP MX QLYHMX GH O·orifice.

2)Appliquer le thé

orème de Bernoulli.

3)A quelle distance de lM VXUIMŃH OLNUH VH PURXYH O·RULILce ?Exercice 3: Le f ue

l c ontenu dan s le réservoir source (1) est transféré vers le ré servoir (2) par O·LQPHUPpGLMLUH G·XQH pompe et G·XQH canalisation. On donne : -Le dé bit volumique qv= 200 l/s.

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 28 28 -La densité du fuel d= 0,85.

-Z1=15 m et Z2=55 m. -On suppose le fuel comme fluide parfait et que les niveaux des ré servoirs varient lentement. Dé terminer, alors, la puissance Pa mécanique sur O·MUNUH de la pompe si son rendement est de 0,8.Exercice 4:

Une conduite de section principale S

A et de diamètre d subit un Étranglement en B où sa section est S

B. On dé

signe p ar A BS S le ra pport des sections. Un fluide par fait incomp UHVVLNOH GH PMVV H YROXPL TXH V·pŃRXOH O· intérieur de c ette condui te. Deux tu bes plongent dans la conduite ayant des extré mités respectivement A et B. Par lecture directe de la dénivellation h, les deux tubes permettent de mesurer le dé bit volumique qv qui traverse la conduite. 1)(ŃULUH O·pquation de continuité . En dpGXLUH O·expression de la vitesse VB en fonction de V

A et .

2)Ecrire la relation de Bernoulli entre les points A et B. En dpGXLUH O·expression de la

différence de pression (P

A-PB) en fonction de , VA et .

3)Ecrire la relation fondamentale de O·O\GURVPMPLTXH entre les points A et A .

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 29 29 4)Ecrire la relation fondamentale de l·O\GURVPMPLTXH entre les points B et B .

5)En déduire O·H[SUHVVLRQ GH OM YLPHVVH G·pcoulement VA en fonction de g, h, et.

6)GRQQHU O·expression du débit volumique qv en fonction de d, g, h, et .

Faire une application numé

rique pour : -un diamètre de la section principale d=50 mm, -un rapport de section = 2 , -une accélération de pesanteur : g= 9,81 m/s2, - une dénivellation h=10 mm.Exercice 5: On considère un siphon de diamètre d=10 mm alimenté par un réservoir G·HVVHQŃH de grandes dimensions par rapport d et RXYHUP O·atmosph

ère. On suppose que : -le fluide est parfait.

-le niveau du fluide dans le r

éservoir varie lentement.

-I·accé lération de la pesanteur g=9.81 m.s 2. -OH SRLGV YROXPLTXH GH O·essence: = 6896 N/m3 . -H=ZA ² Z S =2,5 m.

1)En appliquant le Thé

orème de Bernoulli entre les points A et S, calculer la

YLPHVVH G·pcoulement VS dans le siphon.

2)En dé

duire le débit volumique qV .

3)GRQQHU O·expression de la pression PB au point B en fonction de h, H, et Patm.

Faire une application numé

rique pour h=0.4 m.

4)h peut

-elle prendre Q·LPSRUPH quelle valeur ? Justifier votre réponse.

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 30 30 Exercice 6: La figure ci-dessous représente un barrage qui est équipé G·XQH turbine dont les aubes sont

entra nées par un jet G·HMX sous pression. La conduite de sortie de diamètre d= 2,5 m est situé une altitude Z

1=5m. Le débit volumique qv=25 m3/s. On suppose que le niveau G·HMX

dans le barrage (Z

1=30 m) varie lentement (V1=0), et les pertes de charges sont évaluées à

J

12 =-32,75 J/kg. On donne :

-la masse volumique de O·HMX 1000 kg/m3: -O·MŃŃpOpUMPLRQ de la pesanteur : g=9,81 m/s2:

1)Calculer la vitesse V2 G·pŃRXOHPHQP G·HMX la sortie de la canalisation en m/s.

2)En appliquant le théorème de Bernoulli, déterminer la puissance Pa disponible sur

O·MUNUH de la turbine en MW si son rendement est de 60%.

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 31 31 Solution 01: 1)On applique O·pTXMPLRQ de continuité :

V

1 .S1 = V2 .S2 ou encore: or S1 =.R21 et S2=.R22 G·RZ : 12

212RV
RV2) 12 RRtgL donc:12 RRLtg or : R1=2R2, donc: 1 2RLtg , A.N.: L =

93,3 mm. Solution 02: 1)9LPHVVH G·pcoulement : , A.N. : 5,1m/ s 2)Théorème de Bernoulli : On a Z

1-Z2=h ; P1=P2=Patm ; V1=0 , donc: A.N. :

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 32 32 Solution 03:: Appliquons le Théorème de Bernoulli entre les surfaces libres S

1 et S2 : or P

1=P2=Patm et V1 = V2 par hypothèse. Donc : Pn = qv .[g(Z2²Z1)]; or :

211. () ,: n

av aP

P qg ZZ or P A.N. : Pa=83,385 kW.

Solution 04: 1)Equation de continuité : . .' :, :. A

A AB BB AB A

BS V SV Sd ou VV donc VV S2),or: ZA = ZB ; donc: ou encore:

3)Relation fondamentale de O·O\GURVPMPLTXH entre les points A et A :

P

A²PA· =

U g(ZA· ² ZA) (2)

4)Relation fondamentale de O·O\GURVPMPLTXH entre les points B et B :

P

B²PB· =

U g(ZB·²ZB) (3)

5)On sait que : PA· = PB· =Patm et ZA=ZB ; donc:

Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 33 33 P

A²PB = (PA²PA·) (PB²PB·) = g[(ZA·²ZA) ² (ZB·²ZB)] = g(ZA· ²ZB·) = gh

G·MSUqV la relation (1): Donc :

6)On sait que qv = SA VA ou encore

:A.N.: qv = 0;5 l=s.Solution 05: 1)Appliquant Bernoulli entre S et A: on a : PS=PA=Patm , VA =0 et ZA²ZS = H 2SV gH, A.N.:

2.9,81.2,57/SVm s2)Le débit volumique : A.N.:2

43(0,01)7.5 ,5.10/0,55/4vqm sl s

3)Théorème de Bernoulli entre B et S :

Or V s=VB, ZB-ZS= H+h et Ps= Patm P

B = Patm ²

(H + h) A.N.: PB = 105 ² 6896.(2,5 + 0,4) =80001,6Pa = 0,8bar 4)Non ! Il faut que PB > 0Équivaut à : , A.N.: Exercice G·MSSOLŃMPLRQ © T.D ». : Dynamique des fluides Parfaits 34 34 Solution 05:

1) 2)E quation de Bernoulli entre (1) et (2):

or:

1 21 , 0. anP PV et PP

donc : 2 2

2 112. .( )2avVP qg ZZ J A.N.:

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