Exercices de seconde sur les équations de droites PDF

A appartienne à la droite d. 1. d : y = ?2x +4 et A(2;a). 2. d : y = 2x ?1 et A(a;1). 3. d : ax ?(a +2)y = 3?5a et A(2;?5). 3 Le plan est rapporté à un

Équations de droites

EXERCICE 2 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan. Tracer les droites définies par un point et le coefficient directeur. 1. d est la droite passant par le

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la droite (AB). 5.Vecteurs directeurs et équations cartésiennes : (+3 exercices pour les enseignants). Exercice 5315. On

Seconde – DS de Mathématiques – 6 février 2012 – 1 H

3°) Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par les points A et B. EXERCICE IV ( 8 poiuts ) poiuts ). On munit le plan d'un repère.

Exercices de mathématiques - Exo7

Droites du plan ; droites et plans de l'espace Exercice 3 Point équidistant d'une famille de droites ... La seconde égalité est alors vérifiée.

Seconde Droites : Exercices Le plan est rapporté à un repère

3) Déterminer une équation pour chacune des droites décrites ci-dessous. Tracer une droite d'équation donnée. Exercice 18 p 272. III. Equation réduite. Tracer

DROITES DU PLAN

Méthode : Déterminer graphiquement un vecteur directeur d'une droite Exercice : Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de chacune des ...

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Déterminer les coordonnées d'un point M de la droite (d) tel que le triangle IJM soit rectangle en J. Exercice 6685. On munit le plan d'un repère. (. O ; I ; J. ).

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La droite dans le plan Page 1 sur 2 Le plan est muni d'un repère orthonormé ( ) O ? Exercice 01 : 1) Etudier la colinéarité de u et v dans les cas

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Déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur des trois droites d ; d' et d'' EXERCICE 4 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan

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4 juil 2022 · La droite dans le plan Cours Examens Exercices corrigés pour primaire collège et lycée Notre contenu est conforme au Programme Officiel

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Géométrie analytique du plan : exercices sur les droites Degré secondaire II troisième année post-obligatoire Exercices sur les droites avec corrigés

Comment trouver l'équation d'une droite dans le plan ?
En utilisant la formule. Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \\left(d\\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.
Comment faire une équation réduite ?
L'équation réduite d'une droite est de la forme :
1y = mx+ p, où m et p sont des nombres réels (m ? 0), si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées ;2x = c, où c est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des ordonnées ;3y = p, où p est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des abscisses.
Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan ?
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \\vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \\vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.
Méthodes
1Tout d'abord, on doit chercher l'ensemble des valeurs du paramètre pour lesquelles existe. existe si, et seulement si, , et existent. 2est une équation du second degré si, et seulement si, a ( m ) ? 0 . 3Si a ( m ) ? 0 , alors est une équation du second degré. 4Ici commence l'étude dans l'étude :

Équations de droites

Seconde 5 - 2010/2011 - Exercices 11

On se place dans un repère

Aappartient à la droited.

1.d:yAE¡6xÅ4 etA(5;3)

2.d:yAE¡3xÅ6 etA(4;¡6)

3.d:yAE2xÅ32

etA¡13 ;136

Aappartienne à la droited.

1.d:yAE¡2xÅ4 etA(2;a)

2.d:yAE2x¡1 etA(a;1)

3.d:ax¡(aÅ2)yAE3¡5aetA(2;¡5)3Le plan est rapporté à un repère¡O;#ı,#|¢.

On appelleCl"ensemble des points dont les co-

ordonnées¡x;y¢vérifient :

2x¡5y¡9AE0

L "ensembleCest-il une droite?

L esp ointsB(¡3;¡3)etC(2;1)sont-ils des

points deC? 3.

L ep ointFd"abscisse 7 est un point deC. Dé-

terminer son ordonnée.4On donne les équations ci-dessous : a)yAEx2¡3b) yAE3¡2x5 c)

3 x¡2yÅ4AE0d) 23

(x¡y)AE4 e)x2¡3yÅ4AE0 1. Dé terminerpar mices é quations,c ellesdéfi - nissant une droite. 2.

