[PDF] [PDF] Devoir surveillé Corrigé du devoir surveillé 2nde

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Devoir surveillé 2nde

Exercice 1

6 points

Utiliser le graphique ci-contre pour répondre aux questions posées. (Aucune justification demandée au 1° et 2° !)

1°) Donner les équations réduites des deux droites

tracées : - d1 : ................................. - d2 : .................................

2°) Donner les équations des droites à tracer pour

lire les coordonnées du point d"intersection des droites d1 et d2 : d1 d 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

-4 3°) Déduire de la question 1° un système S d"équations cartésiennes traduisant la situation.

4°) Vérifier que la solution trouvée graphiquement est bien solution du système S.

Exercice 2

4 points

Résoudre graphiquement les deux systèmes proposés. (Un graphique par système !)

1°)

y = 2x - 4 y = - 1 3 x + 3 2°) x + 5y = 10

3x + 3y = - 6

Exercice 3

6 points

Résoudre algébriquement les trois systèmes proposés.

1°) 10x - 35y = 30

6x - 21y = 15 2°) 6x - 5y = 8

- 9x + 10y = - 14 3°) 22x + 26y = 78

77x + 91y = 273

Exercice 4

4 points

Résoudre le problème suivant.

" Une salle de spectacle compte 400 places. Les parterres sont à 30 € et les balcons à 24 €. Quand la

salle est pleine, la recette est de 10 680 €. Combien y a-t-il de parterres et de balcons ? »

Corrigé du devoir surveillé 2nde

Exercice 1

6 points

1°) Pour donner les équations réduites des deux droites, il s"agit de lire graphiquement pour chacune

d"elles l"ordonnée à l"origine et le coefficient directeur : d

1 : y = 3

4 x - 2 d2 : y = - 1 2 x + 3

2°) Pour lire les coordonnées du point d"intersection des droites d1 et d2, on doit tracer deux droites

parallèles aux axes du repère et d"équations respectives : x = 4 y = 1

3°) Il s"agit simplement de transposer les x dans le même membre que les y. On cherchera de préférence

à obtenir des équations à coefficients entiers : y = 3 4 x - 2 y = - 1 2 x + 3 Û - 3 4 x + y = - 2 1 2 x + y = 3 Û S : - 3x + 4y = - 8 x + 2y = 6

4°) On teste simplement si le couple (4 ;1) est solution des deux équations constituant le système S :

- 3 ´ 4 + 4 ´ 1 = - 12 + 4 = - 8 donc (4 ;1) est solution de l"équation - 3x + 4y = - 8.

4 + 2 ´ 1 = 4 + 2 = 6 donc (4 ;1) est solution de l"équation x + 2y = 6.

Finalement (4 ;1) est bien solution du système S.

Exercice 2

4 points

1°) Le système proposé est constitué de deux équations réduites

de droites. y = 2x - 4 est l"équation réduite de la droite d1 passant par le point de coordonnées (0 ;- 4) et de vecteur directeur (1 ; 2). y = - 1 3 x + 3 est l"équation réduite de la droite d2 passant par le point de coordonnées (0 ; 3) et de vecteur directeur (3 ;- 1). d1 d2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

-4 Les deux droites sont sécantes au point de coordonnées (3 ; 2) ; le système admet donc ce couple pour

unique solution.

2°) Le système proposé est constitué de deux équations

cartésiennes de droites ; on met donc ces équations sous forme réduite : x + 5y = 10

3x + 3y = - 6 Û

y = - 1 5 x + 2 y = - x - 2 y = - 1 5 x + 2 est l"équation réduite de la droite d3 passant par le point de coordonnées (0 ; 2) et de vecteur directeur (5 ; - 1). y = - x - 2 est l"équation réduite de la droite d4 passant par le point de coordonnées (0 ; - 2) et de vecteur directeur (1 ;- 1). d3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 d4

Les deux droites sont sécantes au point de coordonnées (- 5 ; 3) ; le système admet donc ce couple pour

unique solution.

Exercice 3 6 points

1°) Testons si le système admet une solution unique : 10 ´ (- 21) - 6 ´ (- 35) = - 210 + 210 = 0

Le système proposé n"admet pas une solution unique, il s"agit de déterminer s"il admet aucune ou une

infinité des solutions... ???? 10x - 35y = 30

6x - 21y = 15 Û - 35y = - 10x + 30

- 21y = - 6x + 15 Û y = 1035 x - 3035 = 2 7 x - 6 7 y = 6 21
x - 1521 = 2 7 x - 5 7

Le système est constitué de deux équations de droites strictement parallèles donc il n"admet aucune

solution.

2°) Testons si le système admet une solution unique : 6 ´ 10 - (- 9) ´ (- 5) = 60 - 45 = 15 ¹ 0

Le système proposé admet une solution unique. Les valeurs des coefficients suggèrent de le résoudre par

combinaisons linéaires :

Une combinaison pour éliminer les y :

+2 E1 +1 E2 C 1 12x - 9x

3x- 10y

+ 10y + 0y= =16 - 14

2 Une combinaison pour éliminer les x :

+3 E1 +2 E2 C 218x
- 18x

0x- 15y

+ 20y + 5y= =24 - 28 - 4

Rédigeons la résolution :

???? 6x - 5y = 8 - 9x + 10y = - 14 Û 3x = 2quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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