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Mathématiques en Seconde
David ROBERT
2011-2012
Sommaire
1 Translation- Vecteurs1
1.1 Translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1
1.1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1
1.1.2 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1
1.1.3 Bilan et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 3
1.2.1 Définition - Égalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Somme de deux vecteurs - Relation de CHASLES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Vecteur nul - Vecteurs opposés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Produit d"un vecteur par un réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.5 Colinéarité de deux vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 9
2nde06- Devoirsurveillén°1 : Vecteurs13
2nde11- Devoirsurveillén°1 : Vecteurs15
2 Repérage17
2.1 Repères et coordonnées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Repères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 17
2.1.2 Coordonnées de vecteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 Coordonnées de point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 19
2.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 20
2.3.1 Repère donné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.3.2 Repère à choisir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.3 Algorithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2nde06- Devoirsurveillén°2 : Repérage23
2nde11- Devoirsurveillén°2 : Repérage25
2nde11- Devoirsurveillén°2 : Repérage27
3 Généralitéssur lesfonctions29
3.1 Activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 29
3.2 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 31
3.2.1 Notion de fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Ensemble de définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Tableau de valeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.4 Représentation graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Résolutions graphiques d"équations et d"inéquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Résolutions d"équations de la formef(x)=k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Résolutions d"inéquations de la formef(x)?k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.3 Résolutions d"équations de la formef(x)=g(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.4 Résolutions d"inéquations de la formef(x)?g(x). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Variations, extremums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 Sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.2 Tableau de variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.3 Extremums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37
SOMMAIRESeconde
3.5 Exercices et problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.1 Premières notions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.2 Résolutions graphiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.3 Variations, extremums. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2nde06- Devoirsurveillén°3 : Généralitéssur les fonctions43
2nde11- Devoirsurveillén°3 : Généralitéssur les fonctions45
4 Statistiques discrètes47
4.1 Vocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 47
4.2 Mesures centrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 48
4.2.1 Mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 48
4.2.2 Moyenne arithmétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.3 Médiane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 48
4.3 Mesures de dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.1 Valeurs extrêmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.2 Quartiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49
4.4 Représentations graphiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.1 Diagramme à bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4.2 Diagrammes basés sur la fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.3 Diagramme en boite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 51
2nde06- Devoirsurveillén°4 : Statistiques discrètes - Expressionsalgébriques55
2nde11- Devoirsurveillén°4 : Statistiques discrètes - Expressionsalgébriques57
5 Calculsdansl"espace59
5.1 Perspective cavalière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
5.1.1 Principe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 59
5.1.2 Construction et propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 Solides usuels et volumes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 Famille des prismes droits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 Famille des pyramides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.3 Sphère. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 61
5.3 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 61
2nde06- Devoirsurveillén°5 : Géométrie dans l"espace- Algorithmique65
2nde11- Devoirsurveillén°5 : Géométrie dans l"espace- Algorithmique67
6 Équationsde droites - Fonctionsaffines69
6.1 Activités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 69
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