Exercices de seconde sur les équations de droites
A appartienne à la droite d. 1. d : y = ?2x +4 et A(2;a). 2. d : y = 2x ?1 et A(a;1). 3. d : ax ?(a +2)y = 3?5a et A(2;?5). 3 Le plan est rapporté à un
Équations de droites
EXERCICE 2 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan. Tracer les droites définies par un point et le coefficient directeur. 1. d est la droite passant par le
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la droite (AB). 5.Vecteurs directeurs et équations cartésiennes : (+3 exercices pour les enseignants). Exercice 5315. On
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Déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur des trois droites d ; d' et d'' EXERCICE 4 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan
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4 juil 2022 · La droite dans le plan Cours Examens Exercices corrigés pour primaire collège et lycée Notre contenu est conforme au Programme Officiel
Exercices corrigés 2 La droite dans le plan de Tronc commun PDF
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Géométrie analytique du plan : exercices sur les droites Degré secondaire II troisième année post-obligatoire Exercices sur les droites avec corrigés
Comment trouver l'équation d'une droite dans le plan ?
En utilisant la formule. Une équation cartésienne de droite est de la forme ax+by+c=0. On peut déterminer une équation cartésienne de la droite \\left(d\\right) lorsque l'on connaît un point de la droite et un vecteur directeur de la droite.Comment faire une équation réduite ?
L'équation réduite d'une droite est de la forme :
1y = mx+ p, où m et p sont des nombres réels (m ? 0), si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées ;2x = c, où c est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des ordonnées ;3y = p, où p est un nombre réel, si elle est parallèle à l'axe des abscisses.Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan ?
Pour déterminer une équation cartésienne d'un plan passant par A et de vecteur normal \\vec{n}, on peut : donner la forme générale de l'équation : ax + by + cz + d = 0 ; remplacer les coefficients a, b, c par les coordonnées du vecteur \\vec{n} ; déterminer ensuite la valeur de d à l'aide des coordonnées du point A.Méthodes
1Tout d'abord, on doit chercher l'ensemble des valeurs du paramètre pour lesquelles existe. existe si, et seulement si, , et existent. 2est une équation du second degré si, et seulement si, a ( m ) ? 0 . 3Si a ( m ) ? 0 , alors est une équation du second degré. 4Ici commence l'étude dans l'étude :
Équations de droites
Fiche exercices
EXERCICE 1
r =(O;⃗i;⃗j) est un repère du plan. On considère les points A(-2 ;-3) ; B(2;1) ; C(4;1) et D(2 ;-3).1. Déterminer une équation des droites (AB) ; (CD) ; (BC) et (BD).
2. Tracer ces 4 droites et retrouver graphiquement pour les droites non parallèles à l'axe (y'y),
l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur de ces droites.EXERCICE 2
r= (O;⃗i;⃗j) est un repère du plan. Tracer les droites définies par un point et le coefficient directeur.1. d est la droite passant par le point A(-1;2) et de coefficient directeur : -2.
2. d' est la droite passant par le point A'(2 ;-3) et de coefficient directeur : 3.
3. d'' est la droite passant par le point A''(-2 ;-2) et de coefficient directeur :
2 3.EXERCICE 3
r= (O;⃗i;⃗j) est un repère du plan.Déterminer graphiquement, l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur des trois droites d ; d' et d''.
EXERCICE 4
r= (O;⃗i;⃗j) est un repère du plan. On considère les droites suivantes définies par leurs équations : d1: y=2x+3 d2: y=-12x d3: y=-1 d4: x=2
1. Le point A(2 ;-1) appartient-il aux droites d1; d2; d3 et d4..
2. Le point B(-2 ;-1) appartient-il aux droites
d1; d2; d3 et d4.3. Tracer les quatre droites d1; d2; d3 et d4.