Do nnerlecoefficientdirecteurpuisl"équation

réduite de ces droites.5Tracer les droites suivantes en utilisant coef- ficient directeur et ordonnée à l"origine.

1.d1:yAE3x¡72 .d2:yAE¡2x

3.d4:xAE34 .d5:yAE¡2

5.d3:yAE¡32

xÅ26. d6:yAE47 xÅ1

7.d7:yAE¡13

x¡16Tracer les droites suivantes en cherchant les coordonnées de deux points.

1.d1:yAE23

xÅ43

2.d2:yAE¡57

xÅ47

3.d3:yAE76

x¡13

7On considère le pointC(1;¡1).

R eprésenterles dr oitesci-dessou sdon ton

donne l"équation réduite : a)d1:yAE¡2xÅ1b) d2:yAE3xÅ4 c)d3:yAE¡1d)d4:yAE3¡25 x 2. L ep ointCappartient-il àd1?d2?d3?d4?8Tracer les droites passant parAet de coeffi- cient directeurm.

3.A(7;¡2)etmAE¡23

9Déterminer l"équation réduite des droites

représentées ci-dessous :¡4¡3¡2¡1 1 2 3 4¡4¡3¡2¡11 234
0d 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d

8Équations de droites1

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

10Déterminer l"équation réduite des droites

représentées ci-dessous :¡3¡2¡1 1 2 3¡5¡4¡3¡2¡11 2345
0d 1d 2d 3d 4d 5d

611Déterminer une équation de la droite (AB)

dans les cas suivants :

5.A(3;¡6)etB(¡1;2)6.A¡p3;2

¢etB(1;1)12Déterminer une équation de la droite pas- sant parAet de vecteur directeur#udans les cas suivants :

1.A(2;¡1)et#uµ3

2.A(¡3;2)et#uµ7

¡5

3.A(1;5)et#uµ0

¡3 13On considèreA(¡3;1),B(1;4)etC(4;¡2). Déterminer l"équation réduite de la médiane is- sue deCdu triangleABC.14Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parAet de coefficient directeurm:

1.A(¡4;1)etmAE¡32.A(0;0)etmAE45

3.A(2;¡3)etmAE015Déterminer l"équation de la droitedpas-

sant parAet parallèle àd0:

1.A(¡2;3)etd0:yAE¡3xÅ4

2.A(3;5)etd0:xAE¡2

3.Aµ12

;34 etd0:3x¡2yÅ4AE016Déterminer l"équation de la droitedpas- sant parCet parallèle à (AB) :1.A(2;1);B(0;0)etC(2;¡3)

2.A(2;3);B(1;7)etC(0;4)17Soit une droitedd"équationyAE4x¡1.

L ep ointA(150;599)appartient-il à la droite

d? 2. Dé terminerles coor donnéesdu point d "inter- section dedavec l"axe des abscisses et l"axe des ordonnées. 3. Do nneru neéqu ationde la dr oitepar allèleà d et qui coupe l"axe des ordonnées au point de coordonnées (0;3).18On donne les pointsA(2;9),B(¡3;¡2)et C (8;1). 1. Do nnerl "équationrédui tede l ad roite( BC).

2.Iest le milieu de [AB], calculer les coordon-

nées deI. Donner l"équation réduite de la droited, pas- sant parIet parallèle à (BC).

3.Jest le milieu de [AC].

Calculer les coordonnées deJet vérifier par le calcul queJappartient à la droited. 4. R etrouvercerésultatàl"aided"unthéorèmede géométrie connu.