Équations de droites
EXERCICE 5
r=(O;⃗i;⃗j) est un repère du plan. On considère les points A(-2;-2), B(5;2) et C(5;-4) Donner une équation cartésienne des droites (AB), (AC) et (BC).Équations de droites
CORRECTION
EXERCICE 1
1. Déterminer une équation des droites (AB), (CD, (BC) et (BD)
. (AB) A(-2 ;-3) B(2;1) xA≠xB Le coefficient directeur de (AB) est : a=yB-yA xB-xA =1+3 2+2=4 4= I (AB) : y=x+b -3=-2+b b = -1 (AB) : y=x-1 . (CD) C(4;1) D(2 ;-3) xC≠xD Le coefficient directeur de (CD) est : a=yD-yC xD-xC=-3-12-4=-4
-2= 2 (CD) : y=2x+b 1=2×4+b b = -7 (CD) : y=2x-7 . (BC) B(2;1) C(4;1) xB≠xCOn remarque : yB=yC=1
(BC) : y=1 . (BD) B(2;1) D(2 ;-3) xB=xC=2 (BD) : x=22. Tracer ces droites et retrouver graphiquement pour les droites non parallèles à(y'y)
l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur de ces droites. (AB) L'ordonnée du point d'intersection de la droite (AB) et de l'axe des ordonnées est : -1.
On détermine graphiquement les coordonnées du vecteur ⃗AB, on obtient ⃗AB(4;4).Équations de droites
14⃗AB(1;1) donc le coefficient directeur de (AB) est : 1.
. (CD) L'ordonnée du point d'intersection de (CD) et de l'axe des ordonnées est : -7. On détermine graphiquement les coordonnées du vecteur ⃗CD, on obtient ⃗CD(-2;-4) -1 2 ⃗CD(1;2) donc le coefficient directeur de (CD) est : 2. . (BC) L'ordonnée du point d'intersection de (BC) et l'axe des ordonnées est : 1. On détermine graphiquement les coordonnées du vecteur ⃗BC, on obtient ⃗BC(2;0) 12⃗BC(1;0) donc le coefficient directeur de (BC) est : 0.
. La droite (BD) est parallèle à l'axe (y'y).EXERCICE 2
1. Tracer la droite d passant par le point A(-1;2) et de coefficient directeur : 3
A(-1;2) ⃗u1(1;-2) est un vecteur directeur de d.Soit de point B(x;y) tel que
⃗AB=⃗u1 ⇔ {xB+1=1 yB-2=-2 ⇔ {xB=0 yB=0 donc B=O (origine du repère) d est la droite (AO).2. Tracer la droite d' passant par le point A'(2 ;-3) et de coefficient directeur 3.
A'(2 ;-3) ⃗u2(1;3) est un vecteur directeur de d'Soit le point B'(x;y) tel que
⃗A'B'=⃗u2 ⇔ {xB'-2=1 yB'+3=3 ⇔ {xB'=3 yB'=0 B'(3;0) d' est la droite (A'B').3. Tracer la droite d'' passant par A''(-2 :-2) et de coefficient directeur : 2
3A''(-2 ;-2) ⃗u3
(1;23) est un vecteur directeur de d'' et 3⃗u3(3;2) est aussi un vecteur directeur de d''.
Soit B''(x;y) tel que
⃗A''B''=3⃗u3 ⇔ {xB''-2=3 yB''+2=2 ⇔ {xB''=1 yB''=0 B''(1;0) d'' est la droite (A''B'').Équations de droites
EXERCICE 3
Déterminer graphiquement, l'origine à l'ordonnée et le coefficient directeur des trois droites : d, d' et d''
. L'ordonnée du point d'intersection de d et de l'axe (y'y) est : -2 donc l'ordonnée à l'origine de d est : -2.
On détermine des points de coordonnées entières de d : A(0 ;-2) et B(6;0). On détermine graphiquement les coordonnées de ⃗AB on obtient : ⃗AB(6;2). 1 6 ⃗AB(1;13) est aussi un vecteur directeur de d.
Le coefficient directeur de d est :
13 Remarque
d: y=13x-2. L'ordonnée du point d'intersection de d' et de l'axe (y'y) est : 1 et l'ordonnée à l'origine de d' est : 1.
On détermine des points de coordonnées entières de d' : A'(0;1) et B'(2 ;-2). On détermine graphiquement les coordonnées de ⃗A'B' et on obtient ⃗A'B'(2;-3). 1 2 ⃗A'B' (1;-32) est aussi un vecteur directeur de d'.
Le coefficient directeur de d' est :
-3 2.Remarque
d': y=-3 2x+1 . L'ordonnée du point d'intersection de d'' et de l'axe (y'y) est : -12 et l'ordonnée à l'origine de d'' est : -1
2. On détermine des points de coordonnées entières de d'' : A''(1;0) et B''(4;2). On détermine graphiquement les coordonnées de ⃗A''B'' et on obtient ⃗A''B''(4;2). 1 4 ⃗A''B'' (1;12) est aussi un vecteur directeur de d''.
Le coefficient directeur de d'' est : 1
2.Remarque
d'': y=1 2x-1 2Équations de droites
EXERCICE 4
d1: y=2x+3 d2: y=-12x d3: y=-1 d4: x=2
1. Le point A(2 ;-1) appartient-il aux droites d1, d2, d3 et d4 ?
. 2×2+3=7≠-1 donc A n'appartient pas à d1. -12×2=-1 donc A appartient à d2.
. L'ordonnée du point A est : -1 donc A appartient à d3. . L'abscisse du point A est 2 donc A appartient à d4.2. Le point B(-2 ;-1) appartient-il aux droites d1, d2, d3 et d4 ?
2×(-2)+3=-1 donc B appartient à la d1.
-12×(-2)=1≠-1 donc B n'appartient pas à d2.
. L'ordonnée de B est -1 donc B appartient à d3. . L'abscisse de B est-2≠2 donc B n'appartient pas à d4.3. Tracer les droites d1, d2, d3 et d4
d1 : B(-2 ;-1) C(0;3) d2 : A(2 ;-1) O(0;0) d3 : A(2 ;-1) B(-2 ;-1) d4 : A(2 ;-1) D(2;3)EXERCICE 5
Équation de la droite (AB)
La droite (AB) est la droite passant par A(-2;-2) et de directeur ⃗AB.M(x;y) appartient à la droite (AB)
⇔ det(⃗AM;⃗AB)=0. ⃗AM(x+2 y+2) ⃗AB(74)det(
⃗AM;⃗AB)=0 ⇔ |x+27 y+24|=0 ⇔ 4×(x+2)-7×(y+2)=0 ⇔ 4x-7y+8-14=0 ⇔ 4x-7y-6=0 (AB) : 4x-7y-6=0Équations de droites
Autre méthode
A(-2;-2) B(5;2) xA≠xB.
Le coefficient directeur de a droite (AB) est :
m=yB-yA xB-xA =2+2 5+2=47(AB) :
y=47x+pLe point A(-2;-2) appartient à la droite (AB) donc : -2=4
7×(-2)+p ⇔ p=-2+8
7=-6 7 (AB) : y=4 7x-67Équation de la droite (AC)
A(-2;-2) C(5;-4)
La droite (AC) est la droite passant par A et de vecteur directeur ⃗AC.M(x;y) appartient à la droite (AC)
⇔ det(⃗AM;⃗AC)=0 ⃗AM(x+2 y+2) ⃗AC(7 -2)det( ⃗AM;⃗AC)=0 ⇔ |x+27 y+2-2|=0 ⇔ -2×(x+2)-7×(y+2)=0 ⇔ -2x-7y-4-14=0 ⇔ -2x-7y-18=0 (AC) : -2x-7y-18=0Autre méthode
A(-2;-2) C(5;-4) xA≠xC
Le coefficient directeur de (AC) est :
m=yC-yA xC-xA =-4+25+2=-2
7(AC) : y=2
7x+pA(-2;-2) appartient à (AC)
⇔ -2=-27×(-2)+p ⇔ p=-2-4
7=-187(AC) : y=-2
7x-18 7Équation de la droite (BC)
B(5;-2) C(5;-4)
La droite (BC) est la droite passant par B et de vecteur directeur ⃗BC. M(x;y) appartient à la droite (BC) ⇔ det( ⃗BM;⃗BC)=0. ⃗BM(x-5 y-2) ⃗BC (0 -6)det( ⃗BM;⃗BC)=0 ⇔ |x-50 y-2-6|=0 ⇔ -6×(x-5)-0×(y-2)=0 ⇔ -6×(x-5)=0 ⇔ x-5=0 ⇔ x=5 (BC) : x=5Autre méthode
B(5;2) C(5;-4) xB=xC=5
donc (BC) : x=5.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] controle de maths 3eme
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