Dans les exercices qui suivent, le repère

¡O;#ı,#|¢

est orthonormal.19SoitDla droite d"équationyAE2x¡

3. On considère les pointsA(1;3),B(¡4;2)et

C (¡2;¡3). 1. Dé terminerl "équationde la dr oited1perpen- diculaire àDpassant parA. 2. Dé terminerl "équationde la dr oited2perpen- diculaire à (AB) passant parC.20On considère les droites : -D1decoefficientdirecteur13 etd"ordonnée

à l"origine¡2;

-D2passant parAµ32 ;¡52 et de vecteur di- recteur #uµ1 2 -D3passant parB(5;1)etC(1;3). 1.

P lacerles point sA,B,Cet tracer les droites

1,D2etD3.

Dé terminerune équ ationde ch acunedes

droitesD1,D2etD3. 3. L adr oiteD1est-elle parallèle àD3?2Équations de droites

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

4. L adr oiteD2est-elle perpendiculaire àD3?21Soitdla droite d"équation :yAE32 xÅ2. 1. a)

T racerla dr oited.

D onner#uun des vecteurs directeurs de

cette droite. 2.

P armil espoint sA(2;5),B(¡2;¡1)et

Cquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Comment trouver l'équation d'une droite dans le plan ?

Comment faire une équation réduite ?

L'équation réduite d'une droite est de la forme :

Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan ?

Méthodes

Équations de droites

Seconde 5 - 2010/2011 - Exercices 11

On se place dans un repère

Aappartient à la droited.

1.d:yAE¡6xÅ4 etA(5;3)

2.d:yAE¡3xÅ6 etA(4;¡6)

3.d:yAE2xÅ32

Aappartienne à la droited.

1.d:yAE¡2xÅ4 etA(2;a)

2.d:yAE2x¡1 etA(a;1)

3.d:ax¡(aÅ2)yAE3¡5aetA(2;¡5)3Le plan est rapporté à un repère¡O;#ı,#|¢.

On appelleCl"ensemble des points dont les co-

2x¡5y¡9AE0

L "ensembleCest-il une droite?

L esp ointsB(¡3;¡3)etC(2;1)sont-ils des

L ep ointFd"abscisse 7 est un point deC. Dé-

3 x¡2yÅ4AE0d) 23

Do nnerlecoefficientdirecteurpuisl"équation

1.d1:yAE3x¡72 .d2:yAE¡2x

3.d4:xAE34 .d5:yAE¡2

5.d3:yAE¡32

7.d7:yAE¡13

1.d1:yAE23

2.d2:yAE¡57

3.d3:yAE76

7On considère le pointC(1;¡1).

R eprésenterles dr oitesci-dessou sdon ton

3.A(7;¡2)etmAE¡23

9Déterminer l"équation réduite des droites

8Équations de droites1

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

10Déterminer l"équation réduite des droites

611Déterminer une équation de la droite (AB)

5.A(3;¡6)etB(¡1;2)6.A¡p3;2

1.A(2;¡1)et#uµ3

2.A(¡3;2)et#uµ7

¡5

3.A(1;5)et#uµ0

1.A(¡4;1)etmAE¡32.A(0;0)etmAE45

3.A(2;¡3)etmAE015Déterminer l"équation de la droitedpas-

1.A(¡2;3)etd0:yAE¡3xÅ4

2.A(3;5)etd0:xAE¡2

3.Aµ12

2.A(2;3);B(1;7)etC(0;4)17Soit une droitedd"équationyAE4x¡1.

L ep ointA(150;599)appartient-il à la droite

2.Iest le milieu de [AB], calculer les coordon-

3.Jest le milieu de [AC].

Dans les exercices qui suivent, le repère

¡O;#ı,#|¢

3. On considère les pointsA(1;3),B(¡4;2)et

à l"origine¡2;

P lacerles point sA,B,Cet tracer les droites

1,D2etD3.

Dé terminerune équ ationde ch acunedes

Seconde 5 - 2010/2011E xercices1 1

T racerla dr oited.

D onner#uun des vecteurs directeurs de

P armil espoint sA(2;5),B(¡2;¡1)et